1、此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 【最后十套】2021年高考名校考前提分仿真卷文 科 數 學（三）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是

2、符合題目要求的1已知復數，滿足，復數z的實部為，則復數z的虛部是（ ）ABCD【答案】A【解析】因為復數z的實部為，所以，因為，所以，解得，（舍去），所以復數z的虛部，故選A2已知集合，則（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意得，則或，則，故選A3已知函數，則（ ）ABC1D【答案】A【解析】由題意知，則，故選A4直線，則“”是“”的（ ）條件A必要不充分B充分不必要C充要D既不充分也不必要【答案】B【解析】的充要條件是，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故選B5居民消費價格指數(ConsumerPriceIndex，簡稱CPI)是反映居民購買生活消費品和服務價格水平隨著時間變動的相對數

3、字，綜合反映居民購買的生活消費品和服務價格水平的變動情況下圖為國家統計局于2020年12月公布的2019年11月至2020年11月CPI數據同比和環比漲跌幅折線圖：(注：同比是今年第n個月與去年第n個月相比較；環比表示本月與上月相比較，環比增長率，則下列說法正確的是（ ）A2019年12月與2018年12月CPI相等B2020年1月至2020年3月CPI持續下降C2020年7月至2020年9月CPI持續增長D2020年上半年CPI最高為1月，最低為3月【答案】C【解析】由圖可知，2019年12月比2018年12月CPI上漲45%，故A不正確；2020年1月至2020年3月的環比有正有負，所以C

4、PI有升有降，故B不正確；2020年7月至2020年11月的環比均為正數，所以CPI持續增長，漲幅遞減，故C正確；2020年上半年CPI最高為2月，最低為6月，故D不正確，故選C6數學著作孫子算經中有這樣一個問題：“今有物不知其數，三三數之剩二(除以3余2)，五五數之剩三(除以5余3)，問物幾何？”現將同時滿足“三三數之剩二，五五數之剩三”的正整數按從小到大的順序排成一列，構成數列，則滿足的正整數的最小值為（ ）A132B135C136D138【答案】C【解析】由題意歸納可知，數列為8，23，38，即所求數列是首項為8，公差為15的等差數列，故，令，解得，所以的最小值為136，故選C7如圖，在

5、正方體中，下面結論錯誤的是（ ）A平面B平面C異面直線與所成角為D直線與平面所成角為【答案】D【解析】如圖，在正方體中，在A中，由，平面，平面，得平面，故A正確；在B中，可得平面，所以，同理可得，由，從而平面，故B正確；在C中，由知異面直線與所成角為或其補角，由三角形為等邊三角形知，故C正確；在D中，平面，所以是在平面內的射影，所以直線與平面所成角為，中，所以，故D錯誤，故選D8在三角形中，為線段上的動點，若，則（ ）ABCD【答案】B【解析】根據題意得點為線段三等分點靠近點的點，點為線段三等分點靠近點的點，所以，所以，所以，故選B9已知函數有兩個極值點，且，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案

6、】A【解析】因為函數有兩個極值點，且，所以，則，是方程的兩根，令，由，則，根據約束條件畫圖得：的幾何意義表示陰影區域中點與定點連線的斜率，則由圖可知，故選A10算盤是中國傳統的計算工具，是中國人民在長期使用算籌的基礎上發明的，是中國一項偉大的、重要的發明，在阿拉伯數字出現前是世界廣為使用的計算工具算盤以算珠靠梁表示計數，如圖是算盤的初始狀態，表示零，在規定好某一檔為個位后，自右向左，分別是個位、十位、百位；上面一粒珠（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠（簡稱下珠）表示1，即五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小，現在從個位和十位這兩檔中隨機下撥一粒上珠，分二次上撥兩粒下珠，則算盤上表示的數能被5整除的概

7、率是（ ）ABCD【答案】C【解析】用表示撥出的數的情況，a，b表示上檔數，c，d表示下檔數，a，c是十位，b，d為個位，(a，b)取(0，5)，(5，0)，(c，d)可能為(2，0)，(0，2)，(11，12)，(12，11)(后面的兩種情況表示第一次撥十位第二次撥個位和第一次撥個位第二次撥十位)，共四種不同的情況，每種情況都是等可能的，故總共有8種不同的情況，每種情況都是等可能的，只有，兩種情況所得數為70和25，能被5整除，所得數能被5整除的概率為，故選C11過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點，其中，圓，若拋物線與圓交于兩點，且，則點的橫坐標為（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】易知

8、圓過原點，設，由，可得，又，聯立可解得將代入中，解得，拋物線C的方程為，設，則，由可得由可知，點是的中點，因此，點的橫坐標為，故選B12已知函數圖象關于直線對稱，由此條件給出5個結論：的值域為；圖象關于點對稱；的圖象向右平移后可得到；在區間上單調遞減；且則上述所有結論中正確的編號是（ ）ABCD【答案】A【解析】因為，又由圖象關于直線對稱，則有，解得，即函數，進而的值域為，故序號正確，而序號錯誤；令，得，顯然函數關于點對稱，但為其中一個對稱點，故序號正確；將函數圖象向右平移后，得，于是序號正確；易知在區間單調遞減，即序號正確，綜上可得，正確序號為，故選A第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小

