1、2022年浙江省寧波市余姚老中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線l的傾斜角為120°，則直線l的斜率為(    )a.       b.      c.     d.參考答案：d2. 正方體abcd的棱上到異面直線ab，c的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（  ）a2   

2、;           b3             c. 4           d. 5             參考答案：c3. 若sin sin ，cos cos

3、 ，則cos()等于()a       b.       c   d.參考答案：b略4. 設(shè)全集u=1，2，3，4，5，6a=1，2，b=2，3，4，則a（?ub）=(     )a1，2，5，6b1c2d1，2，3，4參考答案：b【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可【解答】解：?rb=1，5，6；a（?rb）=1，21，5，6=1故選：b【點(diǎn)評】考查全集、補(bǔ)集，及交集的概念，以及補(bǔ)集、交集的運(yùn)算，列舉法表示

4、集合5. 若，,則p、q的大小關(guān)系是（）a.   b.   c.    d. 由a的取值確定參考答案：c6. 已知數(shù)列an的其前n項(xiàng)和sn=n26n，則數(shù)列|an|前10項(xiàng)和為(     )a58b56c50d45參考答案：a【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用遞推關(guān)系可得：an令an0，解得n4；可得|an|=即可得出數(shù)列|an|前10項(xiàng)和=a1a2a3+a4+a5+a10【解答】解：sn=n26n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=5；當(dāng)n

5、2時(shí)，an=snsn1=n26n=2n7，當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，an=2n7令an0，解得n4；|an|=數(shù)列|an|前10項(xiàng)和=a1a2a3+a4+a5+a10=s102s3=（1026×10）2（326×3）=58故選：a【點(diǎn)評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、含絕對值數(shù)列的求和問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7. 曲線的焦距為4，那么的值為（    ）a、             b、 &#

6、160;         c、或        d、或參考答案：c略8. 將正方體模型放置在你的水平視線的左上角而繪制的直觀圖是               （）a b c d參考答案：b9. 若直線與直線關(guān)于點(diǎn)對稱，則直線恒過定點(diǎn)(       )a（0，4）

7、0;      b（0，2）       c（2，4）   d（4，2） 參考答案：b10. 已知，以下命題真命題的個(gè)數(shù)為（），a0       b1               c2        

8、   d3參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?#160;     參考答案：略12. 某商場開展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，搖出的中獎(jiǎng)號碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎(jiǎng)的每位顧客從09這10個(gè)號碼中任意抽出六個(gè)組成一組，若顧客抽出的六個(gè)號碼中至少有5個(gè)與搖出的號碼相同（不計(jì)順序）即可得獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率是_參考答案：13. 命題“”的否定為_參考答案：特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定為“”.點(diǎn)睛：命題的否定和否命題要做好區(qū)別：（1）否命題是指將命題的條件和結(jié)論都否定，而且與原命題的真假無關(guān)；（2）否命

9、題是只否結(jié)論，特別的全稱命題的否定為特稱，特稱命題的否定為全稱.14. 設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e=         .參考答案：15. 在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為常數(shù)），則_.參考答案：3【分析】令，得，再由得，所以，由此可求得的值，可得解.【詳解】由已知等差數(shù)列中，令，得，所以，而，所以，所以，所以，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16. 將三個(gè)1、三個(gè)2、三個(gè)3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，則不同的

10、填寫方法共有         種。參考答案：1217. 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中位移的單位是米，時(shí)間的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是_米/秒?yún)⒖即鸢福?三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知過點(diǎn)a（1，0）且斜率為k的直線l與圓c：（x2）2+（y3）2=1交于m，n兩點(diǎn)（i）求k的取值范圍：（）=12，其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|mn|參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；直線與圓【分析】（）用點(diǎn)斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心到

11、直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍（）由題意可得，經(jīng)過點(diǎn)m、n、a的直線方程為y=k（x1），聯(lián)立直線方程和圓的方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m，n橫縱坐標(biāo)的積，結(jié)合=12求出直線的斜率，得到直線方程，再由直線過圓心直接得答案【解答】解：（）設(shè)過點(diǎn)a（1，0）的直線方程：y=k（x1），即：kxyk=0由已知可得圓c的圓心c的坐標(biāo)（2，3），半徑r=1故由=1，解得：k=故當(dāng)k時(shí)，過點(diǎn)a（1，0）的直線與圓c：（x2）2+（y3）2=1相交于m，n兩點(diǎn)；（）設(shè)m（x1，y1）；n（x2，y2），由題意可得，經(jīng)過點(diǎn)m、n、a的直線方程為y=k（x1），代

12、入圓c的方程（x2）2+（y3）2=1，可得（1+k2）x22（k2+3k+2）x+k2+6k+12=0，x1+x2=，x1?x2=，y1?y2=k（x11）?k（x21）=k2x1x2（x1+x2）+1=由=12，得x1?x2+y1?y2=，解得：k=0（舍）或k=3，故直線l的方程為 y=3x3圓心c在直線l上，mn長即為圓的直徑，|mn|=2【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及直線和圓相交的弦長公式的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題19. (本小題滿分10分) 已知，解關(guān)于的不等式.參考答案：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；  

13、0;                               當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為       20. 已知橢圓c：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，右頂點(diǎn)為e，過f1于x軸垂直的直線與橢圓c相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為m（，）（i）求橢圓

14、c的方程；（ii）經(jīng)過點(diǎn)p（1，0）的直線l與橢圓交于a，b兩點(diǎn)（i）若直線ae，be的斜率為k1，k2（k10，k20），證明：k1?k2為定值；（ii）若o為坐標(biāo)原點(diǎn)，求oab面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（i）由已知中橢圓通徑的端點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)造方程組，可得a，b的值，進(jìn)而可得橢圓c的方程；（ii）經(jīng)過點(diǎn)p（1，0）的直線l可設(shè)為x=my+1，（i）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，可得y1+y2=，y1y2=，由橢圓的右頂點(diǎn)為e（2，0），可得：k1?k2=?=，進(jìn)而得到答案；（ii）由題意得：oab面

15、積s=×1×|y1y2|，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得oab面積的最大值【解答】解：（i）由已知中過f1于x軸垂直的直線與橢圓c相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為m（，）可得：c=， =，a2b2=c2，解得：a=2，b=1，橢圓c的方程為：；3分（ii）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）證明：（i）直線l過定點(diǎn)（1，0），設(shè)x=my+1，由得：（m2+4）y2+2my3=0，5分y1+y2=，y1y2=，右頂點(diǎn)為e（2，0），k1?k2=?=，k1?k2為定值；8分（ii）由題意得：oab面積s=×1×|y1y2|=?=，令t=，t，則s=，故oab面積的最大值

16、為12分21. （本小題滿分12分）設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的。（）求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）記表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。參考答案：記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲種商品，       記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買乙種商品，記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，（）      （）  （），故的分布列的分布列為：0123p0.0080.0960.3840.512   所以22