1、高二數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納五篇分享 說(shuō)到高二數(shù)學(xué),很多同學(xué)都會(huì)說(shuō)難很難，確實(shí),相對(duì)而言，高二數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)中最難的一局部，但我們一定要把知識(shí)點(diǎn)給吃透。 下面就是給大家?guī)?lái)的高二數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能幫助到大家！ 【不等關(guān)系及不等式】 一、不等關(guān)系及不等式知識(shí)點(diǎn) 1.不等式的定義 在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)、連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式. 2.比擬兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小 兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)定義的，有a-baa-b=0a-ba0，那么有a/baa/b=1a/ba 3.不等式的性質(zhì) (1)對(duì)稱性：ab

2、 (2)傳遞性：ab，ba (3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c (4)可乘性：ab，cacb0，c0bd; (5)可乘方：a0bn(nn，n (6)可開(kāi)方：a0 (nn，n2). 注意： 一個(gè)技巧 作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方. 一種方法 待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項(xiàng)式相等的法那么求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍. 數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系: ( 數(shù)列 的前n項(xiàng)的和為 ). 等差、等比數(shù)列公式比照 等差數(shù)列等比數(shù)列 定義式 ( ) 通項(xiàng)公式及推廣公式 中項(xiàng)公式假設(shè) 成等差，那么 假設(shè) 成等比，那么 運(yùn)

3、算性質(zhì)假設(shè) ，那么 假設(shè) ，那么 前 項(xiàng)和公式 一個(gè)性質(zhì) 成等差數(shù)列 成等比數(shù)列 解不等式 (1)、含有絕對(duì)值的不等式 當(dāng)a > 0時(shí)，有 . 小于取中間 或 .大于取兩邊 (2)、解一元二次不等式 的步驟： 求判別式 求一元二次方程的解： 兩相異實(shí)根 一個(gè)實(shí)根 沒(méi)有實(shí)根 畫二次函數(shù) 的圖象 結(jié)合圖象寫出解集 解集 r 解集 注： 解集為r 對(duì) 恒成立 (3)高次不等式：數(shù)軸標(biāo)根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下) (4)分式不等式：先移項(xiàng)通分，化一邊為0，再將除變乘，化為整式不等式，求解。 如解分式不等式 ：先移項(xiàng) 通分 再除變乘 ，解出。 線性規(guī)劃： (1)一條直線將平面分為三局部(如

4、圖)： (2)不等式 表示直線 某一側(cè)的平面區(qū)域，驗(yàn)證方法：取原點(diǎn)(0，0)代入不 等式，假設(shè)不等式成立，那么平面區(qū)域在原點(diǎn)所在的一側(cè)。假設(shè) 直線恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么取其它點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證，例如取點(diǎn)(1，0)。 (3)線性規(guī)劃求最值問(wèn)題：一般情況可以求出平面區(qū)域各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù) ，的為值。 1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式 an=a1+(n-1)d n=1時(shí)a1=s1 n2時(shí)an=sn-sn-1 an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過(guò)程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b那么得到an=kn+b 2.等差中項(xiàng) 由三個(gè)數(shù)a，a，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列。這時(shí)，a叫做a與b的等差中項(xiàng)(a

5、rithmeticmean)。 有關(guān)系：a=(a+b)÷2 3.前n項(xiàng)和 倒序相加法推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式： sn=a1+a2+a3+·····+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+a1+(n-1)d sn=an+an-1+an-2+······+a1 =an+(an-d)+(an-2d)+······+an-(n-1)d 由+得2sn=(a

6、1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個(gè))=n(a1+an) sn=n(a1+an)÷2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半： sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2 sn=dn2÷2+n(a1-d÷2) 亦可得 a1=2sn÷n-an=sn-n(n-1)d÷2÷n an=2sn÷n-a1 有趣的是s2n-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1 4.等差數(shù)列性質(zhì) 一、任意兩項(xiàng)a

7、m，an的關(guān)系為： an=am+(n-m)d 它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。 二、從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=ak+an-k+1，kn 、假設(shè)m，n，p，qn且m+n=p+q，那么有am+an=ap+aq 四、對(duì)任意的kn有 sk，s2k-sk，s3k-s2k，snk-s(n-1)k成等差數(shù)列。 數(shù)列 1.一個(gè)重要的關(guān)系 注意驗(yàn)證 與 等不等?如 2. 為等差 為等比 注:等比數(shù)列有一個(gè)非常重要的關(guān)系:所有的奇(偶)數(shù)項(xiàng) .如an是等比數(shù)列,且 3.等差數(shù)列常用的性質(zhì): 下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等,如 是方程 的兩根,那么 在

8、等差數(shù)列中, 成等差數(shù)列,如在等差數(shù)列中, 假設(shè)一個(gè)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,那么 , - 4.數(shù)列的項(xiàng)問(wèn)題一定是要研究該數(shù)列是怎么變化的?(數(shù)列的單調(diào)性)研究 的大小。 數(shù)列的(小)和問(wèn)題， 如：等差數(shù)列中, ,那么 時(shí)的n= .等差數(shù)列中， ,那么 時(shí)的n= 5.數(shù)列求和的方法： 公式法：等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為15，后5項(xiàng)和為25，且 分組求和法： 裂項(xiàng)求和法兩種情況的數(shù)列用: 錯(cuò)位相減法等差比數(shù)列(如 )如何錯(cuò)位?相減要注意什么?最后不要忘記什么? 6.求通項(xiàng)的方法 運(yùn)用關(guān)系式 累加(如 ) 累乘(如 構(gòu)造新數(shù)列如 ，a1=1，求an=? (一定要會(huì)) ，求 1、三角形的性質(zhì)： .a+b+c=

9、?,? a?b2 ? ? 2 ? c2 ?sin a?b2 ?cos c2 .在?abc中, a?b>c , a?bb?sina>sinb, a>b?cosab? a>b .假設(shè)?abc為銳角?，那么a?b> ? 2 ,b+c > ? 2 ,a+c > ? 2 ; a2?b2>c2，b2?c2>a2，a2+c2>b2 2、正弦定理與余弦定理： . (2r為?abc外接圓的直徑) a?2rsin a、b?2rsinb、c?2rsinc sina? a2r 、 sinb? 12 b2r 、 sinc? 12 c2r 12 acsinb 2 2 2 面積公式：s?abc? 2 2 2 absinc? 2 bcsina? 2 2 .余弦定理：a?b?c?2bosa、b?a?c?2aosb、c?a