1、整理課件1第一篇 材料X射線衍射分析第一章 X射線物理學(xué)基礎(chǔ)第二章 X射線衍射方向第三章 X射線衍射強(qiáng)度第四章 多晶體分析方法第五章 物相分析及點(diǎn)陣參數(shù)精確測(cè)定第六章 宏觀殘余應(yīng)力的測(cè)定第七章 多晶體織構(gòu)的測(cè)定整理課件2第三章 X射線衍射強(qiáng)度本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容第一節(jié)第一節(jié) 多晶體衍射圖相的形成多晶體衍射圖相的形成第二節(jié)第二節(jié) 單位晶胞對(duì)單位晶胞對(duì)X射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)第三節(jié)第三節(jié) 洛倫茲因數(shù)洛倫茲因數(shù)第四節(jié)第四節(jié) 影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)第五節(jié)第五節(jié) 多晶體衍射的積分強(qiáng)度公式多晶體衍射的積分強(qiáng)度公式整理課件3 以德拜以德拜-謝樂(lè)法為例，該法以謝樂(lè)法

2、為例，該法以單單色色X射線射線照射照射多晶多晶試樣，用條試樣，用條形底片記錄。形底片記錄。 微晶體中滿足布拉格方程的微晶體中滿足布拉格方程的d晶面，在晶面，在空間排列成以入射線空間排列成以入射線為軸、為軸、2 為頂角的圓錐面為頂角的圓錐面； 衍射線構(gòu)成頂角為衍射線構(gòu)成頂角為4 圓錐面，圓錐面，見(jiàn)圖見(jiàn)圖3-1 第一節(jié) 多晶體衍射圖相的形成圖圖3-1 d 晶面及其衍射線的分布晶面及其衍射線的分布 整理課件4一個(gè)一個(gè)“衍射圓錐衍射圓錐”代表晶體中一組代表晶體中一組特定特定的晶面。的晶面。其它晶面產(chǎn)生衍射，形成各自的衍射錐，只是其它晶面產(chǎn)生衍射，形成各自的衍射錐，只是錐角不同錐角不同。第一節(jié) 多晶體衍

3、射圖相的形成整理課件5 微晶中晶面間距微晶中晶面間距d不同的晶面，不同的晶面，產(chǎn)生的衍射圓錐的頂角產(chǎn)生的衍射圓錐的頂角4 也不同，也不同， 4 180 時(shí)為反射圓錐，時(shí)為反射圓錐， 4 180 時(shí)為背反射圓錐時(shí)為背反射圓錐，記錄的衍射花樣見(jiàn)圖記錄的衍射花樣見(jiàn)圖3-2 衍射方向決定了衍射線的位置，衍射方向決定了衍射線的位置，而衍射強(qiáng)度決定了衍射線亮暗程度而衍射強(qiáng)度決定了衍射線亮暗程度第一節(jié) 多晶體衍射圖相的形成 多晶體衍射線的分布多晶體衍射線的分布 整理課件6第一節(jié) 多晶體衍射圖相的形成整理課件7l 簡(jiǎn)單點(diǎn)陣只有一種原子組成，每個(gè)單胞中只有一個(gè)原子，簡(jiǎn)單點(diǎn)陣只有一種原子組成，每個(gè)單胞中只有一個(gè)原

4、子，其位于單胞的頂角上，所以其位于單胞的頂角上，所以簡(jiǎn)單點(diǎn)陣單胞的散射強(qiáng)度相當(dāng)簡(jiǎn)單點(diǎn)陣單胞的散射強(qiáng)度相當(dāng)于一個(gè)原子的散射強(qiáng)度于一個(gè)原子的散射強(qiáng)度l 復(fù)雜點(diǎn)陣單胞中含有復(fù)雜點(diǎn)陣單胞中含有n個(gè)相同或不同種類(lèi)的原子，它們除占個(gè)相同或不同種類(lèi)的原子，它們除占據(jù)單胞的頂角外，還可能位于體心、面心或底心位置，所據(jù)單胞的頂角外，還可能位于體心、面心或底心位置，所以以復(fù)雜點(diǎn)陣單胞的散射波振幅為單胞中所有原子散射波的復(fù)雜點(diǎn)陣單胞的散射波振幅為單胞中所有原子散射波的合成振幅合成振幅l 由于衍射線的相互干涉，某些方向的強(qiáng)度將會(huì)有所加強(qiáng)，由于衍射線的相互干涉，某些方向的強(qiáng)度將會(huì)有所加強(qiáng)，某些方向的強(qiáng)度將會(huì)減弱甚至消失

