1、湖北省隨州市曾都區(qū)第四高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. .已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（其中c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則該雙曲線的離心率為a.b.c.d.參考答案：a不妨取雙曲線的右焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線為，即。則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，即，所以，即，所以離心率，選a.2.  已知|(x)在r上是奇函數(shù),且滿足|(x4)|(x),當(dāng)x(0,2)時(shí),|(x)2x2,則|(7)等于  (   ）a  2

2、0;             b  2              c  98            d  98參考答案：a3. 函數(shù)f（x）=x2sin|x|在2，2上的圖象大致為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)

3、】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的圖象【分析】求出函數(shù)f（x）=x2sinx在（0，2上導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，以及f（2）的值，即可判斷函數(shù)的圖象【解答】解：函數(shù)f（x）=x2sin|x|在2，2是偶函數(shù)，則：f（x）=x2sinx在（0，2可得f（x）=2xcosx，令2xcosx=0，可得方程只有一個(gè)解，如圖：可知f（x）=x2sinx在（0，2由一個(gè)極值點(diǎn)，排除a，c，f（2）=4sin23，排除d故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的極值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力4. 在等差數(shù)列中，       &

4、#160; a12                                   b14              

5、;                     c16                             &

6、#160;     d18 參考答案：d本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算，以及簡(jiǎn)單的運(yùn)算能力難度較小方法1由a22，a34，得，解得，a10a1(101)×d9d18方法2由a3a2d，得d2，則a10a37d47×2185. 設(shè)集合，則（     ）a    b   c   d參考答案：d試題分析：，又，.考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算.6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為（  

7、）a b c d參考答案：c7. “mn0”是“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的(a)充分不必要條件     （b）必要不充分條件(c)充要條件           （d）既不充分也不必要條件參考答案：b8. 已知集合a=0，1，b=x|x24，則ab=(     )a0，1b0，1，2cx|0x2dx|0x2參考答案：a考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：求出b中不等式的解集確定出b，找出a與b的交集即可解答：解：

8、由b中不等式變形得：（x2）（x+2）0，解得：2x2，即b=，a=0，1，ab=0，1故選：a點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵9. 如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是(  ) a動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上b恒有平面平面c三棱錐的體積有最大值d異面直線與不可能垂直參考答案：d10. 函數(shù)的圖象大致為（    ） 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中,曲線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為_.參考答案：把曲

9、線方程化為直角坐標(biāo)方程為：，把直線方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離為：，所以弦長(zhǎng)為，即兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為。12. 已知向量的最小值為       。參考答案：13. 已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且圓與直線相切，則圓的方程為              參考答案：略14. 有一種游戲規(guī)則如下：口袋里有5個(gè)紅球和5個(gè)黃球，一次摸出5個(gè)，若顏色相同則得100分，若4個(gè)球顏色相同，另一個(gè)不同，則得50分

10、，其他情況不得分，小張摸一次得分的期望是_ _ _分 參考答案：15. 復(fù)數(shù)z=i（1i）的虛部為 參考答案：1【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z得答案【解答】解：z=i（1i）=ii2=1+i，復(fù)數(shù)z=i（1i）的虛部為：1故答案為：116. 已知，則_.參考答案：【分析】將所給式子平方，找到與的關(guān)系.【詳解】平方得.【點(diǎn)睛】與的關(guān)系：；17. 若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是          參考答案：(4,6)平面內(nèi)到直線的距離等于1的點(diǎn)在與已知直線平行，且距離

11、等于1的兩條平行線上，故只需圓與兩條平行線有兩個(gè)公共點(diǎn)即可，由圖知，當(dāng)時(shí)滿足題意. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，正三棱錐中，底面的邊長(zhǎng)為2，正三棱錐的體積為，為線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。（12分）參考答案：如圖，連接am，過點(diǎn)p作ph垂直于am于h正三棱錐pabc中   3分又ph為平面pma中的一條直線知由且知         5分為直線pm與平面abc所成的角（或其補(bǔ)角） &

12、#160;       6分因?yàn)檎忮F底面的邊長(zhǎng)為2，體積為所以由知        8分，所以  9分中    11分得，故直線與平面所成的角為（或或）    12分19. （本小題滿分14分）三棱錐,底面為邊長(zhǎng)為的正三角形,平面平面,為上一點(diǎn),為底面三角形中心. ()求證面;()求證:;()設(shè)為中點(diǎn),求二面角的余弦值. 參考答案：證明:()連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié). 。1分為正三角形的中心, 且為中點(diǎn)

13、.又, ,  。2分平面,平面 面  。4分(),且為中點(diǎn), , 又平面平面, 平面,  。5分由()知, 平面,         。6分連結(jié),則,又, 平面,  。8分()由()()知,兩兩互相垂直,且為中點(diǎn),所以分別以所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,則    。10分設(shè)平面的法向量為,則, 令,則          。11分由()知平面,為平面的法向量, 。13分由

14、圖可知,二面角的余弦值為  .。14分20. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為=0，則圓c截直線l所得的弦長(zhǎng)為          參考答案：4考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；圓的參數(shù)方程 專題：直線與圓分析：首先把給出的圓的參數(shù)方程和直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合即可解得答案解答：解：由，得，兩式平方相加得： ，由，得：，即 ，如圖圓心c到直線的距離為，所以直線l被圓c所截得的弦長(zhǎng)為|ab|=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程和圓