1、會(huì)計(jì)學(xué)1材料力學(xué)扭轉(zhuǎn)全解材料力學(xué)扭轉(zhuǎn)全解第四章第四章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)4. .1 概概 述述一、一、定義定義二、二、工程實(shí)例工程實(shí)例三、三、兩個(gè)名詞兩個(gè)名詞第1頁(yè)/共52頁(yè)4. .1 概述概述一、定義一、定義扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形 M Mee 變形形式，變形形式， 作用下，桿的各橫截面產(chǎn)生作用下，桿的各橫截面產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的的在一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反的外力偶矩在一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反的外力偶矩簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)。第2頁(yè)/共52頁(yè)4. .1 概述概述二、工程實(shí)例二、工程實(shí)例鉆床的鉆桿鉆床的鉆桿第3頁(yè)/共52頁(yè)4. .1 概述概述二、工程實(shí)例二、工程實(shí)例機(jī)器中的傳動(dòng)軸機(jī)器中的傳動(dòng)軸第4頁(yè)/共52頁(yè)4. .1

2、 概述概述二、工程實(shí)例二、工程實(shí)例直升機(jī)的旋轉(zhuǎn)軸直升機(jī)的旋轉(zhuǎn)軸第5頁(yè)/共52頁(yè)4. .1 概述概述三、兩個(gè)名詞三、兩個(gè)名詞外扭矩外扭矩( (Me) )M eMe使得桿產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的使得桿產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的外力偶矩外力偶矩扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角( ( ) )兩個(gè)橫截面之間的兩個(gè)橫截面之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角相對(duì)轉(zhuǎn)角第6頁(yè)/共52頁(yè)第四章第四章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)4. .2 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形一、橫截面上的內(nèi)力一、橫截面上的內(nèi)力二、橫截面上的應(yīng)力二、橫截面上的應(yīng)力三、三、扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形第7頁(yè)/共52頁(yè)4. .2 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形一、橫截面上的內(nèi)力一、橫截面上的

3、內(nèi)力 扭矩矢量扭矩矢量指離指離截面為截面為 + ，指向指向截面為截面為 - 。符號(hào)規(guī)定：符號(hào)規(guī)定：用用矢量矢量表示，采用表示，采用右手螺旋法則右手螺旋法則：:0 xM0e MTeMT IIIMeMemmIMeTTmmIIMemm由截面法由截面法扭矩扭矩( (T) )繞軸線旋轉(zhuǎn)的繞軸線旋轉(zhuǎn)的內(nèi)力偶矩內(nèi)力偶矩第8頁(yè)/共52頁(yè)4. .2 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形 扭矩圖扭矩圖扭矩沿軸線的變化圖線扭矩沿軸線的變化圖線 2. .正正值畫在值畫在上上方，方，負(fù)負(fù)值畫在值畫在下下方。方。扭矩圖的扭矩圖的畫法畫法： 1. .橫軸表示橫截面位置，縱軸表示扭矩；橫軸表示橫截面位置，縱軸

4、表示扭矩；一、橫截面上的內(nèi)力一、橫截面上的內(nèi)力第9頁(yè)/共52頁(yè)4. .2 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形例例1 某某傳動(dòng)軸受力如圖所示，已知：傳動(dòng)軸受力如圖所示，已知：MeA=350Nm，1. .求扭矩求扭矩解：解： MeB=1000Nm，MeC=650Nm。試畫此軸的扭矩圖。試畫此軸的扭矩圖。MeAACBMeBMeC 對(duì)對(duì)AB段：段：:0 xM0e1 AMTAMTe1 MeAT111mN 350 ( (設(shè)正法設(shè)正法) ) 第10頁(yè)/共52頁(yè)MeAACBMeBMeCmN 3501 TT2MeC 對(duì)對(duì)BC段：段：:0 xM0e2 CMTCMTe2 MeAT11122例例1

