1、高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全 考試是檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知識(shí)儲(chǔ)藏。下面是學(xué)習(xí)啦為大家的知識(shí)點(diǎn)及公式，希望對(duì)大家有所幫助! 一、不等式的性質(zhì) 1.兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b之間的大小關(guān)系 2.不等式的性質(zhì) (4) (乘法單調(diào)性) 3.絕對(duì)值不等式的性質(zhì) (2)如果a>0，那么 (3)|a?b|=|a|?|b|. (5)|a|-|b|a±b|a|+|b|. (6)|a1+a2+an|a1|+|a2|+|an|. 二、不等式的證明 1.不等式證明的依據(jù) (2)不等式的性質(zhì)(略) (3)重要不等式：|a|0;a20;(a-b)20(a、br) a2+b22ab(a、br，

2、當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)) 2.不等式的證明方法 (1)比擬法：要證明a>b(a0(a-b<0)，這種證明不等式的方法叫做比擬法. 用比擬法證明不等式的步驟是：作差變形判斷符號(hào). (2)綜合法：從條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法. (3)分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時(shí)，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法. 證明不等式除以上三種根本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等. 三、解不等式 1.解不等式問題的分類 (1)解一元一次不等式. (2)

3、解一元二次不等式. (3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式. 解一元高次不等式; 解分式不等式; 解無理不等式; 解指數(shù)不等式; 解對(duì)數(shù)不等式; 解帶絕對(duì)值的不等式; 解不等式組. 2.解不等式時(shí)應(yīng)特別注意以下幾點(diǎn)： (1)正確應(yīng)用不等式的根本性質(zhì). (2)正確應(yīng)用冪、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增、減性. (3)注意代數(shù)式中數(shù)的取值范圍. 3.不等式的同解性 (5)|f(x)|0) (6)|f(x)|>g(x)與f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(shù)(x)0)同解;與g(x)<0同解. (9)當(dāng)a>1時(shí)，af(x)>ag(x)與f(x)>g

4、(x)同解，當(dāng)0ag(x)與f(x) 平方關(guān)系： sin2+cos2=11+tan2=sec21+cot2=csc2 積的關(guān)系： sin=tan×cos cos=cot×sin tan=sin×sec cot=cos×csc sec=tan×csc csc=sec×cot 倒數(shù)關(guān)系： tan ·cot=1sin ·csc=1cos ·sec=1 商的關(guān)系： sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec 直角三角形abc中, 角a的正弦值就等于角a的對(duì)邊比斜邊, 余弦等于角a

5、的鄰邊比斜邊 正切等于對(duì)邊比鄰邊, ·1三角函數(shù)恒等變形公式 ·兩角和與差的三角函數(shù)： cos(+)=cos·cos-sin·sincos(-)=cos·cos+sin·sinsin(±)=sin·cos±cos·sintan(+)=(tan+tan)/(1-tan·tan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tan·tan) ·三角和的三角函數(shù)： sin(+)=sin·cos·cos+cos·sin·cos+cos

6、83;cos·sin-sin·sin·sincos(+)=cos·cos·cos-cos·sin·sin-sin·cos·sin-sin·sin·costan(+)=(tan+tan+tan-tan·tan·tan)/(1-tan·tan-tan·tan-tan·tan) ·輔助角公式： asin+bcos=(a?+b?)(1/2)sin(+t)，其中sint=b/(a?+b?)(1/2)cost=a/(a?+b?)(1/2)

7、tant=b/aasin-bcos=(a?+b?)(1/2)cos(-t)，tant=a/b ·倍角公式： sin(2)=2sin·cos=2/(tan+cot)cos(2)=cos?()-sin?()=2cos?()-1=1-2sin?()tan(2)=2tan/1-tan?() ·三倍角公式： sin(3)=3sin-4sin?()=4sin·sin(60+)sin(60-)cos(3)=4cos?()-3cos=4cos·cos(60+)cos(60-)tan(3)=tan a · tan(/3+a)· tan(/3-

8、a) ·半角公式： sin(/2)=±(1-cos)/2)cos(/2)=±(1+cos)/2)tan(/2)=±(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin ·降冪公式 sin?()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos?()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan?()=(1-cos(2)/(1+cos(2) ·萬能公式： sin=2tan(/2)/1+tan?(/2)cos=1-tan?(/2)/1+tan?(/2)tan=2tan(/2)/1-tan?(/2) &

9、#183;積化和差公式： sin·cos=(1/2)sin(+)+sin(-) cos·sin=(1/2)sin(+)-sin(-) cos·cos=(1/2)cos(+)+cos(-) sin·sin=-(1/2)cos(+)-cos(-) ·和差化積公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 ·推導(dǎo)公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1

10、+cos2=2cos? 1-cos2=2sin? 1+sin=(sin/2+cos/2)? ·其他： sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin?()+sin?(-2/3)+sin?(+2/3)=3/2 tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0 cosx+cos2x+.+cosnx= sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx 證明： 左邊=2sinx(co