5、，習(xí)慣上將這種現(xiàn)象稱(chēng)某些方向的強(qiáng)度將會(huì)減弱甚至消失，習(xí)慣上將這種現(xiàn)象稱(chēng)為為系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光第二節(jié) 單位晶胞對(duì)X射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)整理課件8第二節(jié) 單位晶胞對(duì)X射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)一、結(jié)構(gòu)因數(shù)公式的推導(dǎo)一、結(jié)構(gòu)因數(shù)公式的推導(dǎo) 如圖如圖3-3，取單胞頂點(diǎn)，取單胞頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，單胞中第為坐標(biāo)原點(diǎn)，單胞中第 j 個(gè)原子個(gè)原子A 的位置矢量為，的位置矢量為， rj = xj a + yj b + zj c 式中，式中，a、b、c是點(diǎn)陣的基本矢量；是點(diǎn)陣的基本矢量； xj 、yj 、zj 為為 A 原子的坐標(biāo)。原子的坐標(biāo)。 A原子和原子和O原子散射波的光程差原子散射波的光程差 j = rj k rj

6、 k = rj (k k) 相應(yīng)的位相差為，相應(yīng)的位相差為， j = 2 (Hxj +Kyj +Lzj ) 圖圖3-3 單胞中兩原子的相干散射單胞中兩原子的相干散射 整理課件9波的復(fù)數(shù)形式：波的復(fù)數(shù)形式：Aeix 三角形式：三角形式：Acosx+iAsinx知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1一、結(jié)構(gòu)因數(shù)公式的推導(dǎo)一、結(jié)構(gòu)因數(shù)公式的推導(dǎo)第二節(jié) 單位晶胞對(duì)X射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)單胞中所有原子散射波振幅的合成就是單胞的散射波振幅單胞中所有原子散射波振幅的合成就是單胞的散射波振幅AbjninjjeiniiebefAefefefAA121)(211212niiibnAAeA eA eaaeAfA一個(gè)原子中所有電子相干散射波

7、的合成振幅一個(gè)電子相干散射波的振幅整理課件10一、結(jié)構(gòu)因數(shù)公式的推導(dǎo)一、結(jié)構(gòu)因數(shù)公式的推導(dǎo) 引入一個(gè)反映單胞散射能力的參數(shù)引入一個(gè)反映單胞散射能力的參數(shù)結(jié)構(gòu)振幅結(jié)構(gòu)振幅 FHKL，即，即 (3-1)將復(fù)數(shù)展開(kāi)成三角函數(shù)形式，將復(fù)數(shù)展開(kāi)成三角函數(shù)形式， (3-2)X射線的衍射強(qiáng)度射線的衍射強(qiáng)度IHKL與結(jié)構(gòu)振幅的平方與結(jié)構(gòu)振幅的平方FHKL2成正比，即成正比，即 (3-3)FHKL 2稱(chēng)結(jié)構(gòu)因數(shù)，用以表征單胞中原子種類(lèi)、數(shù)目、位置稱(chēng)結(jié)構(gòu)因數(shù)，用以表征單胞中原子種類(lèi)、數(shù)目、位置對(duì)對(duì)(HKL)晶面衍射強(qiáng)度的影響。晶面衍射強(qiáng)度的影響。jnjjebHKLfAAFi1e第二節(jié) 單位晶胞對(duì)X射線的散射與結(jié)構(gòu)

8、因數(shù)1cos2sinnHKLjjjjjjjjFfHxKyLiHxKyLHKLHKLHKLFFF2整理課件1121212)(2sin)(2cosjjnjjjjjNjjjHKLHKLHKLLzKyHxfLzKyHxfFFF整理課件12第二節(jié) 單位晶胞對(duì)X射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)二、幾種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算二、幾種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算1. 簡(jiǎn)單點(diǎn)陣簡(jiǎn)單點(diǎn)陣(同類(lèi)原子組成同類(lèi)原子組成) 單胞中只有單胞中只有1個(gè)原子，其坐標(biāo)為個(gè)原子，其坐標(biāo)為(0,0,0)，原子散射因數(shù)為，原子散射因數(shù)為f，則有，則有 FHKL 2 = f cos2 (0)2 + f sin2 (0)2 = f 2簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)與簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)