5、某某傳動(dòng)軸受力如圖所示，已知：傳動(dòng)軸受力如圖所示，已知：MeA=350Nm，1. .求扭矩求扭矩解：解： MeB=1000Nm，MeC=650Nm。試畫此軸的扭矩圖。試畫此軸的扭矩圖。4. .2 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形 對(duì)對(duì)AB段：段：mN 650 ( (設(shè)正法設(shè)正法) ) 第11頁(yè)/共52頁(yè)4. .2 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形mN 6502 T2. .畫扭矩圖畫扭矩圖mN 650max |T-+350 N m650 N m.T例例1 某某傳動(dòng)軸受力如圖所示，已知：傳動(dòng)軸受力如圖所示，已知：MeA=350Nm，1. .求扭矩求扭矩解：解

6、： MeB=1000Nm，MeC=650Nm。試畫此軸的扭矩圖。試畫此軸的扭矩圖。 對(duì)對(duì)AB段：段：MeAACBMeBMeCT2MeCMeAT11122 對(duì)對(duì)BC段：段：mN 3501 T( (設(shè)正法設(shè)正法) ) 第12頁(yè)/共52頁(yè)( (1) )畫扭矩圖的規(guī)律畫扭矩圖的規(guī)律-350 N m650 N mT+.4. .2 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形例例1 某某傳動(dòng)軸受力如圖所示，已知：傳動(dòng)軸受力如圖所示，已知：MeA=350Nm，解：解： MeB=1000Nm，MeC=650Nm。試畫此軸的扭矩圖。試畫此軸的扭矩圖。MeAACBMeBMeC3. .討論討論1122 從左

7、到右，上上下下；從左到右，上上下下； 從零開始，結(jié)束到零。從零開始，結(jié)束到零。第13頁(yè)/共52頁(yè)結(jié)論：結(jié)論：-350 N m650 N mT+.MeAMeCMeB 為了減小傳動(dòng)軸內(nèi)的為了減小傳動(dòng)軸內(nèi)的扭矩，扭矩，應(yīng)合理的安排主動(dòng)應(yīng)合理的安排主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的位置輪與從動(dòng)輪的位置。( (2) )將輪將輪B與輪與輪C的位置對(duì)調(diào)的位置對(duì)調(diào) 350 N m1000 N mT+.4. .2 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形例例1 某某傳動(dòng)軸受力如圖所示，已知：傳動(dòng)軸受力如圖所示，已知：MeA=350Nm，解：解： MeB=1000Nm，MeC=650Nm。試畫此軸的扭矩圖。試畫此軸的扭

8、矩圖。MeAACBMeBMeC3. .討論討論1122( (1) )畫扭矩圖的規(guī)律畫扭矩圖的規(guī)律 從左到右，上上下下；從左到右，上上下下； 從零開始，結(jié)束到零。從零開始，結(jié)束到零。第14頁(yè)/共52頁(yè)4. .2 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形二、橫截面上的應(yīng)力二、橫截面上的應(yīng)力剛性平截面假設(shè)剛性平截面假設(shè)：1. .實(shí)驗(yàn)分析實(shí)驗(yàn)分析 橫截面在變形后仍保持為平面，且形狀和大小不變，橫截面在變形后仍保持為平面，且形狀和大小不變，半徑仍保持為直線。半徑仍保持為直線。推論推論：橫截面上沒有正應(yīng)力，只有切應(yīng)力。橫截面上沒有正應(yīng)力，只有切應(yīng)力。xpqOqpxdxABMeMe 變形現(xiàn)象：變

9、形現(xiàn)象： 任意兩條環(huán)向線之間的任意兩條環(huán)向線之間的距離沒有改變，相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了距離沒有改變，相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度一個(gè)角度第15頁(yè)/共52頁(yè)4. .2 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形2. .應(yīng)力公式推導(dǎo)應(yīng)力公式推導(dǎo) 取微段取微段dx研究研究式中式中( (1) )變形幾何方面變形幾何方面單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角因此，因此，pqqpTR AABCCBOO d T12dx tan xdd ( (1) )對(duì)給定的橫截面，對(duì)給定的橫截面， 與與 成正比。成正比。二、橫截面上的應(yīng)力二、橫截面上的應(yīng)力xpqOqpxdxABMeMe xdd ( (扭轉(zhuǎn)角的變化率扭轉(zhuǎn)角的變化率) )第16頁(yè)/

