1、立足有效探究，促進思維發展三角形面積的計算一課案例分析連江實驗小學林振星一、案例背景數學課程標準中指出：“動手實踐、口主探索、合作交流是學生學習 數學的重要方式。”教師應該讓學生在具體的操作活動屮進行獨立思考，發現 問題，提出問題，在經力有效探究過程中，真止理解和掌握基木的數學知識與 技能、數學思想和方法，發展思維。反串本人聽過的兒節三角形面積的計算 課，感觸頗深，教師教學理念的不同，以及處理教材和教學方法的各界，使得 課堂教學效果明顯不同；而三角形面積的計算一課是最適合學生進行探究 學習的材料，只要教師組織有效的探究活動，就會促進學生的思維發展。基于 這種認識，木人設計并執教了三角形面積的計

2、算一課。二、案例描述（一）、復習過渡，導入新課。師：我們已經認識了哪些圖形？生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。師：（出示正方形）正方形的面積與什么有關？如果它的邊長是20厘米, 那么它的面積是多少平方厘米？生：（略）師：（出示長方形）長方形的面積與什么有關？如果它的長是20厘米，寬 是15厘米，那么它的面積是多少平方厘米？生：（略）師：（出示平行四邊形）平行四邊形的面積與什么有關？如果它的底是20 厘米，高是13厘米，那么它的面積是多少平方厘米？生：（略）師：今天我們要學習三角形的面積計算，請大家猜猜看，三角形的面積可 能與什么有關？生：（略）教師板書課題：三角形面積的計算（評析：

3、通過復習長方形、正方形、平行四邊形面積計算知識，并引導學 生猜測，激活與新課相關的知識板塊，搭建溝通平臺，有利于新i 口知識的遷移。（-）、動手實踐，合作探究。1、實踐探究一。師：同學們的桌上都有一個邊長為20厘米的正方形，請在上面畫出一個三 角形。學生動手畫，而后教師展示學生的兒種畫法。ffi：這些三角形的而積你會算嗎？生：圖1這個三角形的面積我會算：20x204-2=200平方厘米師：你是怎樣想？生：我知道這兩個三角形完全一樣？w：你是怎么知道這兩個三角形完全一樣的？生：我把這個正方形沿著對角線剪開，再把兩個三角形重疊在一起，發現 它們完全一樣。w：這兩個三角形能重疊在一起，說明它們形狀一

4、樣，大小相等，是完全 一樣的兩個三角形。師：圖2、圖3、圖4這三個三角形的而積是多少？生：不知道，不過我估計它的面積小于200平方厘米。（評析：從學生四種不同的畫法屮，篩選出與本節課教學有關的學習資源 進行探究，培養了學生處理信息的能力。）2、實踐探究二。師：同學們的桌上都有一個長為20厘米、寬為15厘米的長方形，請在上 而畫出一個最大的三角形。該如何訓？（教師將學生匯報的整理展示在黑板上）圖6師：從這些三角形中，你冇什么發現？你會算哪些三角形的而積？生：我知道圖5三角形的面積是：20x154-2=150平方米。師：你是怎么想的？生：（略）師：圖6、圖7三角形的面積你會算嗎？生：圖6、圖7三角

5、形的面積也是150平方米。師：你是怎么知道的？生：只要我們從三角形的頂點向對邊畫一條高，將這個t方形分成四個三 角形，就會發現它們每兩個三角形的面積相等。所以這個三角形的面積也是20 x 154-2=150 平方米。（評析：圖6、圖7的內容有一定的難度，提供了學生思維空間，相信學 生跳一跳就能摘到蘋果。）3、實踐探究三。師：現在以小組為單位討論操作，如何在平行四行形中畫岀一個最大的三 角形，并求岀三角形的面積？討論后各小組代表逐一匯報。生：我是把平行四行形相對的兩個頂點相連，把平行四邊形分成兩個完會一樣的三角形，其中一個三角形的面積就是平行四邊形面積的一半。師：怎樣計算？生：只要我們量岀平行四

6、邊形的底與高，用“底x高一2”就可以。學生各自測量計算。師：20厘米、13厘米分別是平行四邊形的底與高，也是這個三角形的什么？ 生：也是三角形的底與高。生：圖10和圖11這兩個三角形的面積可能是平行四邊形的一半。師：這個問題我們留著課后繼續研究。（評析：讓學生學會與人合作，在交流中理解“三角形”與“平行四邊形” 之間的聯系。）4、歸納頓悟。師：通過以上研究，你們有什么發現？三角形的面積是怎樣計算呢？生八我從圖1中發現，三角形的面積可以用“邊長x邊長一2”生2：我從圖5、圖6、圖7屮發現，三角形的而積可以用“長x寬一2” 生3：我從圖8、圖9中發現，三角形的面積可以用“底x高寧2” 師：你能用一

