1、福建省福州市黎明中學2021年高一數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列式子正確的是（a）      （b）    （c）    （d）參考答案：b2. （多選題）將函數的圖像f向左平移個單位長度后得到圖像，若的一個對稱中心為，則的取值可能是（    ）a. b. c. d. 參考答案：bd【分析】由平移變換得到圖像的解析式，由的一個對稱中心為，得到，即得解【詳

2、解】由題意函數向左平移個單位長度后為，若的一個對稱中心為，故即 故選：bd【點睛】本題考查了三角函數圖像變換和三角函數的對稱中心，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算能力，屬于中檔題.3. 某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（） a4b2c4d8參考答案：d【考點】lf：棱柱、棱錐、棱臺的體積；l!：由三視圖求面積、體積【分析】三視圖復原的幾何體是長方體的三分之二，依據三視圖的數據，得出長方體長、寬、高，即可求出幾何體的體積【解答】解：三視圖復原的幾何體是長方體，長方體長、寬、高分別是：2，2，3，所以這個幾何體的體積是2×2×3

3、=12，長方體被一個平面所截，得到的幾何體的是長方體的三分之二，如圖所示，則這個幾何體的體積為12×=8故選d4. （3分）點p（x，y）在直線x+y4=0上，o是原點，則|op|的最小值是（）ab2cd2參考答案：b考點：點到直線的距離公式 專題：計算題分析：過o作已知直線的垂線，垂足為p，此時|op|最小，所以|op|最小即為原點到直線的距離，利用點到直線的距離公式求出即可解答：由題意可知：過o作已知直線的垂線，垂足為p，此時|op|最小，則原點（0，0）到直線x+y4=0的距離d=2，即|op|的最小值為2故選b點評：此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題

4、解答本題的關鍵是找到|op|的最小時即op垂直與已知直線5. 如圖1是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象（收支差額=車票收入支出費用）由于目前本條線路虧損，公司有關人員將圖1變為圖2與圖3，從而提出了扭虧為盈的兩種建議下面有4種說法：（1）圖2的建議是：減少支出，提高票價；（2）圖2的建議是：減少支出，票價不變；（3）圖3的建議是：減少支出，提高票價；（4）圖3的建議是：支出不變，提高票價；上面說法中正確的是（    ）a. （1）（3）b. （1）（4）c. （2）（4）d. （2）（3）參考答案：c【分析】根據題意知圖象反映了收支差額與乘客量的變化情況

5、，即直線斜率說明票價問題，當的點說明公司的成本情況，再結合圖象進行說明.【詳解】根據題意和圖2知，兩直線平行，即票價不變，直線向上平移說明當乘客量為0時，收入是0但是支出變少了，即說明了此建議是降低成本而保持票價不變；由圖3看出，當乘客量為0時，支出不變，但是直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時收入變大，即票價提高了，說明了此時的建議是提高票件而保持成本不變.故選：c.【點睛】本題考查了利用圖象說明兩個量之間的變化情況，主要根據實際意義進行判斷，考查讀圖能力和數形結合思想的應用，屬于中等題.6. 已知函數，當時，若在區間(1,1內，有兩個不同的零點，則實數t的取值范圍是a. b. c. d. 參

6、考答案：a【分析】若有兩個不同的零點，則函數的圖象與的圖象有兩個交點，畫出函數的圖象，數形結合可得答案【詳解】由題意得：當時，所以，當，即時，所以，所以，故函數的圖象如下圖所示：若有兩個不同的零點，則函數的圖象與的圖象有兩個交點，故，故選a【點睛】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數的圖象，函數零點與方程根的關系，數形結合思想，難度中檔7. 某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就勻速跑步，等跑累了再勻速走余下的路程. 在下圖中縱軸表示離學校的距離d，橫軸表示出發后的時間t，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（    ）高考資源網  

7、    a                         b                       

8、     c                      d高參考答案：d8. 的值等于a.           b.            c.   

