1、四川省瀘州市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 關(guān)于直線a,b,c以及平面m，n，給出下面命題：   若a/m，b/m, 則a/b   若a/m, bm，則ba    若am，bm,且ca，cb,則cm    若am, a/n，則mn，其中正確命題的個(gè)數(shù)為   （    ）a0個(gè)   

2、60;          b1個(gè)            c2個(gè)            d3個(gè)參考答案：c2. 下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：     其中判斷框內(nèi)的條件是（    

3、60; ）a         b          c          d 參考答案：d3. 若是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是（    ）a 或  b   c或   d參考答案：c略4. 我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)

4、問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（    ）a. 1盞b. 2盞c. 3盞d. 4盞參考答案：c【分析】由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式列出方程，即可求出塔的頂層的燈數(shù)。【詳解】設(shè)這個(gè)塔頂層有盞燈，寶塔一共有七層，相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、為首項(xiàng)的等比數(shù)列，解得：，故答案選b【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。5. 下列函數(shù)中，

5、最小值為4的是（   ）abc         d參考答案：a6. 如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）參考答案：d略7. 下列結(jié)論正確的是(      ) a當(dāng)    bc.    d參考答案：b8. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足任意恒有的函數(shù)可以是( )  a       b   c  &#

6、160;                d  參考答案：c略9. 對(duì)于使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值1叫做的上確界,若，且，則的上確界為（   ）a.              b.        

7、;    c.             d.-4參考答案：b略10. 不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）a       b      c       d.參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為_參考答案：略12. 如右圖，圓

8、錐中，、為底面圓的兩條直徑，且，為的中點(diǎn).異面直線與所成角的正切值為         . 參考答案：略13. 已知函數(shù)f（x）是定義在r上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=4x，則f（）+f（1）=參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)即可得到f（）=f（2）=f（）=f（），利用當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=4x，求出f（），再求出f（1），即可求得答案【解答】解：f（x）是定義在r上周期為2的奇函數(shù)，f（）=f（2）=f（）=f（）x（0，1）時(shí)，f（x）=4x，f（）=2，

9、f（x）是定義在r上周期為2的奇函數(shù)，f（1）=f（1），f（1）=f（1），f（1）=0，f（）+f（1）=2故答案為：214. 已知z是復(fù)數(shù)，|z2+i|=，則|z|的取值范圍參考答案：，【考點(diǎn)】a8：復(fù)數(shù)求模【分析】由題意畫出圖形，求出圓心到原點(diǎn)的距離，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：|z2+i|=的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)z到定點(diǎn)p（2，1）的距離為的軌跡，如圖：|op|=，|z|的最小值為，最大值為取值范圍為，故答案為：，15. 下列有關(guān)命題的說法中，正確的是       (填所有正確答案的序號(hào)) 命題“若，則”的逆否命題為“若， 

10、   則”； 已知命題，命題，則命題是命題的必要不充分條件。命題表示橢圓為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：    16. 定義,已知復(fù)數(shù)z滿足，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第         象限. 參考答案：一略17. 某個(gè)圓的圓心在雙曲線的一條準(zhǔn)線上，并且圓經(jīng)過雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是          。參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

11、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，且，是的中點(diǎn).（1）證明：面面；（2）求與所成的角的余弦值；（3） 求二面角的正弦值.參考答案：以為坐標(biāo)原點(diǎn),長為單位長度，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面內(nèi)，故面面 （2）解：因 所以，ac與pc所成角的余弦值為 （3）解：易知平面acb的一個(gè)法向量 設(shè)平面mac的一個(gè)法向量則，不妨取 設(shè)二面角的平面角為則，則所以  19. 設(shè)f（x）=ln（1+x）xax2（1）當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取到極值，求a的值；（2）

12、當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，f（x）在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】6d：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取到極值，即f（1）=0，解得a的值；（2）f（x）在區(qū)間，上有單調(diào)遞增的區(qū)間，即f（x）0時(shí)在，上有解，解含參數(shù)的不等式【解答】解：（1）由題意知f（x）的定義域?yàn)椋?，+），且f（x）=12ax=，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取到極值，f（1）=0，解得a=；當(dāng)a=時(shí)，f（x）=在（0，1）上小于0，f（x）是減函數(shù)，f（x）=在（1，+）上大于0，f（x）是增函數(shù)，f（1）是函數(shù)的極小值，a的值為；（2）要使f（x）在區(qū)間，上有單調(diào)遞

13、增的區(qū)間，即f（x）0在，上有解，2ax+（2a+1）0；（i）當(dāng)a=0是，有10，上述不等式恒成立，a=0滿足條件；（ii）當(dāng)a0時(shí)，有x，此時(shí)只要，解得：a，取a0；（iii）當(dāng)a0時(shí)，有x，此時(shí)只要，解得：a1，取1a0；綜上，a滿足的條件是：a（1，+）20. 退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢(shì)某機(jī)構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，按1%的比例從年齡在2080歲(含20歲和80歲)之間的市民中隨機(jī)抽取600人進(jìn)行調(diào)查，并將年齡按20,30),30,40),40,50),50,60),60,70), 70,80進(jìn)行分組，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示規(guī)定年齡在20,4

14、0)歲的人為“青年人”， 40,60)歲的人為“中年人”， 60,80 歲的人為“老年人”(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)，若每一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值來代表，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；(2)將上述人口分布的頻率視為該城市年齡在2080歲的人口分布的概率，從該城市年齡在2080歲的市民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：(1) 48(2)見解析 試題分析：（1）由頻率分布直方圖計(jì)算出60歲以上（含60歲）的頻率，從而計(jì)算出所抽取的600人中老年人的人數(shù)，再除以1%可得總的老年人數(shù)，用每個(gè)區(qū)間的中間值乘以相應(yīng)

15、的頻率再求和可得估計(jì)值；（2）由頻率分布直方圖知，“老年人”所占的頻率為，所以從該城市年齡在2080歲的市民中隨機(jī)抽取1人，抽到“老年人”的概率為，又x的所有可能取值為0,1,2,3，由二項(xiàng)分布概率公式可計(jì)算出各個(gè)概率，得分布列，再由期望公式可計(jì)算出期望.試題解析：(1)由頻率分布直方圖可知60歲以上(含60歲)的頻率為(001001)×1002，故樣本中60歲以上(含60歲)的人數(shù)為600×02120，故該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)為120÷1%12 000所調(diào)查的600人的平均年齡為25×0135×0245×0355

16、5;0265×0175×0148(歲)(2)由頻率分布直方圖知，“老年人”所占的頻率為，所以從該城市年齡在2080歲的市民中隨機(jī)抽取1人，抽到“老年人”的概率為，分析可知x的所有可能取值為0,1,2,3，p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3)所以x的分布列為x0123p ex0×1×2×3×21. （12） 點(diǎn)p是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且,求三角形的面積。參考答案：（12）根據(jù)題意得  橢圓的長軸長為6，焦距為 所以-6根據(jù)上式可得-8所以三角形的面積為.-12略22. 已知三棱錐pab

17、c中，pa面abc，abac，pa=ac=ab，n為ab上一點(diǎn)，ab=4an,m,s分別為pb,bc的中點(diǎn).（1）證明：cmsn；（2）求sn與平面cmn所成角的大小.參考答案：證明：設(shè)pa=1，以a為原點(diǎn)，射線ab，ac，ap分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖。則p（0,0,1），c（0,1,0），b（2,0,0），m（1,0,），n（,0,0），s（1,0）.4分（）,因?yàn)椋詂msn