7、句話概括嗎？為什么？生：三角形的而積等于底x高一2。因為正方形是特殊的長方形，長方形又是特殊的平行四邊形。所以三角形的面積用“底x高=2”更具有代表性。師：同學們同意這種說法嗎？教師板書：三角形的而積=底乂高一2師：如果用s表示面積，用a表示底，用h表示高，怎樣用字母公式表示 三角形的面積？生：s=ah4-2師：現在你知道三角形面積與什么有關？三角形面積公式中為什么要除以 2?（評析：在豐富的感性認識基礎上，通過歸納，使學生茅塞頓開，實現“驚 人的發現”。）5、解決問題。師：（岀示例一）一種零件冇一而是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是 4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米？生：學生嘗試練

8、習。6、運用練習。師：現在大家會計算圖2、圖3、圖4三角形的面積，該怎樣計算？ 生：只要我們測量岀三角形的底與高，就可以計算了？（學生動手測量與 計算）（三）鞏固拓展，總結深化。1. 想一想，下面說法對嗎？（1）三角形的而積是它等底等高平行四邊形而積的一半。（）（2）三角形的面積大小是由它的底與高決定的。（）（3）同底等高的兩個三角形面積相等。（）2、算一算，下圖三角形的而積。（單位：厘米）3、猜一猜，一個三角形的面積是12平方厘米，它的底與高可能是多少厘米？4、選一選，下圖中甲、乙面積是（甲大 乙大一樣大不能判斷5、說一說，今天我們學會了什么？你感受最深的是什么？（評析：鞏固練習有針對性、能

9、關注學生的發展，促進學生知識的內化。）三. 案例反思（-）正確地處理教材。現行教材首先是讓學生通過數方格的方法導入， 再說明數方格方法不方便，接著讓學生用兩個完全一樣的直角三角形、銳角三 角形、鈍角三角形拼出平行四邊形（或長方形），比較拼成的圖形與原三角形 有什么關系，然后推導岀三角形的面積計算公式。如果教師照本宣科、按部就 班地使用教材，就會嚴重制約了學生的發展，把學生的思維囿于一個狹小的 天地里。為什么要找兩個完全一樣的三角形來拼圖形，學生難以理解。這種設 計方案只能讓學生按教師預設的思路經歷并理解三角形面積公式的推導過程， 但不利于學生思維的培養。因此，要正確地處理本節課教材，立足于學生

10、的實 際，遵循學生的認知規律，激發學牛探究欲望，分層組織實踐探究活動，確保 探究活動的成效，從而落實“三維”目標的達成。（-）落實“做數學”的思想。“做數學”強調學生學習數學是一個現實 的體驗、理解和反思的過程，而實踐探究活動就是做數學的具體體現，在實施 實踐探究過程中，以學生為主體，讓學生真正動起來，讓學生全身心投入到做 數學的過程中，而不是學數學，說數學。在學生親身體驗屮冇所發現，冇所頓 悟。本節課設計了三次實踐探究活動，由淺入深，循序漸進，讓學生在體驗感 悟屮很口然地發現三角形與平行四邊形之間的關系，從而歸納出三角形面積計 算公式，在經丿刃數學學習過程屮發展思維，而不是單純地為了完成而積

11、公式的 推導而推導。（三）本教學設計為學生提供足夠的思維空間。教師不要低估學生的理解 和探究能力，也不要認為只要教師講了學生就一定懂了，教師要盡量滿足學生 的探究欲望，鼓勵學生動手實踐。有了挑戰，才有創新的背景。數學家波利亞 認為：“學習任何知識的最佳途徑都是由口己去發現，因為這種發現理解最深 刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”因此，為了使學生積極冇 效地參與教學過程，教師必須給學生足夠的思維空間，引導學生自己觀察、思 考、探索，從而口行發現“新知”，學會探索知識的方法，品嘗到探索成功的 喜悅。本節課學生在實踐操作過程屮生成的圖6、圖7、圖10和圖11,想要發 現三角形的面積與平行四邊形（或長方形）的面積關系，有一定的難度與坡度, 這樣為學生提供了足夠的思維空間，滿足不同層次學生的學習需求，增加教學 預案的彈性。（四）努力建構有