9、因數(shù)與HKL無(wú)關(guān)，即無(wú)關(guān)，即HKL為任意整數(shù)，均能為任意整數(shù)，均能產(chǎn)生衍射，如產(chǎn)生衍射，如(100)、(110)、(111)、(200)、(210) 令令 ，則簡(jiǎn)單點(diǎn)陣能夠產(chǎn)生衍射的干涉面指，則簡(jiǎn)單點(diǎn)陣能夠產(chǎn)生衍射的干涉面指數(shù)數(shù)(HKL)平方和之比為，平方和之比為，222iiiiLKHN5:4:3:2:1:54321NNNNN整理課件13二、幾種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算二、幾種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算2. 體心點(diǎn)陣體心點(diǎn)陣(同類(lèi)原子組成同類(lèi)原子組成) 單胞中有單胞中有2個(gè)原子，坐標(biāo)分別為個(gè)原子，坐標(biāo)分別為(0,0,0)和和(1/2,1/2,1/2)，原，原子散射因數(shù)均為子散射因數(shù)均為 f FHKL 2 = f

10、 cos2 (0) + f cos2 (H+K+L)/2 2 + f sin2 (0) + f sin2 (H+K+L)/2 2 = f 2 1+ cos (H+K+L)2 1) 當(dāng)當(dāng)H+K+L=奇數(shù)時(shí)，奇數(shù)時(shí)， FHKL2 = 0，衍射強(qiáng)度為零，如，衍射強(qiáng)度為零，如(100)、(111)、(210)、(300)、(311) 2) 當(dāng)當(dāng)H+K+L=偶數(shù)時(shí)，偶數(shù)時(shí)， FHKL2 = 4f 2，晶面能產(chǎn)生衍射，如，晶面能產(chǎn)生衍射，如(110)、(200)、(211)、(220)、(310) ，這些干涉面指數(shù)，這些干涉面指數(shù)(HKL)平方和之比為，平方和之比為，第二節(jié) 單位晶胞對(duì)X射線的散射與結(jié)構(gòu)因

11、數(shù)10:8:6:4:2:54321NNNNN整理課件14二、幾種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算二、幾種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算3. 面心點(diǎn)陣面心點(diǎn)陣(同類(lèi)原子組成同類(lèi)原子組成) 單胞中有單胞中有4個(gè)原子，坐標(biāo)分別為個(gè)原子，坐標(biāo)分別為(0,0,0)、 (0,1/2,1/2)、 (1/2, 0,1/2)、 (1/2,1/2, 0)，原子散射因數(shù)均為，原子散射因數(shù)均為 f FHKL 2 = f 2 1+cos (K+L)+cos (H+K)+cos (H+L)2 1)當(dāng)當(dāng)H,K,L為奇偶混合時(shí)，為奇偶混合時(shí)，F(xiàn)HKL2 = 0，衍射強(qiáng)度為零，如，衍射強(qiáng)度為零，如(100)、(110)、(210)、(211)、(300)

12、2)當(dāng)當(dāng)H,K,L為全奇或全偶數(shù)時(shí)，為全奇或全偶數(shù)時(shí)， FHKL2 = 16f 2， 能產(chǎn)生衍射，能產(chǎn)生衍射，如如(111)、(200)、(220)、(311)、(222) ，這些干涉面指數(shù)，這些干涉面指數(shù)(HKL)平方和之比為，平方和之比為，第二節(jié) 單位晶胞對(duì)X射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)12:11:8:4:3:54321NNNNN整理課件15二、幾種點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算二、幾種點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算 結(jié)構(gòu)因數(shù)僅與原子種類(lèi)、數(shù)目及結(jié)構(gòu)因數(shù)僅與原子種類(lèi)、數(shù)目及在單胞中的位置有關(guān)，而不受單胞形在單胞中的位置有關(guān)，而不受單胞形狀和大小的影響。狀和大小的影響。三種點(diǎn)陣晶體衍射線分布見(jiàn)圖三種點(diǎn)陣晶體衍射線分布見(jiàn)圖5

