1、精選學習資料 - - - 歡迎下載歸一問題與歸總問題在解答某些應用題時,經常需要先找出“單一量 ”,然后以這個 “單一量 ”為標準,依據其它條件求出結果； 用這種解題思路解答的應用題,稱為歸一問題 ；所謂“單一量 ”為指單位時間的工作量.物品的單價.單位面積的產量.單位時間所走的路程等；例 1 一種鋼軌, 4 根共重 1900 千克,現在有95000 千克鋼,可以制造這種鋼軌多少根？（損耗忽視不計）分析：以一根鋼軌的重量為單一量；（1）一根鋼軌重多少千克？1900 ÷4475 （千克）；（2）95000 千克能制造多少根鋼軌？95000 ÷ 475 200（根）；解：950

2、00 ÷（ 1900 ÷ 4） 200 （根）；答：可以制造200 根鋼軌；例 2 王家養了5 頭奶牛, 7 天產牛奶 630 千克,照這樣運算, 8 頭奶牛 15 天可產牛奶多少千克？分析：以 1 頭奶牛 1 天產的牛奶為單一量；（1）1 頭奶牛 1 天產奶多少千克？630 ÷5 ÷718 （千克）；（2）8 頭奶牛 15 天可產牛奶多少千克？18 ×8 ×15 2160 （千克）；解：（ 630 ÷5÷7）× 8×15=2160 （千克）；答：可產牛奶2160 千克；例 3 三臺同樣的磨面機

3、2.5 時可以磨面粉2400 千克,8 臺這樣的磨面機磨25600 千克面粉需要多少時間？分析與解 ：以 1 臺磨面機 1 時磨的面粉為單一量；（1）1 臺磨面機1 時磨面粉多少千克？2400 ÷3÷ 2.5=320 （千克）；（2）8 臺磨面機磨25600 千克面粉需要多少小時？25600 ÷320 ÷8=10 （時）；綜合列式為25600 ÷（ 2400 ÷ 3÷ 2.5 ）÷ 8=10 （時）；例 4 4 輛大卡車運沙土, 7 趟共運走沙土336 噸；現在有沙土420 噸,要求 5 趟運完；問：需要增加同樣的

4、卡車多少輛？分析與解 ：以 1 輛卡車 1 趟運的沙土為單一量；（1）1 輛卡車 1 趟運沙土多少噸？336 ÷4 ÷7=12 （噸）；（2）5 趟運走 420 噸沙土需卡車多少輛？420 ÷12 ÷57（輛）；（3）需要增加多少輛卡車？7-4 3（輛）；綜合列式為420 ÷（ 336 ÷ 4÷ 7）÷ 5-4 3（輛）；與歸一問題類似的為歸總問題,歸一問題為找出“單一量 ”,而歸總問題 為找出 “總量”,再依據其它條件求出結果；所謂“總量”為指總路程.總產量.工作總量.物品的總價等；例 5 一項工程, 8 個人工

5、作 15 時可以完成,假如12 個人工作,那么多少小時可以完成？分析：（ 1）工程總量相當于1 個人工作多少小時？15 ×8120 （時）；（2）12 個人完成這項工程需要多少小時？120 ÷12 10（時）；解：15× 8÷12 10（時）；答： 12 人需 10 時完成；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 6 一輛汽車從甲地開往乙地,每小時行60 千米, 5 時到達；如要4 時到達,就每小時需要多行多少千米？分析：從甲地到乙地的路程為肯定的,以路程為總量；（1）從甲地到乙地的路程為多少千米？60× 5=300 （千米）；（2）

6、4 時到達,每小時需要行多少千米？300 ÷475 （千米）；（3）每小時多行多少千米？75 60 15（千米）；解：（ 60 ×5）÷ 4 60 15（千米）；答：每小時需要多行15 千米；例 7 修一條大路,原方案60 人工作, 80 天完成；現在工作20 天后,又增加了30 人,這樣剩下的部分再用多少天可以完成？分析：（ 1）修這條大路共需要多少個勞動日（總量）？60× 804800 （勞動日）；（2）60 人工作 20 天后,仍剩下多少勞動日？4800-60 × 20=3600 （勞動日）；（3）剩下的工程增加30 人后仍需多少天完成？

