1、x.1(2.2)三角高程測量精度的探討摘 要：本文主要通過對三角髙程高差計算公式的嚴密性推演比較、分析規范光電測距三角高程測量技術要求的依據和當三角高程高差計算采用高斯平面坐標反算的邊長時，由于傳統公式忽略因邊長投影對高差計算的影響，提 出應根據測區具體位置、高差情況，考慮邊長投影的影響以保證三角高程的確切精度。關鍵詞：三角高程光電測距高差計算精度1.引言眾所周知，習慣上三角高程測量原理是采取測定兩點間的垂直角和距離方法，來求定兩點間髙差。此種方法較之直接水準測量，具有受地形高差條限制小，方法簡便靈活，速度快等特點，尤其在地形高 差較大的地區，進行髙程測量非常有利，因而得到廣泛應用。由于受到外

2、界條件的影響和采用的公式嚴密性方面關系，因此其精度也是有限，一般在高程精度要求不是太高的 測量中采用。光電測距儀的出現和廣泛應用，其改變了測距 手段和提髙測距精度，從而也大大地提高了三角高程測量精 度，由于采用公式等原因在一定程度上也影響高程測量精 度。為此，本文就測線邊、垂直觀測、外界自然條件等方面 對三角高程測量精度的影響進行一些探討。2. 三角高程高差公式推演2. 1誤差來源分析三角高程測量基本原理如圖1所示，其兩點間高差為：iab = db dm' + i / + f(2. 1)兩點間高差的公式為：2 2(、八s -cos a . r=5 sin a + (1 - k )i-l

3、2rhb =dtga£)2+(七+(2.3)式中s一兩點間的傾斜距離;so兩點間的水平距離；a兩點間的垂直角；k大氣垂直折光系數；r地球平均曲率半徑；i一一儀器高；厶一覘標高或棱鏡高。a' d'為過儀器中心水準面的曲線;ad為過a點水準面的曲線。公式右邊第二項為地球曲率和大氣折光改正,-m , bd'為地球曲率差，為大氣折光差。2 2 2 mk + m.797m +，dcos2 a= (sin cms )2 + 5 cosq將上面兩式各項微分，并化為中誤差的表達式:(2. 4)(2.5)由上述分析可知三角高程的高差精度受到垂直角觀測誤差（加幺）、距離測量誤差（

4、加j、地球曲率和大氣垂直折光差（心、儀器高量測（/j和覘標高量測（加j的影響。兩式中垂直角觀測誤差（加“）的 影響與斜距成正比，地球曲率和大氣垂直折光差（加片）影響則與距離平方成正比，此項的影響還與氣候、 氣象、天氣、季節有關，由此看見垂直角觀測誤差佃j和地球曲率和大氣垂直折光差（加j是三角高程 測量的重要誤差來源，估計此項影響可達土0. 05m,對此要保證垂直角觀測的精度，須采用對向觀測， 以削弱垂直折光系數誤差的影響。就現代全站儀普遍應用的情況來看，測距、測角精度以及儀、覘量測 高都較高，對于2"級全站儀而言，測距精度完全可以達到±1.0cm,測角中誤差達到±

5、2",至于儀、 覘高的量測精度也完全可以做到土 1.0mm精度。因此，有關三角高程精度問題各規范根據應用范圍均有 相應的技術措施和規定。2. 2公式嚴密性分析由圖1可知，三角高程測量的兩點間高差為：hab=bd = dmi-l + r上述高差體現在通用公式（2.2）中，是把圖1中a0m視作為直角三角形，實際上由于地球曲 率影響zadw不是直角，bm'hdtana,因此髙差通用公式（2.2）實際上是缺乏嚴密性的。若從推證嚴密高差公式出發，應認真分析計算高差所采用的距離，對于高差計算的距離主要是兩種, 短程的一般采用光電測距，對于長邊則采用高斯平面坐標反算的距離。針對此兩類情況現

6、作如下分析:2. 2.1光電測距高差通常三角高程測量時，測線邊長是測定如圖1中兩點間的斜距（s = a'at）,設地球平均地球 曲率半徑為過a3兩點的鉛垂線交于地球中心點0。則340為直角三角形，zb40為直角，zmba = 90°+gdm'ssin asin(90 +f)sinacosw(2.6)由式（2.5）代入（2.2）則得=+ r （2.7）'cos 8由圖1可知£ = a% 式中，a3對于地球半徑而言£是一個微小值（對于城市三角高程測量邊長較短影響不到1），因此（2.6） cosgul,則按斜距測量的高差嚴密公式為:hal = 5

7、sina + z-/ + r(2.8)當有些光電測距儀直接測定平距時，其平距的來歷為so=s*cosa,代入式（2.7）后則為:hab = s（）tana + z-/ + r （2.9）雖缺乏嚴密性，對于短程光電測距其影響也是甚微的。至于平距與垂直角非同時測定的情況，通常由于儀、覘高相差并不大，故其影響則可以忽略列不計，但應該說公式（2.9）是缺乏嚴密性的。2. 2. 2采用高斯平面坐標反算距離高差該方法高差計算公式一般采用的是傳統公式如（2.9）式，但測線邊長一般都在幾公里到十幾公里, 由圖1可知三角高程測量時，ad兩點間的距離（s；）為實地距離，采用高斯平面的距離（s。）是不hy2合理的，

