1、湖北省荊州市筆架中學2021年高三數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若復數滿足，則的虛部為（    ）a             b             c       

2、   d參考答案：b略2. 如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“同簇函數”給出下列函數：， ，其中屬于“同簇函數”的是                                     

3、;      a     b     c     d參考答案：d3. 設f（x）是一個三次函數，f（x）為其導函數，如圖所示的是y=x?f（x）的圖象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別是（）af（1）與f（1）bf（1）與f（1）cf（2）與f（2）df（2）與f（2）參考答案：c略4. 已知是函數的兩個零點，則a.      b.    

4、c.    d.參考答案：a略5. 下列說法正確的是（     ）a若“”為假命題，則，均為假命題 b“”是“”的必要不充分條件c命題“使得”的否定是：“ 均有”d在中，若a是最大角，則“”是“為鈍角三角形”的充要條件參考答案：d6. 某單位安排甲、乙、丙、丁4名工作人員從周一到周五值班,每天有且只有1人值班,每人至少安排一天且甲連續兩天值班,則不同的安排方法種數為（a）18（b）24（c）48（d）96參考答案：b本題考查排列組合.甲連續2天上班,共有（周一，周二）,（周二,周三）,（周三,周四）,（周四,周五）四種情況,

5、剩下三個人進行全排列,有a33=6種排法因此共有4×6=24種排法,故選b.7. 已知橢圓：，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于a，b兩點，若的最大值為5，則的值是  a.1          b.         c.            d.參考答案：d 由題意知，所以因為的最大值為5，所以的最

6、小值為3，當且僅當軸時，取得最小值，此時，代入橢圓方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，選d. 8. 若函數在處有極值，則函數的圖象在處的切線的斜率為（    ）a、         b、          c、           d、 參考答案：a略9. 已知復數z滿足，則= 

7、60;                                                 

8、60;               （    ）       a-2i                         

9、 b-2                           c2i                      

10、0;    d2參考答案：a10. 設函數的定義域為r，且，若則函數的最小值是（   ）a1              b3                c         &#

11、160;   d參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了了解高三學生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），己知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為l：2：3，第2小組的頻數為12，則抽取的男生人數                      .參考答案：4812. 在正方體abcda1b1

12、c1d1中，e、f是分別是棱a1b1、a1d1的中點，則a1b與ef所成角的大小為_ 參考答案：13. 已知隨機變量n(1,)，若p(3)=0.2，則p(1)= _參考答案：0.814. 已知雙曲線的離心率，則一條漸近線與實軸所成銳角的值是_參考答案：略15. 已知數列an前n項和為sn，a1=1，an+1=3sn，則an=         參考答案：【考點】數列遞推式 【專題】計算題【分析】由題意可得，an+1=3sn，an=3sn1（n2）可得，an+1an=3sn3sn1=3an即an+1=4an（n2），從

13、而可得數列an為從第二項開始的等比數列，可求通項公式【解答】解：由題意可得，an+1=3sn，an=3sn1（n2）兩式相減可得，an+1an=3sn3sn1=3anan+1=4an（n2）a1=1，a2=3s1=34a1數列an為從第二項開始的等比數列an=a2qn2=3×4n2（n2），a1=1故答案為：【點評】本題主要考查了由等比數列的遞推公式求解數列的通項公式，解題中要注意檢驗n=1時是否適合通項公式，以確定是寫成一個通項還是分段的形式16. 已知直線x=a（0a）與函數f（x）=sinx和函數g（x）=cosx的圖象分別交于m，n兩點，若mn=，則線段mn的中點縱坐標為&#

14、160;          參考答案：【考點】中點坐標公式【專題】三角函數的圖像與性質【分析】先畫出圖象，由題意可得|sinacosa|=，于是sin2a=要求的中點是，將其平方即可得出【解答】解：先畫出圖象，由題意可得|sinacosa|=，兩邊平方得1sin2a=，sin2a=設線段mn的中點縱坐標為b0，則b=，=，b=故答案為【點評】本題考查三角函數的圖象和性質，數形結合思想是解決問題的關鍵17. 在面積為s的矩形abcd內隨機取一點p，則pbc的面積小于的概率是     &#