7、3600 ÷（ 60 30）=40 （天）；解：（ 60 ×80-60 × 20）÷（ 60 30） 40（天）；答：再用 40 天可以完成；練 習 1112 臺拖拉機4 時耕地 20 公頃,照這樣速度,5 臺拖拉機 6 時可耕地多少公頃？24 臺織布機5 時可以織布2600 米, 24 臺織布機幾小時才能織布24960 米 ？3一種幻燈機, 5 秒鐘可以放映80 張片子；問： 48 秒鐘可以放映多少張片子？43 臺抽水機 8 時澆灌水田48 公頃,照這樣的速度,5 臺同樣的抽水機6 時可以澆灌水田多小公頃？5平整一塊土地,原方案8 人平整,每天工作7.

8、5 時, 6 天可以完成任務；由于急需播種,要求 5 天完成,并且增加1 人；問：每天要工作幾小時？6食堂治理員去農貿市場買雞蛋,原方案按每千克3.00 元買 35 千克；結果雞蛋價格下調了,他用這筆錢多買了2.5 千克雞蛋；問：雞蛋價格下調后為每千克多少元？7鍋爐房依據每天4.5 噸的用量儲備了120 天的供暖煤； 供暖 40 天后,由于進行了技術改造,每天能節省0.9 噸煤；問：這些煤共可以供暖多少天？規律問題（二）本講介紹用假設法解規律問題；例 1 四個小伴侶寶寶.星星.強強和樂樂在院子里踢足球,一陣響聲,打擾了正在讀書的陸老師,陸老師跑出來查看,發覺一塊窗戶玻璃被打破了；陸老師問：“為

9、誰打破了玻璃？”寶寶說：“為星星無意打破的；”星星說：“為樂樂打破的；”樂樂說：“星星說謊；”強強說：“反正不為我打破的；”假如只有一個孩子說了實話,那么這個孩子為誰？為誰打破了玻璃？分析與解： 由于星星和樂樂說的正好相反,所以必為一對一錯,我們可以逐一假設檢驗；假設星星說得對,即玻璃窗為樂樂打破的,那么強強也說對了,這與“只有一個孩子說了實話”沖突,所以星星說錯了；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載假設樂樂說對了,按題意其他孩子就都說錯了；由強強說錯了,推知玻璃為強強打破的；寶寶.星星的確都說錯了；符合題意；所以為強強打破了玻璃；由例 1 看出, 用假設法解規律問題,就為依據題目

10、的幾種可能情形,逐一假設；假如推出沖突,那么假設不成立；假如推不出沖突,那么符合題意,假設成立；例 2 甲.乙.丙.丁四人同時參與全國學校數學夏令營；賽前甲.乙.丙分別做了推測；甲說：“丙第1 名,我第 3 名；”乙說：“我第1 名,丁第 4 名；”丙說：“丁第2 名,我第 3 名；”成果揭曉后,發覺他們每人只說對了一半,你能說出他們的名次嗎？ 分析與解： 我們以“他們每人只說對了一半”作為前提,進行規律推理；假設甲說的第一句話“丙第1 名”為對的,其次句話“我第3 名”為錯的；由此推知乙說的“我第 1 名”為錯的,“丁第4 名”為對的；丙說的“丁第2 名”為錯的,“丙第3 名”為對的；這與假

11、設“丙第1 名為對的”沖突,所以假設不成立；再假設甲的其次句“我第3 名”為對的,那么丙說的其次句“我第3 名”為錯的,從而丙說的第一句話“丁第2 名”為對的；由此推出乙說的“丁第4 名”為錯的,“我第1 名”為對的；至此可以排出名次次序：乙第1 名.丁第 2 名.甲第 3 名.丙第 4 名；例 3 甲.乙.丙.丁在談論他們及他們的同學何偉的居住地；甲說：“我和乙都住在北京, 丙住在天津； ”乙說：“我和丁都住在上海, 丙住在天津； ”丙說：“我和甲都不住在北京, 何偉住在南京； ”丁說：“甲和乙都住在北京, 我住在廣州； ”假定他們每個人都說了兩句真話,一句假話；問：不在場的何偉住在哪兒？分

