1、_ 5_考點(diǎn) 34 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1.（2014 陜西高考理科 T17）（本小題滿分 12 分）四面體 ABCD 及其三視圖如圖所示,過(guò)棱 AB 的中點(diǎn) E 作平行于 AD,BC 的平面分別交四面體的棱BD,DC,CA 于點(diǎn) F,G,H.（1）證明：四邊形 EFGH 是矩形.求直線 AB 與平面 EFGH 夾角0的正弦值.【解題指南】（1）先證得四邊形 EFGH 為平行四邊形，再證得此平行四邊形的鄰邊相互垂直，注意從三視圖中推得已知.（2）利用已知正確建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面 EFGH 的法向量，代入公式即可得解.【解析】（1） 因?yàn)?BC/平面 EFGH 平面 EFGHP平

2、面 BDC=FG 平面 EFGHP平面 ABC=EH, 所以 BC/FG,BC/ EH,所以 FG/ EH.同理 EF/ AD,HG/ AD,所以 EF/ HG, 所以四邊形 EFGH 是平行四邊形.又由三視圖可知 ADL 面 BDC 所以 AD 丄 BC,所以 EF 丄 FG, 所以四邊形 EFGH 是矩形.則 D(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),設(shè)平面 EFGH 的法向量 n=(x,y,z), 因?yàn)镋F/ AD,FG/ BC,TT所以 n =0, n =0.z=0,得.-取 n=(1,1,0),T=(0,0,1), =(-2,2,0), =(-2,0,1

3、).所以 sin0=|cos|=俯視圖BC22 .(2014 陜西高考文科T17)(本小題滿分 12 分)四面體 ABCD 及其三視圖如圖所示,平行 于棱 AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA 于點(diǎn) E,F,G,H.(1)求四面體 ABCD 的體積.證明：四邊形 EFGH 是矩形【解題指南】(1)先利用三視圖推得線線垂直，進(jìn)而得 AD 垂直于面 BDC,確定四面體的咼后再 求其體積.(2)先證得四邊形 EFGH 為平行四邊形，再證得此平行四邊形的鄰邊相互垂直，注意從三視圖中推得已知【解析】(1)由該四面體的三視圖可知，BDL DC,BDL AD,AD 丄 DC,BD=DC=2

4、,AD=1,又 BDnDC=D 所以 ADL 平面 BDC.1 1 2 所以四面體 ABCD 的體積 V=X X2X2X仁.因?yàn)?BC/平面 EFGH,平面 EFGn平面 BDC=FG 平面 EFGn平面ABC=EH,所以 BC/ FG,BC/ EH,所以 FG/ EH.同理 EF/ AD,HG/ AD,所以 EF/ HG,所以四邊形 EFGH 是平行四邊形又因?yàn)?ADL 平面 BDC 所以 ADL BC,所以 EF 丄 FG, 所以四邊形 EFGH 是矩形.3. ( 2014 安徽高考文科 19)如圖，四棱錐P - ABCD的底面邊長(zhǎng)為 8 的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2.17點(diǎn)G.E.F.H分

5、別是棱PB.AB.CD, PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH _平面ABCD,BC/平面GEFH.(1)證明：GH / EF ;(2)若EB =2，求四邊形GEFH的面積.【解題提示】(1)由線面平行得出 BC 平行于線線 EF、GH(2)設(shè) BD 相交 EF 于點(diǎn) K,貝 U K 為 OB 的中點(diǎn)，由面面垂直得出GKAEF，再由梯形面積3GH + EF公式S=GK計(jì)算求解。2【解析】(1)因?yàn)?BC/平面 GEFH,BCi 平面 PBQ ,且平面 PBC?平面 GEFH=G,所以 GH/BC, 同理可證 EF/BC，因此 GH/EF。(2)連接 AC,BD 交于點(diǎn) 0, BD 交 EF 于點(diǎn) K,連接 0P,GK,因?yàn)?PA=PC,O 是 AC 的中點(diǎn)，所以P0AAC,同理可得P0ABD,又BD? AC 0，且 AC,BD 都在底面內(nèi)，所以P0A底面ABCD 又因?yàn)槠矫?GEFM 平面 ABCD 且P0 ?平面 GEFH 所以 P0/平面 GEFH 因?yàn)槠矫?PBD?平面 GEFH=GK 所以 P0/GK,且 GKA底面 ABCD 從而GKAEF,所以 GK 是梯形 GEFH 的高，11由 AB=8 EB=2 得 EB:AB=KB:DB=1:4,從而KB = DB = 0B,即 K 是 0B 的中點(diǎn)。再由 PO/GK4211得GK = PQ，即 G 是