10、共52頁(yè)4. .2 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形( (2) )物理方面物理方面 由剪切胡克定律由剪切胡克定律即：即： 的方向：的方向：與半徑垂直與半徑垂直 ( (2) ) G 對(duì)給定的橫截面，對(duì)給定的橫截面， 與與 成正比。成正比。xGdd 二、橫截面上的應(yīng)力二、橫截面上的應(yīng)力xdd xpqOqpxdxABMeMe 與轉(zhuǎn)向一致與轉(zhuǎn)向一致pqqpTR AABCCBOO d T12dx第17頁(yè)/共52頁(yè)4. .2 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形( (2) )物理方面物理方面 由剪切胡克定律由剪切胡克定律即：即： 的方向：的方向：與半徑垂直與半徑垂直 (

11、 (2) ) G 對(duì)給定的橫截面，對(duì)給定的橫截面， 與與 成正比。成正比。xGdd 二、橫截面上的應(yīng)力二、橫截面上的應(yīng)力xdd 與轉(zhuǎn)向一致與轉(zhuǎn)向一致OBB TmaxR第18頁(yè)/共52頁(yè)4. .2 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形( (3) )靜力學(xué)方面靜力學(xué)方面由由合力矩定理合力矩定理即：即：式中式中 GIp圓桿的抗扭剛度圓桿的抗扭剛度 ( (3) ) AATd dd pGITx 反映了圓桿抵抗反映了圓桿抵抗彈性扭轉(zhuǎn)變形彈性扭轉(zhuǎn)變形的能力的能力OBB TmaxRxGdd AAd2 AAxGddd2 xGdd pIdAxGdd 二、橫截面上的應(yīng)力二、橫截面上的應(yīng)力第19頁(yè)/共

12、52頁(yè)4. .2 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形 將將( (3) )式代入式代入( (2) )式，得到式，得到式中式中 T 所求切應(yīng)力點(diǎn)的橫截面所求切應(yīng)力點(diǎn)的橫截面 所求切應(yīng)力點(diǎn)到圓心的距離所求切應(yīng)力點(diǎn)到圓心的距離 pIT 上的扭矩上的扭矩注意：注意：切應(yīng)力公式的適用范圍：切應(yīng)力公式的適用范圍： max p Ip橫截面對(duì)圓心橫截面對(duì)圓心O的極慣性矩的極慣性矩二、橫截面上的應(yīng)力二、橫截面上的應(yīng)力OBB TmaxdAR第20頁(yè)/共52頁(yè)4. .2 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形3. .給定橫截面上的最大切應(yīng)力給定橫截面上的最大切應(yīng)力即：即：式中式中pma

13、xITR ppRIW pmaxWT 與橫截面的與橫截面的形狀形狀和和尺寸尺寸有關(guān)有關(guān)，是橫截面的幾何性質(zhì)，是橫截面的幾何性質(zhì)二、橫截面上的應(yīng)力二、橫截面上的應(yīng)力OBB TmaxdAR抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)單位：?jiǎn)挝唬簃3第21頁(yè)/共52頁(yè)4. .2 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形常用截面的抗扭截面系數(shù)常用截面的抗扭截面系數(shù)( (1) )環(huán)形截面環(huán)形截面)(/43pp1162 DDIWDd )(44p132 DI( (2) )圓形截面圓形截面 在環(huán)形截面中，令在環(huán)形截面中，令 = = 0，得到，得到163pDW 第22頁(yè)/共52頁(yè)4. .2 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形等直

