1、121、參數方程的概念：、參數方程的概念： 如圖如圖,一架救援飛機在離災區地面一架救援飛機在離災區地面500m高處以高處以100m/s的速度作水平直線飛行的速度作水平直線飛行. 為使投放救援物資準確落于災為使投放救援物資準確落于災區指定的地面區指定的地面(不記空氣阻力不記空氣阻力),飛行員應如何確定投放飛行員應如何確定投放時時機呢？時時機呢？提示：提示：即求飛行員在離救援點的水平距離即求飛行員在離救援點的水平距離多遠時，開始投放物資？多遠時，開始投放物資？救援點救援點投放點投放點31、參數方程的概念：、參數方程的概念：xy500o物資投出機艙后，它的運動由下列兩種運動合物資投出機艙后，它的運動

2、由下列兩種運動合成：成：（1）沿）沿ox作初速為作初速為100m/s的勻速直線運動；的勻速直線運動；（2）沿）沿oy反方向作自由落體運動。反方向作自由落體運動。0,y 令100 ,1010 .xtxm代入得txy解：物資出艙后，設在時刻 ，水平位移為 ， 垂直高度為 ，所以2100 ,1500.2xtygt.1010 所m以，飛行員在離救援點的水平距離約為時投放物資，可以使其準確落在 指定位置 4( ),( ).xf tyg t（2）那么方程那么方程(2) 就叫做這條曲線的就叫做這條曲線的參數方程參數方程, 聯系變數聯系變數x,y的變數的變數t叫做參數叫做參數. 1、參數方程的概念：、參數方程

3、的概念： 一般地一般地, 在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的如果曲線上任意一點的坐標坐標x, y都是某個變數都是某個變數t的函數的函數5的值。上，求在曲線、已知點的位置關系與曲線、判斷點為參數的參數方程、已知曲線例aCaMCMMttytxC), 6()2()4 , 5(),1 , 0() 1 ()(. 12,313212上。不在曲線點這個方程組無解，所以代入方程組，得到把點上。在曲線所以代入方程組，解得的坐標把點解：CMttMCMtM2221112435)4 , 5(0) 1 , 0() 1 (699, 21236), 6()2(23aattatCaM所以，解得上，所以

4、在曲線、因為點7)0 , 1 ()21,21()21,31()7 , 2()(2cossin2DCBAyx，、，、，、的一個點的坐標是表示的曲線上為參數、方程( )C8yxorM(x,y)0M2、圓的參數方程、圓的參數方程9圓的參數方程的一般形式2202000)()()(sincosryyxxryrxyx對應的普通方程為為參數10徑，并化為普通方程。表示圓的圓心坐標、半所為參數、指出參數方程)(sin235cos22yx4)3()5(22yx11_4)0(sin2cos3，則圓心坐標是是的直徑為參數，、圓rrryrrx（2，1）12解：解： x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x

5、-6y+9=0化為標準方程，化為標準方程， （x+1x+1）2 2+ +（y-3y-3）2 2=1=1， 參數方程為參數方程為sin3cos1yx(為參數為參數)13yoxPMQ14)(sin3cossin2sin2, 3cos26cos2),sin2 ,cos2(,),(為參數的軌跡的參數方程是所以，點由中點坐標公式得：的坐標是則點，的坐標是解：設點yxMyxPxOPyxM15的交點。為參數求它與曲線為參數程為、若已知直線的參數方)(sin2cos2)(115yxttytx16)2 , 0()0 , 2(4024)(sin2cos202)(112222和得焦點坐標為解方程組的普通方程為為參數

6、曲線的普通方程為為參數解：參數方程yxyxyxyxyxttytx17曲線的參數方程和普通方程是曲線方程的不同形曲線的參數方程和普通方程是曲線方程的不同形式，一般地，可以通過式，一般地，可以通過消去參數消去參數而從參數方程得而從參數方程得到普通方程，如果知道變數到普通方程，如果知道變數x，y中的一個與參數中的一個與參數t的關系，例如的關系，例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另把它代入普通方程，求出另一個變數與參數的關系一個變數與參數的關系y=g(t)，那么，那么)()(tgytfx18在參數方程與普通方程的互化中，必須在參數方程與普通方程的互化中，必須使使x,y的取值范圍保持一致。的取值范

7、圍保持一致。191、消掉參數、消掉參數2、寫出定義域、寫出定義域20)(21113為參數）（表示什么曲線？普通方程，并說明各、把下列參數方程化為例ttytx21)() 1 , 1 () 1( 32, 1132,211111包括端點為端點的一條射線這是以普通方程是所以與參數方程等價的又得到代入有）由解：（xxytxxytyxttx22yxo(1,-1)23為參數）設（為參數。）設（的參數方程、求橢圓例ttyxyx,22,cos3114942224)(sin2cos3149,sin2sin2sin4)cos1 (4, 149cos9cos312222222為參數的參數方程是所以橢圓的任意性，可取由參數即所以代入橢圓方程，得到）把解：（yxyxyyyyx25tytxttytxyxtxtxtxty213)(21314913),1 (9144922222222222和為參數的參數方程是所以，橢圓于是代入橢圓方程，得）把（26（1）圓：（xx0）2+（yy0）2= r