1、山東省德州市武城鎮中學2020-2021學年高二數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知p：x25x+60，q：|xa|1，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍為（）a（，3b2，3c（2，+）d（2，3）參考答案：d【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】求出不等式的等價條件，根據充分條件和必要條件的定義建立條件關系即可【解答】解：由x25x+60得，即2x3，由|xa|1得a1xa+1，若p是q的充分不必要條件，則，即，則2a3故選：d2. 某單位有老年人27人，中年人54人，青

2、年人81人，為了調查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數是( )a. 6，12，18   b. 7，11，19     c.6，13，17      d.7，12，17參考答案：a略3. 已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則該橢圓的離心率為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】由題意，再用平方關系算得，最后利用橢圓離心率公式可求出橢圓的離心率【詳解】橢圓的長軸長是短軸長的倍，得，又a2b

3、2+c2，2b2b2+c2，可得，因此橢圓的離心率為e故選：c【點睛】本題給出橢圓長軸與短軸的倍數關系，求橢圓的離心率，考查了橢圓的基本概念和簡單性質的知識，屬于基礎題4. 已知互不相等的實數成等差數列,成等比數列,且,則(   )a4b2 c2d4參考答案：d略5. 已知橢圓+=1上的一點m到焦點f1的距離為2，n是mf1的中點，o為原點，則|on|等于（）a2b4c8d參考答案：b【考點】橢圓的簡單性質【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】首先根據橢圓的定義求出mf2=8的值，進一步利用三角形的中位線求的結果【解答】解：根據橢圓的定義得：mf2=8，由于mf2f1中

4、n、o是mf1、f1f2的中點，根據中位線定理得：|on|=4，故選：b【點評】本題考查的知識點：橢圓的定義，橢圓的方程中量的關系，三角形中位線定理6. 四個小動物換座位,開始是鼠、猴、兔、貓分別坐在1,2,3,4號位子上(如圖),第一次前后排動物互換座位,第二次左右列動物互換座位,這樣交替進行下去,那么第2 015 次互換座位后,小兔的座位對應的是(    ).a.編號1b.編號2      c.編號3d.編號4參考答案：d7. 過雙曲線x2=1的右焦點f作直線l交雙曲線于a，b兩點，若|ab|=4，則這樣的直線

5、有（  ）  a1條           b2條              c3條            d4條參考答案：c8. 下列命題中正確的是（）a若p：?xr，x2+x+10，則p：?xr，x2+x+10b若pq為真命題，則pq也為真命題c“函數f（x

6、）為奇函數”是“f（0）=0”的充分不必要條件d命題“若x23x+2=0，則x=1”的否命題為真命題參考答案：d【考點】四種命題【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題來判斷a是否正確；根據復合命題真值表判斷b的正確性；利用函數是否在0上有定義來判斷c是否正確；寫出命題的否命題，判斷真假，可得d是正確的【解答】解：對a選項，p為：?xr，x2+x+10，故a錯誤；對b選項，若pq為真命題，則命題p、q至少一個為真命題；而pq為真命題，則命題p、q都為真命題，故b錯誤；對c選項，奇函數f（x）的定義域不包括0，則f（0）=0不成立，不滿足充分性，故c錯誤；對d選項，命題“若x23x+2=0，則x=1

7、”的否命題是：“若x23x+20，則x1”，又x23x+20?x1且x2，故d正確故選：d9. 請.從下面具體的例子中說明幾個基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應的括號內.參考答案：  10. 用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是（）a方程x2+ax+b=0沒有實根b方程x2+ax+b=0至多有一個實根c方程x2+ax+b=0至多有兩個實根d方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：a【考點】r9：反證法與放縮法【分析】直接利用命題的否定寫出假設即可【解答】解：反證法證明問題時，反設實際是命題的否定，用反

8、證法證明命題“設a，b為實數，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是方程x2+ax+b=0沒有實根故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某車間共有30名工人，其中有10名女工人，現采用分層抽樣從該車間共抽取6名工人進行技術考核.則抽取的6名工人中有男工人           人參考答案：4略12.  參考答案：13. 一個幾何體的三視圖如圖所示：其中，正視圖中大三角形的邊長是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體幾的體積為 

