1、山東省濟(jì)寧市曲阜舞雩壇中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為（）abcd參考答案：c略2. 已知點(diǎn)p（a，b）（ab0）是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點(diǎn)，直線m是以p為中點(diǎn)的弦所在直線，直線l的方程為ax+by=r2，那么（）aml，且l與圓相交bml，且l與圓相切cml，且l與圓相離dml，且l與圓相離參考答案：c【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由p在圓內(nèi)，得到p到圓心距離小于半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式a2+b2r2，由直線

2、m是以p為中點(diǎn)的弦所在直線，利用垂徑定理得到直線op與直線m垂直，根據(jù)直線op的斜率求出直線m的斜率，再表示出直線l的斜率，發(fā)現(xiàn)直線m與l斜率相同，可得出兩直線平行，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離，利用得出的不等式變形判斷出d大于r，即可確定出直線l與圓相離【解答】解：點(diǎn)p（a，b）（ab0）在圓內(nèi)，a2+b2r2，kop=，直線op直線m，km=，直線l的斜率kl=km，ml，圓心o到直線l的距離d=r，l與圓相離故選c3. 已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（      ）a.6   

3、;     b.7         c.9          d.10參考答案：c略4. 將兩個(gè)數(shù)a=2,  b= -6交換，使a= -6, b=2，下列語(yǔ)句正確的(   )參考答案：b略5. “成立”是“成立”的（        ）a.充分不必要條件   &

4、#160;  b.必要不充分條件c.充要條件            d.既不充分也不必要條件參考答案：a略6. 若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(1)n·(3n2)，則a1a2a10 (   )a15b12          c12  d15參考答案：a7. 已知變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是(     )

5、ab（，參考答案：a【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=+1，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分abc）：設(shè)z=+1，設(shè)k=，則z=k+1，k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)p到原點(diǎn)o的直線的斜率，由圖象可知當(dāng)直線過(guò)b點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的斜率最小，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a時(shí)的斜率最大，由，解得，即a（1，6），此時(shí)oa的斜率k=6，即+1的最大值為6+1=7由，解得，即b（，），此時(shí)ob的斜率k=，+1的最小值為+1=故z7，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法，要熟練

6、掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義8. 若，則的值為（    ）a.270              b.270             c.90             d.90參考答案：c略9. 若復(fù)數(shù)滿足（

7、其中i為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為       a.           b.          c.           d.參考答案：a略10. 某四面體三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是a.    &#

8、160; b.      c.       d. 參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù)          .參考答案：漸近線：；直線斜率：，由垂直知：，       12. 點(diǎn)的極坐標(biāo)為         

9、          。參考答案：或?qū)懗伞Ｂ?3. 在四棱錐pabcd中，底面abcd是邊長(zhǎng)為2的菱形，bad=60°，側(cè)棱pa底面abcd，pa=2，e為ab的中點(diǎn)，則四面體pbce的體積為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)四棱錐的特點(diǎn)求出三角形bce的面積，即可根據(jù)錐體的體積公式計(jì)算體積【解答】解：側(cè)棱pa底面abcd，pa是四面體pbce的高，底面abcd是邊長(zhǎng)為2的菱形，bad=60°，ab=bc=2，ebc=120°，e為ab的中點(diǎn)，b

10、e=1，三角形bce的面積s=，四面體pbce的體積為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三棱錐的體積的計(jì)算，利用條件求出三棱錐的底面積和高是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握錐體的體積公式14. 已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為    參考答案：（0，+）【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=x（為常數(shù)），由圖象過(guò)點(diǎn)（2，），可得=2，解得即可得出【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x（為常數(shù)），圖象過(guò)點(diǎn)（2，），=2，解得=2f（x）=則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，+）故答案為：（0，+）15. 正四面體abcd的棱長(zhǎng)為2，則它的體積為_(kāi)