12、析與解： 由于甲.乙都說“丙住在天津,”我們可以假設這句話為假話,那么甲.乙的前兩句應當都為真話,推出乙既住在北京又住在上海,沖突；所以假設不成立,即“丙住在天津”為真話；由于甲的前兩句話中有一句假話,而甲.丁兩人的前兩句話相同,所以丁的第三句話“我住在廣州”為真的；由此知乙的其次句話“丁住在上海”為假話,第一句“我住在上海”為真話；進而推知甲的其次句為假話,第一句“我住在北京”為真話；最終推知丙的其次句話為假話,第 三句“何偉住在南京”為真話；所以,何偉住在南京；在解答規律問題時,有時需要將列表法與假設法結合起來；一般為在使用列表法中,顯現不行確定的幾種挑選時,結合假設法,分別假設檢驗,以確

13、定正確的結果；例 4 一天,老師讓小馬虎把甲.乙.丙.丁.戊的作業本帶回去,小馬虎見到這五人后就一人給了一本,結果全發錯了；現在知道：（1）甲拿的不為乙的,也不為丁的；（2）乙拿的不為丙的,也不為丁的；（3）丙拿的不為乙的,也不為戊的；（4）丁拿的不為丙的,也不為戊的；（5）戊拿的不為丁的,也不為甲的；另外,沒有兩人相互拿錯（例如甲拿乙的,乙拿甲的）；問：丙拿的為誰的本？丙的本被誰拿走了？分析與解： 依據“全發錯了”及條件（1）（ 5）,可以得到表1：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由表 1 看出,丁的本被丙拿了；此時,再連續推理分析不大好下手,我們可用假設法；由表1 知,甲拿的

14、本不為丙的就為戊的； 先假設甲拿了丙的本；于為得到表 2,表 2 中乙拿戊的本, 戊拿乙的本；兩人相互拿錯,不合題意； 再假設甲拿戊的本；于為可得表 3,經檢驗,表 3 符合題意； 所以丙拿了丁的本,丙的本被戊拿去了；例 5 甲.乙.丙.丁每人只會中.英.法.日四種語言中的兩種,其中有一種語言只有一人會說；他們在一起交談可好玩啦：（ 1）乙不會說英語,當甲與丙交談時,卻請他當翻譯；（ 2）甲會日語,丁不會日語,但他們卻能相互交談；（ 3）乙.丙.丁找不到三人都會的語言；（ 4）沒有人同時會日.法兩種語言；請問：甲.乙.丙.丁各會哪兩種語言？分析與解： 由（ 1）（ 2）（ 4）可得下表,其中丙

15、不會日語為由于甲會日語,且甲與丙交談需要翻譯；由下表看出,甲會的另一種語言不為中文就為英語；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載先假設甲會說中文；由（2）知,丁也會中文；由（1）知丙不會中文,再由每人會兩種語言,知丙會英.法語（見左下表；由（1）（ 4）推知乙會中文和法語；再由（3）及每人會兩種語言,推知丁會英語（見右下表）；結果符合題意；再假設甲會說英語；由（ 2）知,丁也會英語；由（ 1）知丙不會英語,再由每人會兩種語言, 知丙會中文和法語（見左下表）；由（ 1）（ 4）推知,乙會中文和日語；再由（ 3）及每人會兩種語言,推知丁會法語（見右下表）；右下表與“有一種語言只有一人會說