9、題，每小題5分13九章算術中有如下問題：“今有器中米，不知其數，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，問米幾何？”(注：1斗=10升)如圖是解決該問題的程序框圖，執行該程序后，輸出的，則輸入的值為_(升)【答案】【解析】依次模擬運行程序，時，滿足條件，執行循環體；時，滿足條件，執行循環體； 時，滿足條件，執行循環體；時，不滿足條件，結束循環，輸出由題意得，解得，故答案為14在中，角所對的邊分別是，已知，且，則的取值范圍為_【答案】【解析】因為，且，可得，由余弦定理，可得，整理得，所以，又由，因為，可得，又因為在上單調遞增，且當時，；當時，所以的取值范圍為，故答案為15已知一個幾何

10、體的三視圖如圖所示，俯視圖為等腰三角形，則該幾何體的外接球表面積為_【答案】【解析】根據幾何體的三視圖可知該幾何體是底面為等腰三角形，高為2的三棱錐體如圖所示：設底面外接圓的半徑為t，圓心為H，則，解得，設外接球的半徑r，球心為O，則底面，且，則，所以，故答案為16已知函數，若方程有4個不同的實數根，則實數a的取值范圍是_【答案】【解析】因為，所以，所以或，當時，所以在上單調遞增，在上的最大值為，且當趨向于0時，趨向于負無窮；當時，當時，單調遞減；當時，單調遞增，所以在處取得極小值，即在上的最小值為，且，作出函數的大致圖象如圖所示，方程有1個實數根，所以方程要有4個不同的實數根，則有3個不同的

11、實數根，又當時，；當時，所以，即，所以a的取值范圍是，故答案為三、解答題：本大題共6個大題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）已知數列滿足，且為等比數列（1）求實數的值；（2）求數列的前項和【答案】（1）或；（2）當時，；當時，【解析】（1）當時，則，滿足為等比數列；當時，由，得，為等比數列，解得，綜上所述：或（2）當時，則；當時，由（1）知：數列是以為首項，為公比的等比數列，綜上所述：當時，；當時，18（12分）隨著工作壓力的増大，很多家長下班后要么加班，要么抱著手機，陪伴孩子的時間逐新減少，為了調査A地區家長陪伴孩子的時間，研究人員對200名家長一天陪伴孩子的時間

12、進行統計，所得數據統計如圖所示（1）求這200名家長陪伴孩子的平均時間(同一組中的數據用該組區間的中點值代表)；（2）若按照分層抽樣的方法從陪伴時間在的家長中隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求至少有1人陪伴孩子的時間在的概率；（3）為了研究陪伴時間的多少與家長的性別是否具有相關性，研究人員作出統計如下表所示，判斷是否有99%的把握認為陪伴時間的多少與家長的性別有關男性女性陪伴時間少于60分鐘5030陪伴時間不少于60分鐘5070附：，【答案】（1）分鐘；（2）；（3）有的把握認為陪伴時間的多少與家長的性別有關【解析】（1）這名家長陪伴孩子的平均時間為分鐘（2）由題意知：分數在的抽取人，

13、記為；分數在的抽取人，記為，則從中任取人，所有的情況有：，共種；其中滿足條件的為：，共種，所求概率（3）由題意補充后的列聯表如下：男性女性合計陪伴時間少于分鐘陪伴時間不少于分鐘合計，有的把握認為陪伴時間的多少與家長的性別有關19（12分）如圖，三棱錐中，平面平面，為線段中點，點線段上，點，分別在線段，上（1）若平面平面，求線段的長；（2）在（1）的條件下，求點到平面的距離【答案】（1）；（2）【解析】（1）面面，面面，又面面，又，由為線段中點，且，（2）且為線段中點，又面面，面面，面，面，面，由題設知，故，即為等邊三角形，且，若到平面的距離為，即，點到平面的距離為20（12分）已知橢圓經過點，

14、且離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓的左頂點為，直線與橢圓交于，兩點，求證：不論取何值，的大小為定值【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）由橢圓經過點，得，又橢圓離心率為，得，由上得，橢圓的方程為（2）由題意，可設直線，代入橢圓方程(消去)，整理得(恒成立)設，則，即的大小為定值，得證21（12分）已知函數（1）若，求函數的單調區間；（2）若函數為定義域內的單調遞增函數，求實數的取值范圍【答案】（1）單增區間為，單減區間為；（2）【解析】（1）當時，當時，所以在單調遞增；當時，所以在單調遞減，故函數的單增區間為，單減區間為（2）由題知在上恒成立，即在上恒成立，令，當時，所以在上單

15、調遞增，又，所以當時，不符合題意；當時，令，所以在單調遞增，而，（i）當時，所以，使得，且當時，；當時，因此當時，此時，不符合題意；（ii）當時，所以當時，；當時，所以在單調遞減，在單調遞增，故，符合題意；（iii）當時，所以，使得，且當時，；當時，因此當時，此時，不符合題意，綜上所述：請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標系與參數方程】在直角坐標系中，曲線的參數方程（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）若，與，有且只有1個公共點，求；（2）若，曲線，交于，兩點，求【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據曲線的參數方程可得，因為，所以曲線是經過坐標原點且半徑為1的動圓由的極坐標方程，可得，則有，整理得，所以曲線是圓心為，半徑為1的圓若