14、圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形三、扭轉(zhuǎn)變形三、扭轉(zhuǎn)變形1. .單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角單位：?jiǎn)挝唬簉ad/ /m dd pGITx 由由( (3) )式，式，即即 第23頁(yè)/共52頁(yè)4. .2 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形2. .扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角 相距相距 dx 的兩橫截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為的兩橫截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為 相距相距 l 的兩橫截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為的兩橫截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為 dd pxGIT 單位：?jiǎn)挝唬簉ad三、扭轉(zhuǎn)變形三、扭轉(zhuǎn)變形 d 0p lxGIT dd pGITx 第24頁(yè)/共52頁(yè)4. .2 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形對(duì)于扭矩為常量

15、的等直圓桿對(duì)于扭矩為常量的等直圓桿對(duì)于扭矩分段為常量等直圓桿或等直階梯圓桿對(duì)于扭矩分段為常量等直圓桿或等直階梯圓桿p GITl niiiiGIlT1p 注意：注意：變形公式變形公式的的適用范圍適用范圍： max p三、扭轉(zhuǎn)變形三、扭轉(zhuǎn)變形 d 0p lxGIT 第25頁(yè)/共52頁(yè)第四章第四章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)4. .3 等直等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度 和剛度的計(jì)算和剛度的計(jì)算一、外扭矩的計(jì)算一、外扭矩的計(jì)算二、強(qiáng)度條件二、強(qiáng)度條件三、剛度條件三、剛度條件四、扭轉(zhuǎn)超靜定問題四、扭轉(zhuǎn)超靜定問題*第26頁(yè)/共52頁(yè)4. .3 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算一、一、外扭

16、矩的計(jì)算外扭矩的計(jì)算 n 轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速， 單位：?jiǎn)挝唬簉/min P 傳遞功率傳遞功率， 單位：?jiǎn)挝唬簁W式中式中 mN 9549 e nPM由此可見由此可見，在功率一定的情況下，降低轉(zhuǎn)速，可增大外在功率一定的情況下，降低轉(zhuǎn)速，可增大外扭矩。扭矩。因此，因此，汽車上坡應(yīng)該用汽車上坡應(yīng)該用慢擋慢擋。第27頁(yè)/共52頁(yè)4. .3 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 pIT 二、二、強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件式中式中 材料的許用材料的許用扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力切應(yīng)力1.強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 pmaxmax WT| ( (2) )選擇截面；選擇截面； ( (1) )校核強(qiáng)度；校核強(qiáng)度； ( (3) )

17、確定許用載荷。確定許用載荷。2.強(qiáng)度計(jì)算的三類問題強(qiáng)度計(jì)算的三類問題 pmaxWT 第28頁(yè)/共52頁(yè)4. .3 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算三、三、剛度條件剛度條件式中式中 許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，常用單位：常用單位： / /m。1.剛度條件剛度條件 180 pmaxmax GIT| ( (2) )選擇截面；選擇截面； ( (1) )校核剛度；校核剛度； ( (3) )確定許用載荷。確定許用載荷。2.剛度計(jì)算的三類問題剛度計(jì)算的三類問題 dd pGITx 第29頁(yè)/共52頁(yè)4. .3 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算

18、例例2 一直徑為一直徑為D1的的實(shí)心圓軸和另一實(shí)心圓軸和另一外徑為外徑為 D2、內(nèi)徑、內(nèi)徑為為d2 相同，許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力相同，許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 = 50MPa。若兩軸在兩端。若兩軸在兩端 ( (d2 = 0.8D2) )的空心圓軸，兩軸的的空心圓軸，兩軸的長(zhǎng)度和長(zhǎng)度和所用材所用材料均料均 承受相承受相同的外扭矩同的外扭矩Me = 5kN.m作用，試求：作用，試求： 1. .兩軸在相同的強(qiáng)度條件下，兩軸的所用材料之比兩軸在相同的強(qiáng)度條件下，兩軸的所用材料之比； 2. .兩軸的重量相同時(shí)，兩軸的最大相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比。兩軸的重量相同時(shí)，兩軸的最大相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比。1D2D2d 第30頁(yè)/共52頁(yè)4. .3