11、sx+cos2x+.+cosnx)/2sinx =sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+.+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x/2sinx (積化和差) =sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx=右邊 等式得證 sinx+sin2x+.+sinnx= - cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx 證明: 左邊=-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/(-2sinx) =cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(-2

12、sinx) =- cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx=右邊 等式得證 本段三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin(2k+)=sin cos(2k+)=cos tan(2k+)=tan cot(2k+)=cot 公式二： 設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(+)=-sin cos(+)=-cos tan(+)=tan cot(+)=cot 公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 公式四： 利用公式二和

13、公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(-)=sin cos(-)=-cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(2-)=-sin cos(2-)=cos tan(2-)=-tan cot(2-)=-cot 公式六： /2±及3/2±與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(/2+)=cos cos(/2+)=-sin tan(/2+)=-cot cot(/2+)=-tan sin(/2-)=cos cos(/2-)=sin tan(/2-)=cot cot(/2-)=tan si

14、n(3/2+)=-cos cos(3/2+)=sin tan(3/2+)=-cot cot(3/2+)=-tan sin(3/2-)=-cos cos(3/2-)=-sin tan(3/2-)=cot cot(3/2-)=tan (以上kz) 對(duì)于任意非直角三角形中,如三角形abc,總有tana+tanb+tanc=tanatanbtanc 證明: (a+b)=(-c) 所以tan(a+b)=tan(-c) 那么(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tan-tanc)/(1+tantanc) 可得 tana+tanb+tanc=tanatanbtanc 類似地,我們同樣也可以求證

15、:當(dāng)+=n(nz)時(shí)，總有tan+tan+tan=tantantan 設(shè)a=(x，y)，b=(x'，y')。 1、向量的加法 向量的加法滿足平行四邊形法那么和三角形法那么。 ab+bc=ac。 a+b=(x+x'，y+y')。 a+0=0+a=a。 向量加法的運(yùn)算律： 交換律：a+b=b+a; 結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的減法 如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0 ab-ac=cb. 即“共同起點(diǎn)，指向被減” a=(x,y) b=(x',y') 那么 a-b=(x-x',

16、y-y'). 4、數(shù)乘向量 實(shí)數(shù)和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作a，且a=·a。 當(dāng)>0時(shí)，a與a同方向; 當(dāng)<0時(shí)，a與a反方向; 當(dāng)=0時(shí)，a=0，方向任意。 當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有a=0。 注：按定義知，如果a=0，那么=0或a=0。 實(shí)數(shù)叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量a的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮。 當(dāng)>1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(>0)或反方向(<0)上伸長(zhǎng)為原來的倍; 當(dāng)<1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(>0)或反方向(<0)上縮短為原來的倍。 數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律 結(jié)合律：

17、(a)·b=(a·b)=(a·b)。 向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a. 數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b. 數(shù)乘向量的消去律： 如果實(shí)數(shù)0且a=b，那么a=b。 如果a0且a=a，那么=。 3、向量的的數(shù)量積 定義：兩個(gè)非零向量的夾角記為a，b，且a，b0，。 定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量，記作a·b。假設(shè)a、b不共線，那么a·b=|a|·|b|·cosa，b;假設(shè)a、b共線，那么a·b=+-ab。 向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x

18、'+y·y'。 向量的數(shù)量積的運(yùn)算率 a·b=b·a(交換率); (a+b)·c=a·c+b·c(分配率); 向量的數(shù)量積的性質(zhì) a·a=|a|的平方。 ab =a·b=0。 |a·b|a|·|b|。 向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn) 1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(a·b)·ca·(b·c);例如：(a·b)2a2·b2。 2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 a·b=a·c (a0)，推不出

19、 b=c。 3、|a·b|a|·|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。 4、向量的向量積 定義：兩個(gè)向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個(gè)向量，記作a×b。假設(shè)a、b不共線，那么a×b的模是：a×b=|a|·|b|·sina，b;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。假設(shè)a、b共線，那么a×b=0。 向量的向量積性質(zhì)： a×b是以a和b為邊的平行四邊形面積。 a×a=0。 ab=a×b=0。 向量的向量積運(yùn)算律 a

20、×b=-b×a; (a)×b=(a×b)=a×(b); (a+b)×c=a×c+b×c. 注：向量沒有除法，“向量ab/向量cd”是沒有意義的。 向量的三角形不等式 1、a-ba+ba+b; 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，左邊取等號(hào); 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，右邊取等號(hào)。 2、a-ba-ba+b。 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，左邊取等號(hào); 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，右邊取等號(hào)。 定比分點(diǎn) 定比分點(diǎn)公式(向量p1p=·向量pp2) 設(shè)p1、p2是直線上的兩點(diǎn)，p是l上不同于p1、p2的任意一點(diǎn)。那么存在一個(gè)實(shí)數(shù) ，使 向量p1p=·向量pp2，叫做點(diǎn)p分有向線段p1p2所成的比。 假設(shè)p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，p(x