16、”沖突；假設不成立；所以甲會中.日語,乙會中.法語,丙會英.法語,丁會中.英語；練 習 271. 在一次數學競賽中, a,b,c,d,e 五位同學分別得了前五名（沒有并列同一名次的）,關于各人的名次大家作出了下面的推測：a 說：“其次名為d,第三名為b；”b 說：“其次名為c,第四名為e；”c說：“第一名為e,第五名為a；”d 說：“第三名為c,第四名為a；”e 說：“其次名為b,第五名為d；”結果每人都只猜對了一半,他們的名次如何？2. 學校新來了一位老師,五個同學分別聽到如下的情形：（1）為一位姓王的中年女老師,教語文課；（ 2）為一位姓丁的中年男老師,教數學課；（3）為一位姓劉的青年男老

17、師,教外語課；（ 4）為一位姓李的青年男老師,教數學課；（5）為一位姓王的老年男老師,教外語課；他們每人聽到的四項情形中各有一項正確；問：真實情形如何？3. 甲.乙.丙三人,一個總說謊,一個從不說謊,一個有時說謊；有一次談到他們的職業,甲說：“我為油漆匠,乙為鋼琴師,丙為建筑師；”乙說：“我為醫生,丙為警察,你如問甲,就甲會說他為油漆匠；”丙說：“乙為鋼琴師,甲為建筑師,我為警察；”你知道誰總說謊嗎？4. 甲.乙.丙.丁在比較他們的身高,甲說：“我最高；”乙說：“我不最矮；”丙說：“我沒甲高,但仍有人比我矮；”丁說：“我最矮；”實際測量的結果說明,只有一人說錯了；請將他們按身高次序從高到矮排列

18、出來；5. 紅.黃.藍.白.紫五種顏色的珠子各一顆,用布包著在桌上排成一行；a, b, c, d, e五個人猜各包里的珠子的顏色；a 猜：第 2 包紫色,第3 包黃色；b 猜：第 2 包藍色,第 4 包紅色；c猜：第 1 包紅色,第5 包白色；d 猜：第 3 包藍色,第 4 包白色；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載e 猜：第 2 包黃色,第5 包紫色；結果每人都猜對了一種,并且每包只有一人猜對,他們各自猜對了哪種顏色的珠子？6. 四張卡片上分別寫著奧.林.匹.克四個字（一張上寫一個字）,取出三張字朝下放在桌上,a, b, c三人分別猜每張卡片上為什么字,猜的情形見下表：結果,有一

19、人一張也沒猜中,一人猜中兩張,另一人猜中三張；問：這三張卡片上各寫著什么字,年齡問題年齡問題為一類以 “年齡為內容 ”的數學應用題；年齡問題的主要特點為：二人年齡的差保持不變,它不隨歲月的消逝而轉變；二人的年齡隨著歲月的變化,將增或減同一個自然數； 二人年齡的倍數關系隨著年齡的增長而發生變化,年齡增大,倍數變小；依據題目的條件,我們常將年齡問題化為“差倍問題 ”.“和差問題 ”.“和倍問題 ”進行求解；例 1 兒子今年10 歲, 5 年前母親的年齡為他的6 倍,母親今年多少歲？分析與解 ：兒子今年 10 歲,5 年前的年齡為5 歲,那么 5 年前母親的年齡為5×630（歲）,因此母親

20、今年為30 5=35 （歲）；例 2 今年爸爸48 歲,兒子 20 歲,幾年前爸爸的年齡為兒子的5 倍？分析與解 ：今年爸爸與兒子的年齡差為“4820 ”歲,由于二人的年齡差不隨時間的變化而轉變,所以當爸爸的年齡為兒子的5 倍時,兩人的年齡差仍為這個數,這樣就可以用“差倍問題”的解法；當爸爸的年齡為兒子年齡的5 倍時,兒子的年齡為（48 20 ）÷（ 5 1） 7（歲）；由 20713 （歲）,推知13 年前爸爸的年齡為兒子年齡的5 倍；例 3 兄弟二人的年齡相差5 歲,兄 3 年后的年齡為弟4 年前的 3 倍；問：兄.弟二人今年各多少歲？分析與解 ：依據題意,作示意圖如下：由上圖可