19、 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算解：解：1. .求兩軸所用的材料之比求兩軸所用的材料之比eMTTT 空空實(shí)實(shí)p TW 由強(qiáng)度條件由強(qiáng)度條件可得可得 pmax WT36mm 50105 mkN5 35mm 10 ( (1) )求求D1、D2和和d2第31頁(yè)/共52頁(yè)4. .3 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 a) )實(shí)心圓軸實(shí)心圓軸1631pDW mm 10 16351 D)(432p116 DW8 . 022 Dd mm 8 . 0110 163452)( D b) )空心圓軸空心圓軸mm 7622 Dd mm 80 mm 95 35

20、mm 10 35mm 10 第32頁(yè)/共52頁(yè)4. .3 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算( (2) )所用材料之比所用材料之比即：即：兩軸的橫截面面積之比兩軸的橫截面面積之比空空實(shí)實(shí)AA計(jì)算表明：計(jì)算表明：空心軸比實(shí)心軸省材空心軸比實(shí)心軸省材)(22222144dDD 222221dDD 222769580 97. 1 第33頁(yè)/共52頁(yè)4. .3 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算2. .求兩軸的重量相同時(shí)兩軸的最大相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比求兩軸的重量相同時(shí)兩軸的最大相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比 兩軸的重量相同，即兩軸的重量相同，即A實(shí)實(shí)= A空空，故由，故由

21、得到得到)(22222144dDD )(222211 DD，于是有，于是有空空實(shí)實(shí) 計(jì)算表明：計(jì)算表明：空心軸的扭轉(zhuǎn)變形比實(shí)心軸小空心軸的扭轉(zhuǎn)變形比實(shí)心軸小實(shí)實(shí)空空ppII 4144232132DD )( 2211 )(22214 D56. 4 空空實(shí)實(shí)ppGITlGITl 第34頁(yè)/共52頁(yè)4. .3 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算結(jié)論：結(jié)論： 在扭轉(zhuǎn)變形中，采用在扭轉(zhuǎn)變形中，采用空心軸比空心軸比采用采用實(shí)心軸合理實(shí)心軸合理。OBB TmaxR第35頁(yè)/共52頁(yè)4. .3 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算例例3 某某傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為傳動(dòng)

22、軸的轉(zhuǎn)速為 n = 183.5r/min，輸出功率為輸出功率為 = 40MPa， = 1.5 / /m。試設(shè)計(jì)軸的直徑試設(shè)計(jì)軸的直徑 d。 PA = 0.756kW，PC = 2.98kW，材料的材料的 G = 80GPa，解：解：1. .計(jì)算外扭矩計(jì)算外扭矩由由MeAACBMeBMeCmN183.50.7569549e AMmN183.52.989549e CMCABMMMeee ，得到，得到 0 xMmN 39 mN 551 mN 194 第36頁(yè)/共52頁(yè)4. .3 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算2. .畫扭矩圖，求畫扭矩圖，求| |T| |max由扭矩圖可

23、知由扭矩圖可知由由和和mN 155max |T3. .按強(qiáng)度條件求按強(qiáng)度條件求 dpmaxmax WT|得到得到163pdW 3max16 |Td MeAACBMeBMeC+-39 N m.155 N m.TmN 39 mN 551 mN 194 mm 40101551633 mm 0 .27 第37頁(yè)/共52頁(yè)4. .3 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算4. .按剛度條件求按剛度條件求 d由由和和得到得到| 180pmaxmaxGIT324pdI 42max18032| GTd mm 105 . 11080180101553243233 取取 d = 29.5 m

24、m。 可見：可見：此軸的直徑是由剛度條件控制的此軸的直徑是由剛度條件控制的MeAACBMeBMeC+-39 N m.155 N m.TmN 39 mN 551 mN 194 mm 5 .29 mm 0 .27 d第38頁(yè)/共52頁(yè)4. .3 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算四、扭轉(zhuǎn)超靜定問題四、扭轉(zhuǎn)超靜定問題扭轉(zhuǎn)超靜定問題扭轉(zhuǎn)超靜定問題 1. .平衡方程；平衡方程；解扭轉(zhuǎn)超靜定問題需要從三方面考慮，即：解扭轉(zhuǎn)超靜定問題需要從三方面考慮，即： 2. .變形協(xié)調(diào)方程；變形協(xié)調(diào)方程； 3. .物理方程。物理方程。 或扭矩的扭轉(zhuǎn)問題或扭矩的扭轉(zhuǎn)問題僅由平衡方程不能求出支反力

