1、2022年山東省萊蕪市第一中學高一數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若圓臺的上、下底面半徑的比為35，則它的中截面分圓臺上、下兩部分面積之比為（    ）    a35       b925    c5    d79參考答案：d略2. 圓（x+2）2+y2=5關于y=x對稱的圓的方程是（）a（x2）2+y2=5bx2+（y

2、2）2=5c（x+2）2+（y+2）2=5dx2+（y+2）2=5參考答案：d【考點】j6：關于點、直線對稱的圓的方程【分析】求出圓心坐標與半徑，找出圓心c關于直線y=x的對稱點坐標，即為對稱圓心坐標，半徑不變，寫出對稱后圓的標準方程即可【解答】解：圓c方程變形得：（x+2）2+y2=5，圓心c（2，0），半徑r=，則圓心c關于直線l：y=x對稱點坐標為（0，2），則圓c關于直線l對稱圓的方程為x2+（y+2）2=5故選d3. 已知向量與的夾角是，且|=1，|=4，則在上的投影為（）abc2d2參考答案：a【考點】平面向量數量積的運算【分析】先計算，代入投影公式計算即可【解答】解： =1

3、15;4×cos=2，在上的投影為|cos=故選a4. 設集合，則下列對應中不能構成到的映射的是  （    ）a  b  c  d 參考答案：b略5. 下列函數中,在區間上是增函數的是 （   ）a   b     c      d參考答案：a6. 如圖是一個正方體的展開圖，將其折疊起來，變成正方體后的圖形是()參考答案：b略7.  如果函數在r上單調遞減，則（ &

4、#160; ）  a.    b.    c.    d. 參考答案：b8. 給出以下結論：是奇函數；既不是奇函數也不是偶函數； 是偶函數 ；是奇函數.其中正確的有（     ）個.1個        .2個      .3個      .4個參考答案：c略9. 化簡的結果是（ 

5、    ）  a.1          b. 1         c.sin         d. sin參考答案：a略10. 設是集合m到集合n的映射, 若n=1,2, 則m不可能是 a、1     b、     c、 

6、;   d、參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關系（由小到大是）參考答案：bac【考點】對數值大小的比較【專題】計算題【分析】由0a=0.321，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，能判斷a，b，c的大小關系【解答】解：0a=0.321，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，bac故答案為：bac【點評】本題考查a，b，c的大小關系的判斷，解題時要認真審題，注意對數函數、指數函數的性質的靈活運用12. 若不等式，對任意恒成立，則實數的

7、取值范圍是            .參考答案：13. 某校老年、中年和青年教師的人數分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數為_參考答案：54【分析】根據分層抽樣的定義建立比例關系，即可得到答案。【詳解】設抽取的樣本中老年教師的人數為，學校所有的中老年教師人數為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為54【點睛】本題考查分層抽樣，考查學生的計算能力，屬于基礎題。14. 函數的定義域是 

8、;         . 參考答案：15. 函數y=2x（x0）的值域為參考答案：（，2【考點】34：函數的值域【分析】利用基本不等式求出值域【解答】解：x0，x+2=4，當且僅當x=即x=2時取等號，2x=2（x+）24=2y=2x（x0）的值域為（，2故答案為：（，216. 某市生產總值連續兩年持續增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為 參考答案：17. 設向量a，b，c滿足abc0，(ab)c，ab若|a|1，則|a|2|b|2|c|2的值是參考答案：4因為向量a，b

9、，c滿足abc0，所以c-a-b ，又因為(ab)c，所以(ab)(a+b)，即，又ab，所以，所以|a|2|b|2|c|2的值4.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數f（x）=loga（3ax）（a0，a1）（1）當a=3時，求函數f（x）的定義域；（2）若g（x）=f（x）loga（3+ax），請判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在實數a，使函數f（x）在2，3遞增，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質；函數奇偶性的判斷【分析】（1）根據對數函數的性質求出函數的定義域即可；（2）

10、根據奇函數的定義證明即可；（3）令u=3ax，求出u=3ax在2，3上的單調性，根據f（x）的最大值，求出a的值即可【解答】解：（1）由題意：f（x）=log3（33x），33x0，即x1，所以函數f（x）的定義域為（，1）（2）易知g（x）=loga（3ax）loga（3+ax），3ax0，且3+ax0，關于原點對稱，又g（x）=loga（3ax）loga（3+ax）=，g（x）=g（x），g（x）為奇函數（3）令u=3ax，a0，a1，u=3ax在2，3上單調遞減，又函數f（x）在2，3遞增，0a1，又函數f（x）在2，3的最大值為1，f（3）=1，即f（3）=loga（33a）=1，19. （i） 為等差數列的前項和，,求；（ii） 在等比數列中，若,求首項和公比. 參考答案：解：（i）由題意知：    （ii）由題意知：  略20. 等差數列an中，（1）求數列an的通項公式；（2）設，求的值參考答案：（1）；（2）（1）設等差數列的公差為由已知得，