21、以看出,兄3 年后的年齡比弟4 年前的年齡大5 3 412（歲）,由“差倍問題”解得,弟4 年前的年齡為（ 534）÷（ 3 1） 6（歲）；由此得到弟今年 6410 （歲）,兄今年 10 5 15（歲）；例 4 今年兄弟二人年齡之和為55 歲,哥哥某一年的歲數與弟弟今年的歲數相同,那一年哥哥的歲數恰好為弟弟歲數的2 倍,請問哥哥今年多少歲？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析與解 ：在哥哥的歲數為弟弟的歲數2 倍的那一年,如把弟弟歲數看成一份,那么哥哥的歲數比弟弟多一份,哥哥與弟弟的年齡差為1 份；又由于那一年哥哥歲數與今年弟弟歲數相等,所以今年弟弟歲數為2 份,今年

22、哥哥歲數為21=3 （份）（見下頁圖）；由“和倍問題 ”解得,哥哥今年的歲數為55 ÷3+2 × 3=33 歲；例 5 哥哥 5 年前的年齡與妹妹4 年后的年齡相等,哥哥2 年后的年齡與妹妹8 年后的年齡和為 97 歲,請問二人今年各多少歲？分析與解 ：由“哥哥 5 年前的年齡與妹妹4 年后的年齡相等” 可知兄妹二人的年齡差為 “45”歲；由“哥哥 2 年后的年齡與妹妹8 年后的年齡和為97 歲”,可知兄妹二人今年的年齡和為“97 2 8”歲；由“和差問題”解得,兄（97 28 ）（ 4 5）÷ 2 48（歲）,妹（ 9728）-（45）÷2=39 （歲

23、）；例 6 1994 年父親的年齡為哥哥和弟弟年齡之和的4 倍；2000 年,父親的年齡為哥哥和弟弟年齡之和的 2 倍；問：父親誕生在哪一年？分析與解 ：假如用 1 段線表示兄弟二人1994 年的年齡和,就父親1994 年的年齡要用4 段線來表示（見右面圖）；父親在 2000 年的年齡應為4 段線再加 6 歲,而兄弟二人在2000 年的年齡之和為1 段線再加2×6 12（歲）,它為父親年齡的一半,也就為2 段線再加 3 歲；由1 段 12 歲=2 段 3 歲,推知 1 段為 9 歲；所以父親1994 年的年齡為9× 4 36（歲）,他誕生于1994 36 1958 （年）；

24、例 7 今年父親的年齡為兒子的年齡的4 倍,20 年后父親的年齡為兒子的年齡的2 倍；問：父子今年各多少歲？解法一 ：假設父親的年齡始終為兒子年齡的4 倍,那么每過一年兒子增加一歲,父親就要增加4 歲；這樣, 20 年后兒子增加20 歲,父親就要增加80 歲,比兒子多增加了80 20 60（歲）；事實上, 20 年后父親的年齡為兒子的年齡的2 倍,依據剛才的假設,多增加的60 歲,正好相當于 20 年后兒子年齡的（42） 2 倍,因此,今年兒子的年齡為（20 ×420 ）÷（ 4 2） 20 10（歲）,父親今年的年齡為10× 4 40（歲）；解法二 ：假如用 1

25、 段線表示兒子今年的年齡, 那么父親今年的年齡要用4 段線來表示（見下圖）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載20 年后,父親的年齡應為4 段線再加上20 歲,而兒子的年齡應為1 段線再加上20 歲 ,為父親年齡的一半,也就為2 段線再加上 10 歲；由1 段 20=2 段 10 ,求得 1 段為 10 歲,即兒子今年10 歲,從而父親今年40 歲 ；例 8 今 年 爺爺78 歲,長孫 27 歲,次孫23 歲,三孫16 歲；問：幾年后爺爺的年齡等于三個孫子年齡之和？分析：今年三個孫子的年齡和為2723 16=66 （歲）,爺爺比三個孫子的年齡和多78 66 12（歲） ；每過一年,