25、偶矩僅由平衡方程不能求出支反力偶矩第39頁(yè)/共52頁(yè)4. .3 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算例例4 兩端固定的階梯形圓軸兩端固定的階梯形圓軸AB，在，在C處作用一外力處作用一外力 試求軸兩端的支反力偶矩和試求軸兩端的支反力偶矩和C截面的扭轉(zhuǎn)角截面的扭轉(zhuǎn)角 C。 偶矩。已知偶矩。已知CB段軸的抗扭剛度為段軸的抗扭剛度為AC段的二倍，段的二倍，解：解：1. .求支反力偶矩求支反力偶矩( (1) )平衡方程平衡方程ACBl2_l2_Me( (2) )變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程( (3) )物理方程物理方程0e MMMBACBCAC ,2pACACAGIlM)()/( (

26、 (1) ) ( (2) ) ( (3) )MeACBxMAMB CCBBCBGIlM)()/(p2 為一次超靜定問題為一次超靜定問題第40頁(yè)/共52頁(yè)4. .3 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 將將( (3) )式代入式代入( (2) )式，并考慮到式，并考慮到由由( (1) )和和( (4) )式求得式求得可得可得ACCBGIGI)()(pp2 ABMM2 ( (4) )3eMMA 32eMMB CAC 2. .求求C截面的扭轉(zhuǎn)角截面的扭轉(zhuǎn)角ACAGIlM)()/(p2 ACGIlM)(pe6 MeACBxMAMB C第41頁(yè)/共52頁(yè)第四章第四章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)4

27、. .4 非非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)圓截面桿的扭轉(zhuǎn)一、一、非非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念二、矩形截面桿的自由扭轉(zhuǎn)二、矩形截面桿的自由扭轉(zhuǎn)第42頁(yè)/共52頁(yè)4. .4 非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)一、一、非非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念1. .實(shí)驗(yàn)分析實(shí)驗(yàn)分析MeMe第43頁(yè)/共52頁(yè)4. .4 非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)一、非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念一、非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念1. .實(shí)驗(yàn)分析實(shí)驗(yàn)分析變形現(xiàn)象：變形現(xiàn)象：橫向和周向線已變成空間曲線橫向和周向線已變成空間曲線實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面不再保持為平面矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面不再保持為平面 即：即：發(fā)生翹曲

28、發(fā)生翹曲MeMe第44頁(yè)/共52頁(yè)4. .4 非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)一、非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念一、非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念2. .非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的類型非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的類型自由扭轉(zhuǎn)自由扭轉(zhuǎn) 即：即：橫截面上只有切應(yīng)力，沒有正應(yīng)力。橫截面上只有切應(yīng)力，沒有正應(yīng)力。約束扭轉(zhuǎn)約束扭轉(zhuǎn) 即：即：橫截面上既有切應(yīng)力，又有正應(yīng)力。橫截面上既有切應(yīng)力，又有正應(yīng)力。各橫截面的翹曲程度相同各橫截面的翹曲程度相同各橫截面的翹曲不受任何限制的扭轉(zhuǎn)各橫截面的翹曲不受任何限制的扭轉(zhuǎn)各橫截面的翹曲程度不同各橫截面的翹曲程度不同各橫截面的翹曲受到約束限制的扭轉(zhuǎn)各橫截面的翹曲受到約束限制的扭轉(zhuǎn)第45頁(yè)/共52頁(yè)4. .4 非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)二、矩形截面桿的自由扭轉(zhuǎn)二、矩形截面桿的自由扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分布特點(diǎn)：切應(yīng)力分布特點(diǎn)： ( (1) )橫橫截面截面周邊上各點(diǎn)的切應(yīng)力周邊上各點(diǎn)的切應(yīng)力 方向方向與周邊相切；與周邊