13、-20 ，圖中圖中N = H2 + K2 + L2，產(chǎn)生衍射的干，產(chǎn)生衍射的干涉面指數(shù)平方和之比分別為，涉面指數(shù)平方和之比分別為，簡(jiǎn)單點(diǎn)陣簡(jiǎn)單點(diǎn)陣 1 2 3 4 5 體心點(diǎn)陣體心點(diǎn)陣 2 4 6 8 10 面心點(diǎn)陣面心點(diǎn)陣 3 4 8 11 12 圖圖3-4 三種點(diǎn)陣三種點(diǎn)陣衍射線的分布衍射線的分布 第二節(jié) 單位晶胞對(duì)X射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)整理課件16二、幾種點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算二、幾種點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算4. 異類(lèi)原子組成的物質(zhì)異類(lèi)原子組成的物質(zhì) 由異類(lèi)原子組成的物質(zhì)，如化合物由異類(lèi)原子組成的物質(zhì)，如化合物AB屬于簡(jiǎn)單點(diǎn)陣，屬于簡(jiǎn)單點(diǎn)陣，A和和B原子分別占據(jù)單胞頂角和中心，兩種原子各自組成簡(jiǎn)單

14、點(diǎn)原子分別占據(jù)單胞頂角和中心，兩種原子各自組成簡(jiǎn)單點(diǎn)陣，陣， 其結(jié)構(gòu)因數(shù)其結(jié)構(gòu)因數(shù) FHKL2為為 當(dāng)當(dāng)H+K+L=奇數(shù)時(shí)，奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)HKL2 = (fA fB)2 當(dāng)當(dāng)H+K+L=偶數(shù)時(shí)，偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)HKL2 = (fA+fB)2對(duì)于化合物對(duì)于化合物CuBe，因，因Cu和和Be的原子序數(shù)差別較大，衍射線的原子序數(shù)差別較大，衍射線分布與簡(jiǎn)單點(diǎn)陣基本相同，只是某些衍射線強(qiáng)度較低分布與簡(jiǎn)單點(diǎn)陣基本相同，只是某些衍射線強(qiáng)度較低而與而與CuBe結(jié)構(gòu)相同的結(jié)構(gòu)相同的CuZn，但因，但因Cu和和Zn的原子序數(shù)相鄰，的原子序數(shù)相鄰，fCu和和 fZn極為接近，而使其衍射線分布與體心點(diǎn)陣相同極為接近，而使其衍射

15、線分布與體心點(diǎn)陣相同第二節(jié) 單位晶胞對(duì)X射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)整理課件17二、幾種點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算二、幾種點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算5. 有序固溶體有序固溶體 某些固溶體發(fā)生有序化轉(zhuǎn)變后，不同原子將占據(jù)單胞中某些固溶體發(fā)生有序化轉(zhuǎn)變后，不同原子將占據(jù)單胞中特定位置，將導(dǎo)致衍射線分布隨之改變特定位置，將導(dǎo)致衍射線分布隨之改變 AuCu3無(wú)序無(wú)序-有序轉(zhuǎn)變是一個(gè)典型的例子。有序轉(zhuǎn)變是一個(gè)典型的例子。 在在395以上以上AuCu3是無(wú)序固溶體，每個(gè)原子位置上發(fā)現(xiàn)是無(wú)序固溶體，每個(gè)原子位置上發(fā)現(xiàn)Au和和Cu的幾率分別為的幾率分別為0.25和和0.75，這個(gè)原子的平均原子散射，這個(gè)原子的平均原子散射因數(shù)因數(shù)f平

16、均平均=0.25fAu+0.75fCu。無(wú)序態(tài)時(shí)，。無(wú)序態(tài)時(shí)，AuCu3遵循面心點(diǎn)陣遵循面心點(diǎn)陣消光規(guī)律。消光規(guī)律。 第二節(jié) 單位晶胞對(duì)X射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)整理課件18二、幾種點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算二、幾種點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算5. 有序固溶體有序固溶體 在在395以下以下, AuCu3便是有序態(tài)，此時(shí)便是有序態(tài)，此時(shí)Au原子占據(jù)晶胞頂原子占據(jù)晶胞頂 角位置，角位置，Cu原子則占據(jù)面心位置。原子則占據(jù)面心位置。 Au原子坐標(biāo)原子坐標(biāo)(000)， Cu原子坐標(biāo)，原子坐標(biāo)， （0,1/2,1/2）、（）、（1/2,0,1/2)、（、（1/2,1/2,0） ， 結(jié)果結(jié)果：當(dāng)：當(dāng)H, K, L為異性數(shù)時(shí)，為