11、參考答案：略16. 已知函數(shù)f（x）=的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=1的對(duì)稱點(diǎn)在y=kx1的圖象上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：（，1）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由題意可化為函數(shù)f（x）圖象與y=kx1的圖象有且只有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合題意作圖求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=1的對(duì)稱點(diǎn)在y=kx1的圖象上，而函數(shù)y=kx1關(guān)于直線y=1的對(duì)稱圖象為y=kx1，f（x）=的圖象與y=kx1的圖象有且只有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)f（x）=的圖象與y=kx1的圖象如下，易知直線y=kx1恒過(guò)點(diǎn)a（0，1），設(shè)直線ac與y=xlnx2x

12、相切于點(diǎn)c（x，xlnx2x），y=lnx1，故lnx1=，解得，x=1，故kac=1；設(shè)直線ab與y=x2+x相切于點(diǎn)b（x，x2+x），y=2x+，故2x+=，解得，x=1；故kab=2+=，故1k，即k1；故答案為（，1）17. 為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為45，55），55，65），65，75），75，85），85，95）由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55，75）的人數(shù)是參考答案：13【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】根據(jù)直方圖分析可知該產(chǎn)品數(shù)量在55，75）的頻率，又由頻率與頻數(shù)的關(guān)系計(jì)

13、算可得生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55，75）的人數(shù)【解答】解：由直方圖可知：生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55，75）的頻率=0.065×10，生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55，75）的人數(shù)=20×（0.065×10）=13，故答案為13三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (1) 若， ，求證： ；(2) 設(shè)a， b， c， d均為正數(shù)，且，若，求證：參考答案：證明：(1) ， ，  .             

14、        5分(2)   要證，只需證，只需證，由題設(shè)，有，故只需證，只需證 ，又由題設(shè)，顯然成立，所以得證                          10分19. 已知圓c過(guò)定點(diǎn)且與直線相切，圓心c的軌跡為e，曲線e與直線l：yk(x1)(kr)相交于a、b兩點(diǎn)(

15、1)求曲線e的方程；(2)當(dāng)oab的面積等于 時(shí)，求k的值參考答案：略20. 某企業(yè)投資1千萬(wàn)元用于一個(gè)高科技項(xiàng)目，每年可獲利25%由于企業(yè)間競(jìng)爭(zhēng)激烈，每年底需要從利潤(rùn)中取出資金200萬(wàn)元進(jìn)行科研、技術(shù)改造與廣告投入，方能保持原有的利潤(rùn)增長(zhǎng)率經(jīng)過(guò)多少年后，該項(xiàng)目的資金可以達(dá)到4倍的目標(biāo)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】設(shè)第n年終資金為an萬(wàn)元，由題意可得an=（1+25%）an1200（n2），變形整理可得：an800=（an1800），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，進(jìn)而得出【解答】解：設(shè)第n年終資金為an萬(wàn)元，由題意可得an=（1+25%）an1200（n2），變形整理可得：

16、an800=（an1800），故an800構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，a1=1000（1+25%）200=1050，?a1800=250，an800=250×，令an4000，得16，兩邊取對(duì)數(shù)可得：n13，故至少要13年才能達(dá)到目標(biāo)21. 已知5個(gè)乒乓球,其中3個(gè)新的,2個(gè)舊的,每次取1個(gè),不放回的取兩次,求:(1)第一次取到新球的概率(2)第二次取到新球的概率(3)在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）此問(wèn)為古典概型的概率，總的基本事件的個(gè)數(shù)為5個(gè)，第一次取到新球的基本事件包含3個(gè)，所以;(2)第二次取到新球包含兩種情況，第一次取到新球，或是第一次沒(méi)有取到新球；（3）此問(wèn)為條件概率，根據(jù)公式設(shè)第i次取到新球?yàn)槭录趈次取到舊球?yàn)槭录╥,j=1，2）（1）4分（2） 第二次取到新球?yàn)閏事件，  8分（3）12分22. 已知，求：（）z=的取值范圍；（）z=x2+y28x2y+17的最小值（iii）求z=|x2y+1|的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫(huà)出平面區(qū)域，分別有目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求取值范圍【解答】解