1、學習必備歡迎下載應用題(8050x4) (2400 x 2000)4800一、數字問題1有兩個連續整數，它們的平方和為 25,求這兩個數。2、 一個兩位數，十位數字與個位數字之和是6,把這個數的個位數字與十位數字對調后，所得的新兩 位數與原來的兩位數的積是1008,求這個兩位數.解：設原兩位數的個位數字為 x，十位數字為(6-x )，根據題意可知，10 (6-x ) +x10x+(6-x ) =1008，2即 x -6x+8=0，解得 xi=2，x2=4，A 6-x=4，或 6-x=2， 10 (6-x ) +x=42 或 10 (6-x ) +x=24，答：這個兩位數是42或24.二、銷售利

2、潤問題3、某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售 20件，每件贏利40元.為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施.經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.求：(1) 若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？(2) 要使商場平均每天贏利最多，請你幫助設計方案.解：設每天利潤為w元，每件襯衫降價x元，一 2根據題意得 w= (40-x )(20+2x) =-2 x +60x+800=-2 (x-15 ) 2+12502(1) 當 w=1200時，-2 x +60x+800=1200,解之得 x1=10, x2=20.根據題意要盡快減少庫存

3、，所以應降價 20元.答：每件襯衫應降價20元.(2) 解：商場每天盈利(40-x)( 20+2x) =-2 (x-15) 2+1250.當x=15時，商場盈利最多，共1250元.答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天盈利最多.4. 某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施，調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能 多售出4臺，商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？5. 解：設每臺冰箱應降價x元，那么所以(x -200)(x-100)=0x =

4、100 或 200所以每臺冰箱應降價100或200元.5. 西瓜經營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以 3元/千克的價格出售，每天可售出200千克. 為了促銷，該經營戶決定降價銷售.經調查發現，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40 千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.該經營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售 價降低多少元？解：設應將每千克小型西瓜的售價降低 x元根據題意，得：x(3 2x)(20040) 242000.1解得：x1= 0.2，x2 = 0.3答：應將每千克小型西瓜的售價降低 0.2或0.3元。三、平均變化率問題增長率 (1)原產量+增產量=

5、實際產量.(2) 單位時間增產量=原產量X增長率.(3) 實際產量=原產量X( 1+增長率).6. 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產量為 5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百 分率是多少？解：設平均每月的增長率為x,據題意得：5000 (1+x) 2=7200(1+x) 2=1.441+x=± 1.2 .x1 =0.2 , x2=-2.2 (不合題意，舍去).取 x=0.2=20 %.注意以下幾個問題：(1) 為計算簡便、直接求得，可以直接設增長的百分率為x.(2) 認真審題，弄清基數，增長了，增長到等詞語的關系.(3) 用直接開平方法做簡單，不要將括號打開.規律

6、：設某產量原來的產值是a,平均每次增長的百分率為x,則增長一次后的產值為a (1+x),增長兩次 后的產值為a(1 + x)2 ,，增長n次后的產值為S=a(1+x)n.7. 某產品原來每件600元，由于連續兩次降價，現價為 384元，如果兩個降價的百分數相同，求每 次降價百分之幾？解：設每次降價為x，據題意得 600 (1 - x ) 2 =384.（1 x）2 25 i x所以25,10、如圖，利用一面墻(墻的長度不超過 45m，用80m長的籬笆圍一個矩形場地.怎樣圍才能使矩形場地的面積為 750口2?2能否使所圍矩形場地的面積為 810m，為什么？91Xix5 (不合題意，舍去)，將 5

7、轉化為20% ,答：平均每次降價為20%.x，則產值a經過兩次增長引導學生對比“增長”、“下降”的區別如果設平均每次增長或下降為或下降到b,可列式為a (1 + x)=b (或a (1-x)=b)四、形積問題&有一塊長方形的鋁皮，長24cm寬18cm在四角都截去相同的小正方形，折起來做成一個沒蓋的 盒子，使底面積是原來面積的一半，求盒子的高.解：設盒子高是xcm.列方程得(24-2x) ? ( 18-2x) =0.5 X 24X 18，解得x=3或x=18 (不合題意，舍去).答：盒子高是3cm9、如圖，在一塊長為32m寬為20m長方形的土地上修筑兩條同樣寬度的道路，余下部分作為耕地

8、要使耕地的面積是540m2，求小路寬的寬度.解：設道路的寬為x米.依題意得：(32-x )( 20-x) =540,解之得x1=2，x2=50 (不合題意，舍去)答：道路寬為2m五、圍籬笆問題180 x解：設所圍矩形ABCD勺長AB為x米，則寬AD為2米.依題意，得1x 80 x 75022即，x 80x 15000解此方程，得x130,X250墻的長度不超過45m二x250不合題意，應舍去.當x=30時，11 (80 x) (80 30)25222所以，當所圍矩形的長為30m寬為25m時，能使矩形的面積為750m1x(80 x) 810不能.因為由，22得 x 80 x 16200 .2又b