17、異性數(shù)時(shí)，F(xiàn)HKL2 (fAu fCu)2 0 當(dāng)當(dāng)H, K, L為同性數(shù)時(shí)，為同性數(shù)時(shí)，F(xiàn)HKL2 (fAu+3fCu)2 固溶體出現(xiàn)有序化后，使無(wú)序固溶體因結(jié)構(gòu)消光而失去的衍射固溶體出現(xiàn)有序化后，使無(wú)序固溶體因結(jié)構(gòu)消光而失去的衍射線重新出現(xiàn)，這些被稱(chēng)為超點(diǎn)陣衍射線。線重新出現(xiàn)，這些被稱(chēng)為超點(diǎn)陣衍射線。根據(jù)超點(diǎn)陣線條的出根據(jù)超點(diǎn)陣線條的出現(xiàn)及其強(qiáng)度可判斷有序化的出現(xiàn)與否并測(cè)定有序度。現(xiàn)及其強(qiáng)度可判斷有序化的出現(xiàn)與否并測(cè)定有序度。 第二節(jié) 單位晶胞對(duì)X射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)整理課件19說(shuō)明衍射的幾何條件對(duì)衍射強(qiáng)度的影響說(shuō)明衍射的幾何條件對(duì)衍射強(qiáng)度的影響第三節(jié) 洛倫茲因數(shù)u 實(shí)際晶體不一定是完整的

18、實(shí)際晶體不一定是完整的u X射線的波長(zhǎng)也不是絕對(duì)射線的波長(zhǎng)也不是絕對(duì) 單一；單一；u 入射束之間也不是絕對(duì)平入射束之間也不是絕對(duì)平 行，而是有一定發(fā)散角。行，而是有一定發(fā)散角。整理課件20一、衍射的積分強(qiáng)度一、衍射的積分強(qiáng)度 如圖如圖3-5所示，衍射積分強(qiáng)度是分布曲線所示，衍射積分強(qiáng)度是分布曲線(衍射峰衍射峰)在扣除在扣除背底后所圍成的面積，稱(chēng)為衍射積分強(qiáng)度背底后所圍成的面積，稱(chēng)為衍射積分強(qiáng)度 衍射積分強(qiáng)度近似等于衍射積分強(qiáng)度近似等于ImB， Im為頂為頂 峰強(qiáng)度，峰強(qiáng)度，B為為 Im/2處的衍射峰寬度處的衍射峰寬度(稱(chēng)稱(chēng) 半高寬半高寬) Im和和 1/sin 成比例，成比例，B和和 1/co

19、s 成比成比 例，故例，故衍射積分強(qiáng)度與衍射積分強(qiáng)度與1/(sin cos ) (即即1/sin2 )成比例成比例第三節(jié) 洛倫茲因數(shù)圖圖3-5 衍射的積分強(qiáng)度衍射的積分強(qiáng)度 整理課件21二、參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)二、參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù) 如圖如圖3-6所示，被照射的取向無(wú)規(guī)所示，被照射的取向無(wú)規(guī) 分布的多晶試樣，其分布的多晶試樣，其 (HKL) 的倒的倒 易點(diǎn)均勻分布在倒易球面上。倒易點(diǎn)均勻分布在倒易球面上。倒 易球面環(huán)帶易球面環(huán)帶 (陰影陰影)區(qū)域的倒易點(diǎn)區(qū)域的倒易點(diǎn) 對(duì)應(yīng)晶面才能參加衍射，即環(huán)帶對(duì)應(yīng)晶面才能參加衍射，即環(huán)帶 面積與倒易球面積之比，即為面積與倒易球面積之比，即為參參 加衍射的晶粒分