9、                   ；參考答案：略14. 如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結果為_.參考答案：第一次循環：； 第二次循環：；第三次循環：，；跳出循環，輸出；15. 如圖3，設是圖中邊長為4的正方形區域，是內函數圖象下方的點構成的區域在內隨機取一點，則該點落在中的概率為       參考答案：16. 設曲線在點處的切線與直線垂直，則&#

10、160;      。參考答案：17. 函數y=2cos 2x+sin2x的最小值             參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2015秋?棗莊校級月考）某投資商到一開發區投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，經營中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元，設f（n）表示前n年的純利潤總和（f（n）前n年總收入前n年

11、的總支出投資額72萬元）（1）該廠從第幾年開始盈利？（2）寫出年平均純利潤的表達式參考答案：考點;函數模型的選擇與應用  專題;函數的性質及應用分析;（1）通過f（n）=前n年的總收入前n年的總支出投資金額72萬元即可列出表達式，進而解不等式f（n）0即得結論；（2）通過年平均純利潤為，直接列式即可解答;解：（1）依題意，根據f（n）=前n年的總收入前n年的總支出投資金額72萬元，可得f（n）=50n12n+×472=2n2+40n72，由f（n）0，即2n2+40n720，解得：2n18，由于n為整數，故該廠從第3年開始盈利；（2）年平均純利潤=2n+40=402（n+）

12、點評;本題考查函數模型的選擇與應用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于基礎題19. 某廠用鮮牛奶在某臺設備上生產a，b兩種奶制品生產1噸a產品需鮮牛奶2噸，使用設備1小時，獲利1000元；生產1噸b產品需鮮牛奶1.5噸，使用設備1.5小時，獲利1200元要求每天b產品的產量不超過a產品產量的2倍，設備每天生產a，b兩種產品時間之和不超過12小時 假定每天至多可獲取鮮牛奶15噸，問該廠每天生產a，b兩種奶制品各多少噸時，該廠獲利最大參考答案：【考點】簡單線性規劃【專題】數形結合；數學模型法；不等式【分析】設每天a，b兩種產品的生產數量分別為x，y，相應的獲利為z，建立約束條件

13、和目標函數，作出不等式組對應的平面區域利用線性回歸的知識進行求解即可【解答】解：設每天a，b兩種產品的生產數量分別為x，y，相應的獲利為z，則有目標函數為z=1000x+1200y              述不等式組表示的平面區域如圖，陰影部分（含邊界）即為可行域作直線l：1000x+1200y=0，即直線x+1.2y=0把直線l向右上方平移到l1的位置，直線l1經過可行域上的點b，此時z=1000x+1200y取得最大值由  解得點m的坐標為（3，6）

14、當x=3，y=6時，zmax=3×1000+6×1200=10200（元）答：該廠每天生產a奶制品3噸，b奶制品6噸，可獲利最大為10200元【點評】本題主要考查線性規劃的應用問題，設出變量建立約束條件和目標函數，利用數形結合是解決本題的關鍵20. 已知（1）當時，求的極大值點；（2）設函數的圖象與函數的圖象交于、兩點，過線段的中點做軸的垂線分別交、于點、，證明：在點處的切線與在點處的切線不平行參考答案：（1），令h(x)=0，則4x2+2x-1=0，解出x1=,  x2= ，所以的極大值點為（2）設p、q的坐標分別是則m、n的橫坐標c1在點m處的切線斜率為 ，c

15、2在點n處的切線斜率為假設c1在點m處的切線與c2在點n處的切線平行，則，即則設t=,  則令 ,則,r(t)在1,+）上單調遞增，故r(t)> r(1)=0，這與矛盾，假設不成立，故c1在點m處的切線與c2在點n處的切線不平行21. 根據空氣質量指數api（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表：  對某城市一年（365天）的空氣質量進行監測，獲得的api數據按照區間，進行分組，得到頻率分布直方圖如圖5.                          （1）求直方圖中的值； （2）計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數；（3）求該城市一年中每天空氣質量為良或輕微污染的概率.（結果用分數表示已知， ，）參考答案：（1）由圖可知