1、相似綜合題探究（一）1. 如圖10,平行四邊形初m中，初=5, bc=10, 。邊上的高九問(wèn),e為%邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、c重合）.過(guò)尸作直線初的垂線，垂足為f.朋與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)g連結(jié)處，df.（1）求證：bef s ceg.（2）當(dāng)點(diǎn)e在線段c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，駁尸和0%的周kz間有什么關(guān)系？并說(shuō)明你的理由.（3）設(shè)be=x, 上尸的而積為y,請(qǐng)你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)/為何值時(shí),y有最人 值，最人值是多少？2、.（本題滿分9分）正方形abcd邊長(zhǎng)為4, m、w分別是bc、cd上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)m點(diǎn)在bc 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持am和mn垂直，（1）證明：rtaab rt mcn ；（2）設(shè)

2、bm =x,梯形abcn的面積為y ,求y與兀z間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)m點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形abcn而積最大，并求出最大而積;（3）當(dāng)m點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)rtaairt amn ,求兀的值.m第22題圖3. （木題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）已知zabc = 90° ab2/bc = 3 ad bc p為線段bd±的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)q在射線ab上，口滿足 (如圖8所示).pc ab(1) 當(dāng)ad = 2,且點(diǎn)q與點(diǎn)3重合時(shí)(如圖9所示)，求線段pc的長(zhǎng)；3s(2) 在圖8中 聯(lián)結(jié)ap.當(dāng)ad二一，月點(diǎn)0在線段a3上時(shí)，設(shè)點(diǎn)b、0z

3、間的距離為八丄沁=廠2s 'pbc其小表示 apq的面積，sp肚表示apbc的面積，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；4. （10 分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的止方形abcd，點(diǎn)p在aba1從a向b運(yùn)動(dòng)，連接dp交ac于點(diǎn)q.(1) 試證明：無(wú)論點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到上何處時(shí)，都有adq3labq；(2) 當(dāng)點(diǎn)p在abk運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，、小q的面積是止方形abcpffi積的丄；6(3) 若點(diǎn)p從點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b,再繼續(xù)在3c上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)c,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到什么 位置時(shí)，ad0恰為等腰三角形.5. 如圖 15-12, a abc 中，d 為 ac ± 一點(diǎn)，cd=2da, z

4、bac=45° , zbdc=60° , ce 丄 bd, e 為 垂足，連結(jié)ae.(1) 寫岀圖屮所有相等的線段，并加以證明.(2) 圖中有無(wú)相似三角形？若有，請(qǐng)寫出一對(duì)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3) 求abec與zbea的面積比.b6. (本小題滿分10分)如圖，ab = 3ac, bd = 3ae, 乂 bd4c，點(diǎn)、b, 4, e 在同一-條直線上.(1)求證：babds7. (本題滿分10分)已知：線段oa丄ob,點(diǎn)c為0b中點(diǎn)，d為線段oa上一點(diǎn)。連結(jié)ac, bd交丁點(diǎn)p.ap(1) 如圖,當(dāng)0a=0b,且d為0a中點(diǎn)時(shí),求的值;pcad 1(2) 如圖2,當(dāng)0a

5、二0b,且=一時(shí)，求tanzbpc的值.a0 4(3) 如圖3,當(dāng)ad ： ao ： ob=1 : n : 2眉時(shí)，直接寫出tanzbpc的值.（圖1）（圖2）（圖3）8. (滿分13分)如圖,在zxabc屮，zc=45° , bc=10,高ad=8,矩形efpq的一邊qp在邊上,e、f兩點(diǎn)分別在ab、ac上, ad交ef于點(diǎn)h。ah ef(1)求證:adbc'(2) 設(shè)ef二x,當(dāng)兀為何值時(shí)，矩形efpq的而積最大？并求其最大值；(3) 當(dāng)矩形efpq的面頰最大時(shí)，該炬形efpq以每秒1個(gè)單位的速度沿射線qc勻速運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)q與點(diǎn)c 重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形e