20、數(shù)加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)，它，它與與cos 成成 正比正比式中，式中，r*為倒易球半徑，為倒易球半徑， r*為環(huán)帶寬為環(huán)帶寬圖圖3-6 參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù) 22*sin(90) *cos4 ( *)2rrr參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)第三節(jié) 洛倫茲因數(shù)整理課件22三、單位弧長(zhǎng)的衍射強(qiáng)度三、單位弧長(zhǎng)的衍射強(qiáng)度 圖圖3-7 為德拜法的衍射幾何，為德拜法的衍射幾何， 在衍射角為在衍射角為2 的衍射環(huán)上，的衍射環(huán)上， 某點(diǎn)到試樣的距離為某點(diǎn)到試樣的距離為R， 則則 衍射環(huán)的半徑為衍射環(huán)的半徑為Rsin2 ，周，周 長(zhǎng)為長(zhǎng)為2 Rsin2 可見(jiàn)可見(jiàn)單位弧長(zhǎng)的衍射強(qiáng)度反單位弧長(zhǎng)的衍射強(qiáng)度反 比于比于si

21、n2 綜前所述的三個(gè)衍射幾何可得洛倫茲因數(shù)綜前所述的三個(gè)衍射幾何可得洛倫茲因數(shù) 圖圖3-7 德拜法衍射幾何德拜法衍射幾何 11cossin 2sin 2洛倫茲因數(shù)2cossin 214sin 2 cos22221cos2()sincosMH K LIP FAe相 對(duì)第三節(jié) 洛倫茲因數(shù)整理課件23四、角因數(shù)四、角因數(shù) 將洛倫茲因數(shù)與偏振因數(shù)合并，可得到一個(gè)與掠射角將洛倫茲因數(shù)與偏振因數(shù)合并，可得到一個(gè)與掠射角 有關(guān)的函數(shù)，稱(chēng)角因數(shù)，或有關(guān)的函數(shù)，稱(chēng)角因數(shù)，或洛倫茲洛倫茲-偏振因數(shù)偏振因數(shù) 角因數(shù)隨角因數(shù)隨 的變化如圖的變化如圖3-8，常用的，常用的 角因數(shù)表達(dá)式僅適用于德拜法，因角因數(shù)表達(dá)式僅適

22、用于德拜法，因 洛倫茲因數(shù)與具體的衍射幾何有關(guān)洛倫茲因數(shù)與具體的衍射幾何有關(guān) 實(shí)際應(yīng)用多僅涉及相對(duì)強(qiáng)度，通常實(shí)際應(yīng)用多僅涉及相對(duì)強(qiáng)度，通常 稱(chēng)稱(chēng) 為洛倫茲因數(shù)；為洛倫茲因數(shù)； 稱(chēng)稱(chēng) 為角因數(shù)為角因數(shù)圖圖3-8 角因數(shù)與角因數(shù)與 的關(guān)系的關(guān)系 221 cos 28sincos角因數(shù)第三節(jié) 洛倫茲因數(shù)2cossin 214sin2 cos22221cos 2( )sincosMHKLIP FAe相 對(duì)221 cos 28sincos角因數(shù)整理課件24一、多重性因數(shù)一、多重性因數(shù)l 晶體中同一晶面族晶體中同一晶面族hkl的各晶面（等同晶面），其原子排的各晶面（等同晶面），其原子排列相同且晶面間距相等

23、，列相同且晶面間距相等， 因此其衍射角因此其衍射角 2 相同相同，故在多，故在多晶體衍射花樣中，其衍射將重疊在同一衍射環(huán)晶體衍射花樣中，其衍射將重疊在同一衍射環(huán)(衍射峰衍射峰)上上l 某種晶面的等同晶面數(shù)增加，參與衍射的幾率隨之增大，某種晶面的等同晶面數(shù)增加，參與衍射的幾率隨之增大，相應(yīng)衍射強(qiáng)度也將隨之增強(qiáng)相應(yīng)衍射強(qiáng)度也將隨之增強(qiáng)l 晶面的等同晶面數(shù)對(duì)衍射強(qiáng)度的影響，稱(chēng)多重性因數(shù)晶面的等同晶面數(shù)對(duì)衍射強(qiáng)度的影響，稱(chēng)多重性因數(shù)P，多重性因數(shù)與晶體的對(duì)稱(chēng)性及晶面指數(shù)有關(guān)多重性因數(shù)與晶體的對(duì)稱(chēng)性及晶面指數(shù)有關(guān)l 如立方晶系如立方晶系100面族面族P =6， 110面族面族P =12；四方晶系的；四方