26、 爺爺增加一歲, 而三個孫子的年齡和卻要增加1 113（歲） ,比爺爺多增加3 1 2（歲）；因而只需求出12 里面有幾個2 即可；解：78 （ 27 23 16） ÷（ 1 111） 6（年）；答： 6 年后爺爺的年齡等于三個孫子年齡的和；練 習 121父親比兒子大30 歲,明年父親的年齡為兒子年齡的3 倍,那么今年兒子幾歲？2王梅比舅舅小19 歲,舅舅的年齡比王梅年齡的3 倍多 1 歲；問：他們二人各幾歲？3小明今年9 歲,父親 39 歲,再過多少年父親的年齡正好為小明年齡的2 倍？4父親年齡為女兒的4 倍,三年前父女年齡之和為49 歲；問：父女兩人現在各多少歲？5一家三口人,三

27、人年齡之和為74 歲,媽媽比爸爸小2 歲,媽媽的年齡為兒子年齡的4倍；問：三人各為多少歲？6今年老師46 歲,同學 16 歲,幾年后老師年齡的2 倍與同學年齡的5 倍相等？7已知祖孫三人,祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同,祖父和孫子年齡之和為 82 歲,明年祖父的年齡恰好等于孫子年齡的5 倍；問：祖孫三人各多少歲？8小樂問劉老師今年有多少歲,劉老師說：“當我像你這么大時,你才3 歲；當你像我這么大時,我已經42 歲了；”你能算出劉老師有多少歲嗎？盈虧問題與比較法（二）有些問題初看好像不像盈虧問題,但將題目條件適當轉化,就露出了盈虧問題的“真相”；例 1 某班同學去劃船,假如增加一條船

28、,那么每條船正好坐6 人；假如削減一條船,那么每條船就要坐9 人；問：同學有多少人？分析：此題也為盈虧問題,為清晰起見,我們將題中條件加以轉化；假設船數固定不變, 題目的條件“假如增加一條船”表示“假如每船坐6 人,那么有6 人無船可坐”；“假如削減一條船”表示“假如每船坐9 人,那么就空出一條船”；這樣,用盈虧問題來做,盈虧總 額為 69=15 （人）,兩次安排的差為963（人）；解：（ 69 ）÷（ 9 6 ） 5（條）,6×5 6=36 （人）；答：有 36 名同學；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2 少先隊員植樹,假如每人挖5 個坑,那么仍有3 個

29、坑無人挖；假如其中2 人各挖 4 個坑,其余每人挖6 個坑,那么恰好將坑挖完；問：一共要挖幾個坑？分析：我們將“其中2 人各挖 4 個坑,其余每人挖6 個坑”轉化為“每人都挖6 個坑,就多挖了 4 個坑”；這樣就變成了“典型”的盈虧問題；盈虧總額為437 （個）坑,兩次安排數之差為 6 51（個）坑；解： 3（ 6-4）× 2÷（ 6-5） 7（人）5×7338（個）；答：一共要挖38 個坑；例 3 在橋上用繩子測橋離水面的高度；如把繩子對折垂到水面,就余8 米；如把繩子三折垂到水面,就余2 米；問：橋有多高？繩子有多長？分析與解： 由于把繩子對折余8 米,所以為

30、余了8×2=16（米）；同樣,把繩子三折余2 米,就為余了 3×26（米）；兩種方案都為“盈”,故盈虧總額為16 6=10（米）,兩次安排數之差為 3-2 1（折）,所以橋高（ 8×2-2×3）÷（ 3-2） 10（米）,繩子的長度為2× 108×236（米）；例 4 有如干個蘋果和如干個梨； 假如按每1 個蘋果配 2 個梨分堆,那么梨分完時仍剩2 個蘋果；假如按每 3 個蘋果配 5 個梨分堆,那么蘋果分完時仍剩1 個梨；問：蘋果和梨各有多少個？分析與解： 簡單看出這為一道盈虧應用題,但為盈虧總額與兩次安排數之差很難找到；緣