15、160; 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的右焦點為，原點為，橢圓的動弦過焦點且不垂直于坐標軸，弦的中點為，過且垂直于線段的直線交射線于點（1）證明：點在定直線上；（2）當最大時，求的面積參考答案：解證：（1）顯然橢圓的右焦點的坐標為，設所在直線為：，且聯立方程組：，得：；其中，點的坐標為所在直線方程為：所在的直線方程為：，聯立方程組：，得，故點在定直線上；（2）由（1）得：由得點的坐標為，且，則，（當且僅當不等式取等號），若取得最小值時，最大，此時；19. 已知函數f（x）=4x2x，實數s，t滿足f（s）+f（t）=

16、0，a=2s+2t，b=2s+t（1）當函數f（x）的定義域為1，1時，求f（x）的值域；（2）求函數關系式b=g（a），并求函數g（a）的定義域d；（3）在（2）的結論中，對任意x1d，都存在x21，1，使得g（x1）=f（x2）+m成立，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；二次函數的性質【分析】（1）換元根據t=2x，2，g（t）=t2t單調遞增，即可求f（x）的值域；（2）配方得出：（2s+2t）22?2s+t（2s+2t）=0，a22ba=0，a2，a2，a0，求解即可得出b=，1a2；（3）g（x）=（x2x）（0，1，f（x），2，對任意x1d，都存在x21

17、，1，使得g（x1）=f（x2）+m成立，即可求實數m的取值范圍【解答】解：（1）函數f（x）=4x2x，f（x）的定義域為1，1時，t=2x，2，g（t）=t2t單調遞增，g（）=，g（2）=2，f（x）的值域為：，2（2）f（s）+f（t）=0，4s2s+4t2t=0，化簡得出：（2s+2t）22?2s+t（2s+2t）=0，a=2s+2t，b=2s+t2s+2t2a2a22ba=0，a2，a2，a0即b=，1a2，d=（1，2；（3）g（x）=（x2x）（0，1，f（x），2對任意x1d，都存在x21，1，使得g（x1）=f（x2）+m成立，（0，1?+m，2+m1m【點評】本題綜合考查

18、了函數的性質，配方求解，考查換元法，考查學生分析解決問題的能力，屬于綜合題20. 廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發給商家時，商家按合同規定也需要隨機抽取一定數量的產品做檢驗，以決定是否接收這批產品（1）若廠家庫房中的每件產品的合格率為0.8。從中任意取出4件進行檢驗，求至少有一件是合格品的概率；（2）若廠家發給商家20件產品，其中有3件不合格，按合同規定該商家從中任取兩件，都進行檢查，只有兩件都合格時才接收這批產品，否則拒收，求該商家可能檢驗出不合格產品數的分布列及期望，并求該商家拒收這批產品的概率.參考答案：解：（1）記“廠家任意取出4件進行檢驗，其中至少有一件是合格品”為

19、事件a，用對立事件來 算有.4分（2）的可能取值為0、1、2               .7分 012.10分記“商家任取兩件產品檢驗，都合格”為事件b，則廠家拒收這批產品的概率為=所以廠家拒收這批產品的概率為.12分21. （14分）已知x為實數，用表示不超過x的最大整數，例如=1，=2，=1對于函數f（x），若存在mr且mz，使得f（m）=f（），則稱函數f（x）是函數（）判斷函數f（x）=x2x，g（x）=sinx是否是函數；（只需寫出結論）（）已知f（x）=x+，請寫出a的一個值，使得f（x）為函數，并給出證明；（）設函數f（x）是定義在r上的周期函數，其最小周期為t若f（x）不是函數，求t的最小值參考答案：【考點】函數的周期性；抽象函數及其應用【專題】新定義；轉化思想；歸納法；函數的性質及應用【分析】（）根據函數的定義直接判斷函數f（x）=x2x，g（x）=sinx是否是函數；（）根據函數的定義，分別求k=1，a=，進行證明即可；（）根據周期函數的定義，結合函數的條件，進行判斷和證明即可【解答】解：（）f（x）=x2x是函數，g（x）=sinx不是函數