6、fpq a/aabc重疊部分的面積為s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式。9. 在rt磁中，wo。，tanec斗點(diǎn)。在邊ac上(不與a, c重合)，連結(jié)妙，f為bd中盧i 八八(1) 若過(guò)點(diǎn)d作de丄t e,連結(jié)cf、ef、ce,如圖1.設(shè)cf = kef ,則殳=；(2) 若將圖1中的繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)，使得d、e、b三點(diǎn)共線，點(diǎn)f仍為bd中點(diǎn)，如圖2所示. 求證：be-de=2cf；(3) 若bc=6,點(diǎn)d在邊ac的三等分點(diǎn)處，將線段ad繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)f始終為bd中點(diǎn)，求線段 cf長(zhǎng)度的授大值.圖1b備圖10. 等邊zvibc邊長(zhǎng)為6, p為bc邊上一點(diǎn)，zm/w=60。，h. pm. pn分別于邊ab、ac

7、交于點(diǎn)e、f.(1) 如圖1,當(dāng)點(diǎn)p為bc的三等分點(diǎn)，且pe丄4b時(shí)，判斷的形狀；(2) 如圖2,若點(diǎn)p在bc邊上運(yùn)動(dòng)，且保持pe丄ab,設(shè)bp=x,山邊形aepf面積的y,求y與x的 函數(shù)關(guān)系式，并寫出口變量x的取值范圍；(3)如圖3,若點(diǎn)p在bc邊上運(yùn)動(dòng)，且zmpn繞點(diǎn)p旋轉(zhuǎn)，當(dāng)cf=ae=2時(shí)，求pe的長(zhǎng).11. 如圖，直角梯形abcd和正方形efgc的邊bc、cg在同一條直線上，adbc, ab丄bc于點(diǎn)b, ad=4, ab=6, bc=&直角梯形abcd的面積與正方形efgc的面積相等，將直角梯形abcd沿bg向右平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)c與點(diǎn)g重合 時(shí)停止移動(dòng).設(shè)梯形與e方形巫疊部

8、分的面枳為s.(1) 求e方形的邊長(zhǎng)；(2) 設(shè)直角梯形abcd的頂點(diǎn)c向右移動(dòng)的距離為x,求s與x的函數(shù)關(guān)系式；(3) 當(dāng)直角梯形abcd向右移動(dòng)時(shí)，它與正方形efgc的重疊部分面積s能否等于直角梯形abcd面積的一半？若能， 請(qǐng)求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離x的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.12. 如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)c (-3, 0)，點(diǎn)a、b分別在x軸、y軸的正半軸上，且滿足ob2-3+|oa-11=0.(1) 求點(diǎn)a、點(diǎn)b的坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn)p從c點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段cb由c向b運(yùn)動(dòng)，連接ap,設(shè)aabp的面積為s,點(diǎn)p的運(yùn) 動(dòng)時(shí)間為t秒，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；(3) 在(2)的

9、條件下，是否存在點(diǎn)p,使以點(diǎn)a, b, p為頂點(diǎn)的三角形與aaob相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)p的坐b13、如圖1,在rtaabc中，zbac=90°, ad丄bc于點(diǎn)d,點(diǎn)0是ac邊上一點(diǎn)，連接b0交ad于f, 0e丄0b交 bc邊于點(diǎn)e.求證：abfs/xcoe；當(dāng)o為ac邊中點(diǎn)，acab=2時(shí),acab=n 時(shí),如圖2,求ofoe的值; 請(qǐng)直接寫出ofoe的值.14、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形aobc在第-象限內(nèi)，e是邊ob上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，作zaef=90°,使ef 交矩形的外角平分線bf于點(diǎn)f,設(shè)c (m, n).(1) 若m=n時(shí)，如圖，求證：ef=ae；(2) 若mhn時(shí)，如圖，試問(wèn)邊ob上是否還存在點(diǎn)e,使得ef=ae?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)e的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理 由.(3) 若m=tn (t>1 )時(shí)，試探究點(diǎn)e在邊ob的何處時(shí)，使得ef= (t+1 ) ae成立？并求出點(diǎn)e的坐15、有兩張完全at合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到矩形amef(如圖1),妙 bd、mf, 若此時(shí)他測(cè)得bd=8cm, zadb=30度.(1) 試探究線段bd與線段mf的關(guān)系，并簡(jiǎn)耍說(shuō)明理由；(2) 小紅同學(xué)用剪刀將abcd與厶mef剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究.他們將aabd繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 abq,