31、由在于第一種方案為1 個蘋果“搭配” 2 個梨,其次種方案為3 個蘋果“搭配” 5 個梨；假如將這兩種方案統一為1 個蘋果“搭配”如干個梨,那么問題就好解決了；將原題條件變為“1 個蘋果搭配2個梨,缺 4 個梨；有梨 15×2-426（個）；例 5 樂樂家去學校上學,每分鐘走50 米,走了 2 分鐘后,發覺按這樣的速度走下去,到學校就會遲到 8 分鐘；于為樂樂開頭加快速度,每分鐘比原先多走10 米,結果到達學校時離上課仍有5 分鐘；問：樂樂家離學校有多遠？分析與解： 樂樂從轉變速度的那一點到學校,如每分鐘走50 米,就要遲到8 分鐘,也就為到上課時間時,他離學校仍有50×8

32、400（米）；如每分鐘多走10 米,即每分鐘走60 米,就到達學校時離上課仍有5 分鐘,假如始終走到上課時間,那么他將多走（5010）× 5300（米）；所以盈虧總額,即總的路程相差400 300700（米）；兩種走法每分鐘相差10 米,因此所用時間為700÷1070（分）,也就為說,從樂樂轉變速度起到上課時間有70 分鐘；所以樂樂家到學校的距離為 50×（ 2708） 4000（米）,或50×2 60×（ 705） 4000（米）；例 6 王師傅加工一批零件,每天加工20 個,可以提前1 天完成；工作4 天后,由于改進了技術,每天可多加工5

33、個,結果提前3 天完成；問：這批零件有多少個？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析與解： 每天加工 20 個,假如始終加工到方案時間,那么將多加工20 個零件； 改進技術后,假如始終加工到方案時間,那么將多加工 （205）× 375（個）；盈虧總額為75 2055（個）；兩種加工的速度比較,每天相差5 個；依據盈虧問題的公式,從改進技術時到方案完工的時間為 55÷511（天）,方案時間為11415（天）,這批零件共有20×（ 151） 280（個）；練 習 151. 筑路隊方案每天筑路720 米,實際每天比原方案多筑80 米,這樣在完成規定任務的前三

34、天,就只剩下1160 米未筑；問：這條路共有多長？2. 小紅家買來一籃桔子,分給全家人；假如其中二人每人分4 只,其余每人分2 只,那么多出 4 只；假如一人分6 只,其余每人分4 只,那么缺 12 只；問：小紅家買來多少只桔子？小紅家共有幾人？3. 食堂選購員小李去買肉,假如買牛肉18 千克,那么差4 元；假如買豬肉20 千克,那么多 2 元；已知牛肉.豬肉每千克差價8 角,求牛肉.豬肉每千克各多少錢；4. 李老師給小伴侶分蘋果和桔子,蘋果數為桔子數的2 倍；桔子每人分3 個,多 4 個；蘋果每人分 7 個,少 5 個；問：有多少個小伴侶？多少個蘋果和桔子？5. 用繩子測量井深；假如把繩子三

35、折垂到水面,余7 米；假如把繩子5 折垂到水面,余1米；求繩長與井深；6. 老師給幼兒園小伴侶分蘋果；每兩人三個蘋果,多兩個蘋果；每三人五個蘋果,少四個蘋果；問：有多少個小伴侶？多少個蘋果？7. 小明從家到學校去上學, 假如每分鐘走60 米,那么將遲到5 分鐘；假如每分鐘走80 米,那么將提前3 分鐘；小明家距學校多遠？數陣圖（二）例 1 在圖 a 的九個方格中填入不大于12 且互不相同的九個自然數（其中已填好一個數）,使得任一行.任一列及兩條對角線上的三個數之和都等于21；a. b.解：由上一講例4 知中間方格中的數為7；再設右下角的數為x,然后依據任一行.任一列及每條對角線上的三個數之和都等于21,如圖 b 所示填上各數（含x）；由于九個數都不大于12,由 16x12 知 4x,由 x+212 知 x10,即 4 x 10；考慮到 5,7,9 已填好,所以x 只能取 4,6