1、安徽省六安市鐵沖鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為  （a）(,e  （b）(,e)       （c）      （d）參考答案：d不等式即，結(jié)合可得恒成立，即恒成立，構(gòu)造函數(shù)，由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故恒成立，即恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；則的最小值為，據(jù)此可得實(shí)數(shù)的取值

2、范圍為.本題選擇d選項(xiàng). 2. 已知函數(shù)，若則的取值范圍是 （  ）   a.                       參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；解不等式.     b4   e3【答案解析】c 解析：因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，所以為，解得，所以選c.【思路點(diǎn)撥】先確定是偶函數(shù)，所以為，解得.3. 已知

3、函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為（    ）  a.                    b. c.                  d. 參考答案：c，選c4. 從已編號(hào)為150的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽

4、取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是(     )                                  a5,10,15, 20,25    b3

5、,13,23,33,43     c1,2,3,4,5  d2,4,6,16,32參考答案：b略5. 設(shè)m平面內(nèi)的點(diǎn)(a，b)，nf(x)|f(x)acos 2xbsin 2x，給出m到n的映射f：(a，b)f(x)acos 2xbsin 2x，則點(diǎn)的象f(x)的最小正周期為a              b2          

6、   c.               d.參考答案：a略6. 已知實(shí)數(shù)2，a，8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為a.b.c.d.參考答案：d略7. 閱讀如圖程序框圖，當(dāng)輸入x的值為2時(shí)，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出x的值為（）a5b11c23d47參考答案：c【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)x3時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=2，n=1滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，x=5，n=2滿足條件n3，執(zhí)

7、行循環(huán)體，x=11，n=3滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，x=23，n=4不滿足條件n3，退出循環(huán)，輸出x的值為23故選：c8. “函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”是的a必要不充分條件b充分不必要條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a略9. 我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”（如2013是“六合數(shù)”），則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有    a18個(gè)                  &

8、#160;     b15個(gè)                        c12個(gè)                     &#

9、160;       d9個(gè)參考答案：b略10. 拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)m，若在點(diǎn)m處的切線平行于的一條漸近線，則=a.          b.           c.              d.參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小

10、題,每小題4分,共28分11. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且被圓截得弦最長(zhǎng)的直線的方程是_。參考答案：x+y-1=0略12. 在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往臨近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)，若每輛至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為        元.參考答案：略13. 若定義在r上的函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的在區(qū)間(0，16)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為    

11、0;       .參考答案：15分別考察函數(shù)在的解析式及圖象，得到函數(shù)圖象的全貌，然后考察其與函數(shù)圖象的交點(diǎn)，判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.14. 已知函數(shù)的定義域?yàn)槿舫?shù)，對(duì)，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)給定下列三個(gè)函數(shù)：    ；     ；     其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是_參考答案：由題意可知當(dāng)時(shí)，恒成立，若對(duì)，有。若，則由得，即，所以，恒成立。所以具有性質(zhì)p. 若，由得，整理，所以不存在常數(shù)，對(duì)，有成立，所以不具有性質(zhì)p。若，則由得

12、由，整理得，所以當(dāng)只要，則成立，所以具有性質(zhì)p，所以具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是。15. 如圖，三個(gè)半徑都是5cm的小球放在一個(gè)半球面的碗中，三個(gè)小球的頂端恰好與碗的上沿處于同一水平面，則這個(gè)碗的半徑r是_cm.參考答案：16. 已知（，2），cos=，tan2=參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的正切專題： 三角函數(shù)的求值分析： 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin、tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值解答： 解：（，2），cos=，sin=，tan=2，tan2=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17. 設(shè)，則方向上的投影為

13、60;           。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件（1）設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？參考答案：略

14、19. （本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有成立，求m的取值范圍；（2）若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍。 參考答案：解：（1） 由于，所以的最小值為.又因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，只需，即，解得，故的取值范圍為。5分（2）方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出這兩個(gè)函數(shù)圖像，由圖像可知，得取值范圍是10分 20. （本小題滿分16分）已知數(shù)列有，對(duì)任意的，有.（1）求的值；    （2）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；（3）對(duì)于數(shù)列，假如常數(shù)滿足對(duì)任意的*都有成立，則稱為數(shù)列的“

15、上界”.令，求證：3是數(shù)列的“上界”.參考答案：（1），即；  2分   （2）當(dāng)n=1時(shí)，；               3分21. （12分）（2009?東城區(qū)模擬）在abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，（1）求角c的大小；（2）求abc的面積參考答案：（1）c=60°；（2）sabc=（1）由4cos2c4cosc+1=0解得c=60°（2）由余弦定理得c2=a2+b22abcosc即7=a

16、2+b2ab又a+b=5a2+b2+2ab=25由得ab=6sabc=22. (本小題滿分12分)如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為，據(jù)此解答如下問(wèn)題（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻率；（2）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取份分析學(xué)生失分情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在的份數(shù)為 x ，求 x 的分布列和數(shù)學(xué)望期 參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）理解莖葉圖“葉”的位置只有一個(gè)數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置的數(shù)據(jù)；（2）求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格，求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