1、13.2命題與證明第4課時(shí)三角形的外角教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1理解和掌握三角形的外角概念和三角形外角的性質(zhì)；2利用實(shí)際得出三角形的外角概念和三角形的外角性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用簡(jiǎn)單的說(shuō)理來(lái)計(jì)算三角形相關(guān)的角。【過(guò)程與方法】讓學(xué)生觀察三角形外角特征，明確外角定義、外角個(gè)數(shù)、外角和的內(nèi)容，讓學(xué)生自己完成，使知識(shí)由難變易。【情感態(tài)度價(jià)值觀】通過(guò)觀察和動(dòng)手操作，體會(huì)探索過(guò)程，學(xué)會(huì)推理的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)，敢于實(shí)踐及合作交流的習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】三角形外角的概念及性質(zhì)。【教學(xué)難點(diǎn)】利用三角形外角的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。課前準(zhǔn)備課件、教具等。教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入在一個(gè)三角形花壇的外圍走一圈，在

2、每一個(gè)拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個(gè)角度(1，2，3)，那么回到原來(lái)位置時(shí)(方向與出發(fā)時(shí)相同)，一共轉(zhuǎn)了多少度？二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和例1 如圖：在ABC中，123.(1)試說(shuō)明：BACDEF；(2)假設(shè)BAC70°，DFE50°，求ABC度數(shù)解析：(1)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得出3CAEDEF，再根據(jù)13整理即可得證；(2)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得出2BCFDFE，再根據(jù)23即可得ACBDFE，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°求解即可解：(1)在ACE中，DEF3CAE，13，D

3、EF1CAEBAC，即BACDEF；(2)在BCF中，DFE2BCF，23，DFE3BCF，即DFEACB.BAC70°，DFE50°，在ABC中，ABC180°BACACB180°70°50°60°.方法總結(jié)：此題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，并準(zhǔn)確識(shí)圖，找出圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵探究點(diǎn)二：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角例2 如圖，CE為ABC的外角ACD的平分線，CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：BACB.解析：要說(shuō)明兩角的不等關(guān)系，就要考慮利用“三角形的一個(gè)外

4、角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角解決此題的關(guān)鍵是要找出與兩角均有聯(lián)系的中間量證明：CE平分ACD，12.BAC1，BAC2.又2B，BACB.方法總結(jié)：證明角與角之間的不等關(guān)系時(shí)，應(yīng)聯(lián)想到三角形的外角與內(nèi)角之間的關(guān)系探究點(diǎn)三：三角形的外角的綜合運(yùn)用例3 ：如圖為一五角星，求證：ABCDE180°.解析：根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出EFGBD，EGFAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出EEGFEFG180°，代入即可得證證明：EFG、EGF分別是BDF、ACG的外角，EFGBD，EGFAC.又在EFG中，EEGFEFG180°，ABCDE180°.方法總結(jié)：解決此類(lèi)問(wèn)題

5、的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)，利用三角形外角的性質(zhì)將分散的角集中到某個(gè)三角形中，利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行解決三、教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)力圖具有以下幾個(gè)特色：1. 充分挖掘?qū)W生的潛能，展示學(xué)生的思維過(guò)程，表達(dá)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人這一主題；2. 從特殊到一般，從不完全歸納到合情推理，展示了一個(gè)完整的思維過(guò)程；3. 在整個(gè)教學(xué)中盡可能的防止教學(xué)的單調(diào)性，因此編排了一題多解的訓(xùn)練，為發(fā)散性思維創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的極大熱情。教學(xué)反思教學(xué)過(guò)程中通過(guò)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題、課堂討論，中間貫穿鼓勵(lì)性語(yǔ)言，并讓學(xué)生自己講解，鍛煉學(xué)生勇氣及語(yǔ)言表達(dá)能力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，真正培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，學(xué)生在可見(jiàn)的情境中，運(yùn)用所

6、學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，進(jìn)而到達(dá)知識(shí)的理解和掌握，使學(xué)生真正參與到知識(shí)開(kāi)展形成過(guò)程中來(lái)第1課時(shí)代數(shù)式的用法教學(xué)目標(biāo)1體會(huì)代數(shù)式的意義，形成初步的符號(hào)感；2初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】列代數(shù)式、代數(shù)式的概念。【教學(xué)難點(diǎn)】 列簡(jiǎn)單的代數(shù)式。課前準(zhǔn)備課件、教具等。教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入在上一課時(shí)中我們一起探討了數(shù)蛤蟆中的有趣問(wèn)題，現(xiàn)在你能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答上節(jié)課留下的問(wèn)題，但是你知道這些代數(shù)式的意義嗎？在今天的學(xué)習(xí)中我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)，進(jìn)一步了解代數(shù)式的用法二、合作探究探究點(diǎn)一：代數(shù)式的意義及書(shū)寫(xiě)例1 以下各式中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的有()(1)1x2y

7、；(2)a×3；(3)ab÷2；(4).A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)解析：(1)正確的書(shū)寫(xiě)格式是x2y，不符合要求；(2)正確的書(shū)寫(xiě)格式是3a，不符合要求；(3)正確的書(shū)寫(xiě)格式是ab，不符合要求；(4)符合要求符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的共1個(gè)應(yīng)選D.方法總結(jié)：代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：(1)在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“·或者省略不寫(xiě)；(2)數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式探究點(diǎn)二：列代數(shù)式【類(lèi)型一】列代數(shù)式例2 買(mǎi)1個(gè)足球需要a元，買(mǎi)1個(gè)籃球需要b元，那么買(mǎi)2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需要_元解析：

8、買(mǎi)1個(gè)足球需要a元，那么買(mǎi)2個(gè)足球需要2a元；買(mǎi)1個(gè)籃球需要b元，那么買(mǎi)3個(gè)籃球需要3b元，因此一共需要(2a3b)元方法總結(jié)：生活中的代數(shù)式主要有購(gòu)物問(wèn)題、銷(xiāo)售問(wèn)題、調(diào)配問(wèn)題、面積問(wèn)題等，所列代數(shù)式大多帶有單位，表示和或者差的代數(shù)式帶單位時(shí)需加括號(hào)【類(lèi)型二】列代數(shù)式探求規(guī)律性問(wèn)題例3 觀察以以下圖形：它們是按一定規(guī)律排列的(1)依照此規(guī)律，第20個(gè)圖形共有幾個(gè)五角星？(2)擺成第n個(gè)圖案需要幾個(gè)五角星？(3)擺成第2021個(gè)圖案需要幾個(gè)五角星？解析：通過(guò)觀察圖形可得：每個(gè)圖形都比其前一個(gè)圖形多3個(gè)五角星，根據(jù)此規(guī)律即可解答解：(1)第1個(gè)圖中，五角星有3個(gè)(3×1)；第2個(gè)圖中，有五角星6個(gè)(3×2)；第3個(gè)圖中，有五角星9個(gè)(3×3)；第4個(gè)圖中，有五角星12個(gè)(3×4)；第n個(gè)圖中有五角星3n個(gè)第20個(gè)圖中五角星有3×2060(個(gè))；(2)由(1)可知擺成第n個(gè)圖案需要3n個(gè)五角星；(3)擺成第2021個(gè)圖案需要五角星2021×36048(個(gè))方法總結(jié)：此題首先要結(jié)合圖形數(shù)出具體幾個(gè)值此題的規(guī)律為擺成第n個(gè)圖案需要3n個(gè)五角