1、奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)數(shù)學(xué)必修5（人教A版）2. 3.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（習(xí)題課）（=課時(shí)制依?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1. 一個(gè)等差數(shù)列共有2n+1項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為512,偶數(shù)項(xiàng) 的和為480,則中間項(xiàng)為（）A. 30B. 31 C. 32D. 33解析：中間項(xiàng)為a+1.-a1 + a2n+1,.一八S奇=2, （ n+ 1） = （ n+ 1） an+1 = 512.a2+ a2nS 偶=2 n= n , an+1 = 480.an+ 1=S奇一S偶=512 480= 32.故選 C.答案：C2 .等差數(shù)列an的公差d = 2且Soo = 145,則a + a + as+ a99 的值為()

2、A. 52.5B. 72.5C. 60D. 85角軍ai+a3 + a5+ a99 = x, Sh + a4+ aoo = y,貝U x+ y = Soo=145, y x=50d=25.解得x = 60, y = 85.故選C.答案：C S3 1S63 .設(shè)S是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S：= 1,則0"為（）S6 3S12A.i0B.3c.8D.9解析：S3, $ S3, S$, S12-S9,構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列,S63=S2 10.S3=1, $S3 = 31 = 2, .$= 3, S23=4. .$=$ + ($S3)+ ($ 一 $) +(S2-S) =1+2+3+ 4

3、=10.答案：A4 .等差數(shù)列an中，公差d?0, ad,若前20項(xiàng)的和&°=10M 則M的值為()A. a + asB. a2+2a10C. a20+dD. aI2+a95 .在等差數(shù)列an中，a1 + a2+a3=15, a + ani + an2=78, Sn = 155,貝！J n=.)1軍析：(a+a2+ a3)+ (an+ani + an2)= 3(ai + an) = 15+ 78,又Sn=n a + an2= 155, . a + an= 31.31n/. =155? n=10.信達(dá)111001,8.把正整數(shù)以下列方法分組: 每組都比它的前一組多一個(gè)數(shù)，設(shè)(1

4、) ， (2,3) , (4,5,6),，其中&表示第n組中所有各數(shù)的和，答案：10?鞏固提高6 .給定數(shù)列 1,2+3+ 4,5+6 + 7+8+9,10+11 + 12+13+14 +15+16,，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是()22A. a=2n+3n 1B. an= n+5n 5C. an=2n 3n+3n 1D. an=2n n+n 2解析：當(dāng)n=1時(shí)，a1 = 1,排除A、D.當(dāng)n=3時(shí),a3= 5+6+7+8+9=35.而 B 中，a3 = 3,110= 100+10X 100 a- Sn0= - 110.答案：110+5X35=19.故選 C.答案：C7.等差數(shù)歹U an

5、的前n項(xiàng)和為Sn,且S0=100, $00=10,則S10那么S21等于（）A. 1113B. 4641C. 5082D. 53361分析：第21組共有21個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，公差為1,首 項(xiàng)比第20組的最后一個(gè)數(shù)大1,所以先求前20組一共有多少個(gè)數(shù).解析：因?yàn)榈趎組有n個(gè)數(shù)，所以前20組一共有1 + 2+3 + + 20=210個(gè)數(shù)，于是第21組的第一個(gè)數(shù)為211,這組一共有21個(gè) 幼 c21X20數(shù)，$1 = 21X211 + 2X 1 = 4641,故選 B.答案：B9 .在等差數(shù)列an中，已知S = 48, S2=168,求日和d.解析:8a1 + 28d= 48, 12a1 +6

6、6d=168a1= 一 8, d = 4.10 . (1)已知an的首項(xiàng) a= 1, an+ 1 = an+ 2n( n N),求an的通 項(xiàng)公式.(2)已知an中，an+1=n2an,且a1 = 2,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.解析：(1) anan 1= 2(n 1),an 1 an 2 = 2( n 2),an 2 - an 3 = 2( n 3),a3 a2 = 2 x 2,a2a1 = 2x 1.將上述式子相加，可得 an a = 21 + 2+ + (n 1) = n2 n, 所以an= n2 n+1,當(dāng)n= 1時(shí)也成立.anin an n 1二=z. 二=.ann+2an i n+1a

7、naniani2a3= an= , >an ian2an3a2n一1 n一2 n一3 n一4=7 ,7 ,- n+1 n n-1 n-24 *=T（n6 N）.a2一 aa13 2, 一 ,5 4n n+11 .等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì):(1)等差數(shù)列的依次k項(xiàng)之和，SkS3k&k,，組成公 差為k2d的等差數(shù)列.(2)數(shù)列an是等差數(shù)列？ Sn=an2+bn(a, b為常數(shù)).(3)若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 2n,則Sn= n( an+ an+1)且S偶一S奇=S 禺 an+1 ndC=V若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n 1,則4n1 = (2n1)&且S奇一S偶=”S 禺 n- 1S

8、；二k(4)右Sn為數(shù)列an的刖n項(xiàng)和，則an為等差數(shù)列等價(jià)于 為 等差數(shù)列.2 .求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S的最值有兩種方法：(1)由二次函數(shù)的最值特征得解.n n-1 . d 2_ dSn= na + 2d = 2n + a 2 n2_d 1 aid 1 ai 2-2 n 2 d-2(2- d) .由二次函數(shù)的最大值、最小值知識(shí)及 n£N*知，當(dāng)n取最接近1 a1 一一，一 ，一一2-d的正整數(shù)時(shí)，s取到最大值(或最小值).值得注意的是最接近iai.2 d的正整數(shù)有時(shí)是1個(gè)，有時(shí)是2個(gè).(2)根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來(lái)定.若ai>0, d<0,則數(shù)列的所有正數(shù)項(xiàng)之和最大;若ai<0, d>0,則數(shù)