9、       d. 參考答案：d9. 已知直線：與直線：垂直，則點(1,2)到直線距離為（    ）a1       b2       c       d參考答案：c10. 偶函數f（x）=loga|x+b|在（，0）上單調遞減，則f（a+1）與f（2b）的大小關系是(     )af（a

10、+1）f（2b）bf（a+1）=f（2b）cf（a+1）f（2b）d不能確定參考答案：a【考點】函數單調性的性質 【專題】函數的性質及應用【分析】由條件利用函數的奇偶性的性質、函數的單調性的性質，判斷函數的奇偶性和單調性【解答】解：根據函數f（x）=loga|x+b|為偶函數，可得f（x）=fx），即loga|x+b|=loga|x+b|，b=0，故f（x）=loga|x|再根據f（x）=loga|x|在（，0）上單調遞減，可得a1，（a+1）2b=2由偶函數的性質可得f（x）=loga|x|在（0，+）上單調遞增，f（a+1）f（2b），故選：a【點評】本題主要考查函數的奇偶性和單調性的綜合

11、應用，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于方程，給出以下四個命題：在區間上必有實根；在區間上沒有實根；在區間上恰有1個實根；在區間上存在3個實根。其中正確的命題序號是                   ；參考答案：12. 某食品的保鮮時間（單位：小時）與存儲溫度（單位：）滿足函數關系且該食品在的保鮮時間是小時已知甲在某日上午時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間

12、變化如圖所示，給出以下四個結論：該食品在的保鮮時間是小時當時，該食品的保鮮時間隨著的增大而逐漸減少到了此日時，甲所購買的食品還在保鮮時間內到了此日時，甲所購買的食品已然過了保鮮時間其中，所有正確結論序號是_參考答案：食品的保鮮時間與儲藏溫度滿足函數關系式，且該食品在時保鮮時間是小時，即，解得當時，所以該食品在的保鮮時間是小時，故正確；當時，時間不變，故錯誤；由圖象可知，當到此日小時，溫度超過度，此時的保鮮時間不超過小時，所以到了此日時，甲所購買的食品不在保鮮時間內，故錯誤；由知，正確綜上，正確結論的序號是13. 設集合ax|x|<4，bx|x<1或x>3，則集合x|xa且xa

13、b_參考答案：1，314. 已知正四面體的棱長為2，則該四面體的內切球的表面積為          參考答案：15. 定義新運算例如則函數的值域為_參考答案：-1,16. 已知f（x）=是（，+）上的減函數，那么a的取值范圍是         參考答案：a【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數單調性的性質；對數函數的單調性與特殊點【專題】計算題；壓軸題【分析】由分段函數的性質，若f（x）=是（，+）上的減函數，則分段

14、函數在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點即x=1時，第一段函數的函數值應大于等于第二段函數的函數值由此不難判斷a的取值范圍【解答】解：當x1時，y=logax單調遞減，0a1；而當x1時，f（x）=（3a1）x+4a單調遞減，a；又函數在其定義域內單調遞減，故當x=1時，（3a1）x+4alogax，得a，綜上可知，a故答案為：a【點評】分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數的最大值，是各段上最大值中的最大者17. 已知，則=_參考答案：三、 解答題：本大題

15、共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）設數列an的前n項和為sn，且sn=2ann2+3n2（nn*）（）求證：數列an+2n為等比數列，并求數列an的通項公式；（）若bn=，求數列bn的前n項和bn；（）若cn=，數列cn的前n項和為tn，求證：tn參考答案：19. 如圖，在abc中，.p是abc內一點，且.（1）若，求線段ap的長度；（2）若，求abp的面積.參考答案：解：（1）因為，所以在中，所以，在中，所以，所以；（2）設，則，在中，所以，在中，由正弦定理得：，又. 20. 某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規

16、律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為2萬元（總成本=固定成本+生產成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：(1)寫出利潤函數的解析式（利潤=銷售收入總成本）(2)工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？參考答案：（1）由題意得g(x)=2.8+2x          =r(x)-g(x)=        

17、; （2）當x>5時，函數遞減，<=3.2（萬元）  當0x5時，函數= -0.4(x-4)2+3.6，         當x=4時，有最大值為3.6（萬元） 所以當工廠生產4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元答：當工廠生產4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元    略21. 設等差數列an的公差為d1，前n項和為sn，等比數列bn的公比為q已知b1=a1，b2=2，q=d，s10=100（1）求數列an，bn的通項公式；（2）記，求數列cn的前n項和tn參考答案：【考點】8e：數列的求和；8m：等差數列與等比數列的綜合【分析】（1）利用已知條件求出數列的首項與公差，然后求解通項公式（2）化簡數列的通項公式，然后利用錯位相減法求和即可【解答】（本小題，第1小題，第2小題6分）解：（1）由題意可得：，解得（舍去）或，所以an=2n1，bn=2n1（2），cn=，tn=+，可得，故tn=22. （本題14分）已知集合a=，b=， （1）當時，求（2）若：，：，且是的必要不充分條件，求實數的取值范圍。參考答案：解析（1）：，