24、晶系的100面族面族P =4， 001面族面族P =2。各晶系。各晶系 、各晶面族的多、各晶面族的多重性因數(shù)見(jiàn)附錄重性因數(shù)見(jiàn)附錄E第四節(jié) 影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)整理課件25二、吸收因數(shù)二、吸收因數(shù) 由于試樣本身對(duì)由于試樣本身對(duì)X射線的吸收，使衍射強(qiáng)度的實(shí)測(cè)值與計(jì)射線的吸收，使衍射強(qiáng)度的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值不符，因此需用吸收因數(shù)算值不符，因此需用吸收因數(shù)A( )對(duì)強(qiáng)度進(jìn)行修正。對(duì)強(qiáng)度進(jìn)行修正。 吸收因吸收因數(shù)數(shù)A( )與試樣的形狀、大小、組成及衍射角有關(guān)與試樣的形狀、大小、組成及衍射角有關(guān) 1. 圓柱試樣圓柱試樣 如圖如圖3-9，試樣半徑，試樣半徑r和線吸收和線吸收 系數(shù)系數(shù) l 較大時(shí)，只有表面薄較

25、大時(shí)，只有表面薄 層物質(zhì)參與衍射。衍射線穿過(guò)層物質(zhì)參與衍射。衍射線穿過(guò) 試樣也同樣受到吸收，其中試樣也同樣受到吸收，其中透透 射方向吸收較嚴(yán)重，而反射方射方向吸收較嚴(yán)重，而反射方 向的影響較小向的影響較小背射方向的衍射線背射方向的衍射線透射方向的衍射線透射方向的衍射線入射線入射線圖圖3-9 圓柱試樣的吸收情況圓柱試樣的吸收情況第四節(jié) 影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)整理課件26二、吸收因數(shù)二、吸收因數(shù)1. 圓柱試樣圓柱試樣 對(duì)同一試樣，對(duì)同一試樣， 越大吸收越小越大吸收越小；在相同；在相同 方向，方向， lr 越越大，大，A( )就越小就越小， A( )隨隨 和和 lr變化見(jiàn)圖變化見(jiàn)圖3-10。當(dāng)衍射強(qiáng)

26、度不。當(dāng)衍射強(qiáng)度不 受吸收影響時(shí)，取受吸收影響時(shí)，取A( ) = 1 2. 平板試樣平板試樣 X射線衍射儀采用平板試樣，其吸收射線衍射儀采用平板試樣，其吸收 因數(shù)與因數(shù)與 近似無(wú)關(guān)，而與近似無(wú)關(guān)，而與 l 成反比，成反比， 即即 A( ) = 1/2 l 第四節(jié) 影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)圖圖3-10 A( )與與 及及 l r 的關(guān)系的關(guān)系 整理課件27三、溫度因數(shù)三、溫度因數(shù) 原子熱振動(dòng)使點(diǎn)陣中原子排列的周期性變差，使原來(lái)嚴(yán)原子熱振動(dòng)使點(diǎn)陣中原子排列的周期性變差，使原來(lái)嚴(yán)格滿足布拉格條件的相干散射產(chǎn)生附加的相位差，從而使衍格滿足布拉格條件的相干散射產(chǎn)生附加的相位差，從而使衍射強(qiáng)度減弱射強(qiáng)度減弱在衍射強(qiáng)度公式中引入溫度因數(shù)在衍射強(qiáng)度公式中引入溫度因數(shù)e-2M ，是在溫度，是在溫度TK 時(shí)衍射強(qiáng)時(shí)衍射強(qiáng)度與度與0K 時(shí)衍射強(qiáng)度之比，即時(shí)衍射強(qiáng)度之比，即 IT / I = e-2M，由固體物理可導(dǎo)出，由固體物理可導(dǎo)出 (3-4)式中，式中，h為普朗克常數(shù)；為普朗克常數(shù)；ma為原子量；為原子量；k為波爾茲曼常數(shù)；為波爾茲曼常數(shù)； 是以熱力學(xué)溫度表示的晶體特征溫度平均值；是以熱力學(xué)溫度表示的晶體特征溫度平均值； x = /T，T 是是試樣的熱力學(xué)溫度；試樣的熱力學(xué)溫度； (x)是德拜函數(shù)是德拜函數(shù)2