1、4-142(2)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)教學(xué)目的：知識目標(biāo)：要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔的意志，實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點：正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；教學(xué)難點：正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用授課類型：新授課教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué) .教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 二、講解新課：1. 奇偶性請同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對稱性？其特點是什么? (i

2、)余弦函數(shù)的圖形當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)y取同一值。例如：兀1兀1卄兀兀f(- 323233由于 cos( X)=COSXf (-x)= f(x).以上情況反映在圖象上就是：如果點( x,y )是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點，那么, 與它關(guān)于y軸的對稱點(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=cosx是偶函 數(shù)。定義：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個X,都有f(-x)= f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。例如：函數(shù)f(x)=x 2+1, f(x)=x 4-2等都是偶函數(shù)。(2)正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，它

3、們對應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？這個事實反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點對 稱。也就是說，如果點(x,y )是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點，那么與它關(guān)于原點對稱的點(-x,-y )也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。定義：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個X,都有f( x)= f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。f(x)例如：函數(shù)y=x, y=都是奇函數(shù)。x如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。注意：從函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數(shù)：(1) 其定義域關(guān)于原點對稱；(2) f(

4、-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數(shù)的奇偶性時。首先看其定義域是否關(guān)于原點對稱，若對稱，再計算f(-x),看是等于f(x)還是等于-f(x), 然后下結(jié)論；若定義域關(guān)于原點不對稱，則函數(shù)沒有奇偶性。2. 單調(diào)性從y = sinx, x上 竺的圖象上可看出:2 2JI Tt當(dāng)x時，曲線逐漸上升,2rJi當(dāng) x ,223 二 z 時,2曲線逐漸下降,結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間JI+ 2k n ,2增大到1;在每一個閉區(qū)間】ji+ 2k n ,2sin x的值由一1增大到1.sin x的值由1減小到一1.+ 2k n : (k Z)上都是增函數(shù)，

5、其值從一123_-'+ 2kn : (k Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小2到1.余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間 加到1;在每一個閉區(qū)間2k n ,3.有關(guān)對稱軸觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知y=sinx 的對稱軸為 x= k二一 k Z2y=cosx的對稱軸為 x= k k Z(2 k 1) n , 2k n : ( k Z)上都是增函數(shù)，其值從一1增 (2 k + 1) n : (k Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到一1.(1)寫出函數(shù)y =3sin 2x的對稱軸;(2) y =sin(x )的一條對稱軸是(C )(A) x 軸，(B) y 軸，(C)4.例題講解例1判斷下列函數(shù)的奇偶性1 s

6、in x - cosx(1) f(x)；1 十sin x 十cosx44(2) f(x)=sinx-cos x+cos2x;(3) f(x) =lg(sinx ，1 sin2x);n直線x ,(D)4ji直線x =(4)(5)f(x)igU -x2)|x-2| 一2“+x(x < 0)(x 0);對稱中心是例2 (1)函數(shù)f(x) = sinx圖象的對稱軸是 函數(shù)f(x) - 3sin x cosx圖象的對稱軸是 ；對稱中心是例 3 已知 f(x)=ax+bsin 3x+1 (a、b 為常數(shù))，且 f(5)=7,求 f(-5).已知已知f(x) =log1 -sin x1 1 sin x

7、(1) 求f(x)的定義域和值域；(2) 判斷它的奇偶性、周期性；(3) 判斷f(x)的單調(diào)性.例5 (1) B是三角形的一個內(nèi)角，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=sain(x+0)+cos(x- 0)是偶函數(shù)，求0的值.(2) 若函數(shù)f(x)=sin2x+bcos2x的圖象關(guān)于直線 x二-一對稱，求b的值.8例6已知f(x) =loga(sin2sin)(a 0, 1)，試確定函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性1.有關(guān)奇偶性(1) f(x) =sin | x | sin x |1 sin x - cosx(2) (x)二1 +si nx + cosx有關(guān)單調(diào)性ca + P a - P(1 )利用公式 sin二si

8、n ： =2cos sin，求證 f(x)二 sinx在,上是2 2 2 2增函數(shù)；(2)不通過求值，指出下列各式大于nk .0還是小于0 ； sin( ) -sin( )；18 1023 、/ 17 、 cos( ) - cos( )54(3)比較 sin1,sin 2,sin 3大小;sin(蔥3) ： sin1 ：sin(m2)n(4)求函數(shù)y =2sin(3x)的單調(diào)遞增區(qū)間;4(1)化簡：2 - sin2 2 cos4二、鞏固與練習(xí)練習(xí)講評(2)a sin bcos已知非零常數(shù) a,b滿足5 = tan8:(3)求值:解:(1)a cos bsin55，求-的值;15 a已知 8sin ：. T0cos ： = 5,8cos ：.亠 10sin ： =5 . 3 sin(_);(2)叫.2 _ sin2 2 cos4=2 -sin2 2 1 -2sin2 2 = 3(1 -sin2 2) =、3cos2 2 =、3 | cos21- - 3cos2(2)asi n cosb 55.8 二sin 15acos sin55.8 二sincos15兀8兀兀cos-cos sin 8- 二1551558 二二8 二二cos cos sin sin 155155sin()155tan 3cos()31558 二 :712 (3 )兩式平方相加得 164 160si n(一:*)