8、其與實地距離有個差數（応），此差數可采用高斯投影計算方法反求得即亦=（孑-齊）, 因此則有個沏高差（胡二於tana ）問題，所以高斯平面反算的距離（s。）應該將其換算為實地距離（sq,則傳統公式應改為:hali =(s()+ &)*tancr + z-/ + r (2.10)或hab = s° tanz + z -/4- r + &tancr (2.11)此項的影響對大高差、求算邊的平均打較大或投影帶邊沿時，其對高差中數和直反覘都存在著明 顯的影響應予重視。3. 幾種三角高程測量的應用3.1四等光電測距三角高程導線所謂四等光電測距高程導線，是指在三等水準基礎上，以光電

9、測距高程導線按某一路線傳遞四等高 程而言。主要用于代替四等水準測量，高差公式一般采用（2.2）式。根據目前采用2"級全站儀進行 四等光電測距高程導線測量時，垂直角以3測回觀測，垂直角測角中誤差為m產±2",估計大氣垂直 折光系數的中誤差mk=±0. 05嘰由這兩項誤差所引起的每邊高差中誤差及歸算為每千米路線的高差中誤 差，根據城市測量規范分析可以達到表1精度，另由于路線各邊一般均進行對向觀測將使表列中誤 差減小血倍。邊長在1畑以內時，三角高程中誤差可以小于土 10mm,滿足四等水準測量的精度要求。 為確保精度四等光電測距三角高程測量時，規范均要求垂直角觀

10、測必須采用特制覘牌，儀、覘量測 精度要有相應手段保證。垂直角誤差和大氣折光系數誤差對高差的影響表1（muv= ±2 , nu= ±0. 05）平距d (m)每邊的高差中誤差（mm）毎千米的高差中誤差（mm/km）由m“v引起由叫引起由1%和叫引起2001.940. 161.954. 363002.910. 352. 935. 354003.880. 633. 936.215004. 850. 984. 957.007006. 791.927. 068.4410009. 703. 9210. 4610.46150014. 54& 8317.0111.34200019.

11、 3915. 7024. 9512.483.2普通三角髙程導線普通三角高程測量主要用于平面控制網點和山地圖根點的高程控制的高程測定。當基本等高距為0. 5m時，則圖根點高程，須采用圖根水準或光電測距三角高程測定。對于滿足城市地形圖基本等高距 為lm、2m的大比例尺測圖的圖根點高程精度，規范要求三角高程控制網（或附合路線）中最弱點髙程中誤差相對于鄰近水準點不得超過1/20測圖基本等高距(lm. 2m和5m的基本等高距)，即高程中誤 差血分別不得大于0.05m, 0.10m和0.25m。這樣的規定，對于采用5"全站儀進行施測是有足夠的精 度儲備，可以在不低于四等水準基礎上，以三角高程網加

12、密圖根點的高程。目前城市測量規范關于三角高程導線的高程測定精度的規定，還是根據經緯儀三角高程導線的 統計資料，所得出的三角高程測量對向觀測高差中數的中誤差與邊長s的關系式即：m卜二±0. 02s(3. 1)式中，血以米為單位，s以千米為單位。考慮到三角高程精度在不同類型的地區和不同的觀測條件下，可能有較大的差異，并從最不利的觀 測條件來考慮，三角高程測量精度采用估算公式mh=±0. 025s(m),即每千米三角高程測量的高差中誤差 為 mh=±0. 025m o由于三角高程測量是沿著平面控制網點布設的，一般組成環形，結點網或附合路線等幾種形式的高 程控制網，其中以

13、單一符合路線精度最低，因此規范以單一附和路線來推求三角高程起算點的密度: 按某單一附合路線是由若干邊組成，附合于兩個水準點上，其高程最弱點在路線中部，并要求高程中誤 差不得大于h/20 (h為基本等高距)。設n為路線邊數，s為平均邊長，血為路線中最弱點的高程中誤 差，則應使：(3.2)(3. 3)由此得到路線中的邊數:上式中用 m,fli/20,mb=0. 025m 代入，得到：n < 11則按不同的等高距與三角高程導線的邊長，計算路線中的容許邊數如表2。為了避免邊數過多，城 市測量規范規定：三角高程網中任一點與最近高程起算點的間隔邊數不應超過10條。單一三角高程符合路線邊數計算表表2邊

14、長(km)等高距 ii123479平差后平面控制點高程mji (m)110 (16)42w±0. 05210 (16)743w±0 10510 (16)85w±0. 25注：括號中的數據為理論值規范規定的各項作業限差是從不利條件考慮的。三角高程測量精度與邊長的關系mh=±0. 025s(m) 是作為規定各項限差的基本公式，血為對向觀測的高差中數高差中誤差，因此單向高差中誤差為 血叫叭 對向高差較差的中誤差為佢佢m，以二倍中誤差為限差，則由對向觀測所求得高差較 差為：= 4叫=0. ls(m)(3. 4)由兩條邊的單方向觀測求同一點高程的不符值限差為：fi

15、二計伍+伍叫)厶=0.07jsj+s(m)(3. 5)按每邊對向觀測求算高差中數，計算的閉合環線或符合路線的高差閉行差限差為：f = 2j(0.025s) +(0.02毘尸 + +(0.025sj 二。次/!冋(m)(3.6)上述分析是基于規范要求是合法的，當然與理論分析有一定差距，理論分析只能說是合理的具 體執行還應以規范要求。3. 3測角交會三角高程測量此類三角高程測量的應用對于城市測量一般較少，主要應用常見于小比例測圖時，圖根級測角交會 點點高程測量中采用。測線邊長較長(幾公里到十幾公里)基本都是由高斯平面坐標反算而來，因此從 以上分析確應考慮高斯投影的影響，尤其是大x”、大高差和投影帶邊沿的情況，采用(2.10)或(2.11) 高差公式，但目前規