9、2 4ac = ( 80) 4X 1X 1620= 80< 0，上述方程沒有實數根.2因此，不能使所圍矩形場地的面積為 810m .六、相互問題（傳播、循環）11、（ 1）參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手15次,有多少人參加聚會？n(n 1)15解：設有n人，2(n-6)(n+5)=0，n=6 或 n=-5 (舍去).所以，參加這次聚會有6人.（2）要組織一場籃球聯賽，賽制為單循環形式，即每兩隊之間都賽一場，計劃安排28場比賽,應邀請多少 個球隊參加比賽？解：設邀請x個球隊參加比賽，XKJ! 28依題意得1+2+3+x-仁28,22即 x x 56 0 , x=8或x=-7

10、 （不合題意，舍去）.答：應邀請8個球隊參加比賽. 某初三畢業班的每一個同學都把自己的照片向全班其他的同學各送一張留作紀念，全班共送了3080張照片.如果該班有x名同學，根據題意可列出方程為？解：全班有x名學生，那么每名學生送照片 x-1張；全班應該送照片x （x-1 ），則可列方程為：x （x-1 ） =3080.12、 有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有169人患了流感.（1）求每一輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經過三輪傳染后共有多少人患上流感？解：（1）設平均一人傳染了 x人，x+1+ （x+1） x=169為=12或X2=_14 （舍去）.答：平均一人傳

11、染12人.（2）經過三輪傳染后患上流感的人數為：169+12X 169=2197 （人），答：經過三輪傳染后患上流感的人數為 2197人.13、某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支 的總數是91，每個支干長出多少小分支？2分析：由題意設每個支干長出的小分支的數目是 x個，每個小分支又長出x個分支，則又長出X個分 支，貝U共有x2+x+1個分支，即可列方程求得x的值.解答：解：設每個支干長出的小分支的數目是 x個，2根據題意列方程得：x +x+仁91，解得：x=9或x=-10 （不合題意，應舍去）； x=9;答：每支支干長出9個小分支七行程問題：1

12、4、 甲、乙兩艘旅游客輪同時從臺灣省某港出發來廈門。甲沿直航線航行180海里到達廈門；乙沿原 來航線繞道香港后來廈門，共航行了 720海里，結果乙比甲晚20小時到達廈門。已知乙速比甲速每小 時快6海里，求甲客輪的速度（其中兩客輪速度都大于 16海里/小時）？解：設甲客輪速度為每小時海里，根據題意得：720180“20 2x 6 x 整理，得：x 21x 540解得：x118，x23經檢驗，x118，x23都是所列方程的解。但速度X23 16不合題意，所以只取x=18答：甲客輪的速度為每小時18海里。15、 為了開闊學生視野，某校組織學生從學校出發，步行6千米到科技展覽館參觀。返回時比去時每小時

13、少走1千米，結果返回時比去時多用了半小時。求學生返回時步行的速度解:設學生返回時步行的速度為x,出發時速度為x+1.6 1 6x 12 x化簡得x x 120x13,x24（不合題意，舍去）所以x=3千米/小時答：學生返回時步行的速度為3千米/小時。八、動點幾何問題16、如圖， ABC中，/ B=90 , AB=6 BC=8點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動， 與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動如果P、Q分別從A B同時出發，當 點Q運動到點C時，兩點停止運動：(1)經過幾秒， PBQ的面積等于8cm2;2(2)APBQ的面積會等于10cm嗎？會請求出

14、此時的運動時間，若不會請說明理由.2解：(1)設經過x秒， PBQ的面積等于8cm貝U: BP=6-x, BQ=2x2所以 SA PBQ=0.5<( 6-x ) X 2x=8，即 x -6x+8=0，2可得：x=2或4,即經過2秒或4秒， PBQ的面積等于8cm .2(2)設經過 y 秒， PBQ的面積等于 10cm，§ PBQ=0.5X(6-y )X 2y=10,2 2 2即 y -6x+10=0， 因為 =b -4ac=36-4 X 10=-4v0,所以 PBQ的面積不會等于 10cm .17. 如圖：Rt ABC中, Z ABC=90，AB=6cm BC=8cm點P從A點

15、開始沿 AB邊向點B 以1cm/s的速 度移動，點Q從 B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，則P、Q分別從A、B同時出發.2(1) 經過多少秒鐘， PBQ的面積等于8cm ?(2) 經過多少秒鐘， ABC與 BPC相目似？解：(1)設經過x秒鐘， PBC的面積等于8平方厘米，2 (6-x ) ? 2x=8 x=2 或 x=4.經過2秒或4秒時面積為8平方厘米.(2)當為2.4秒時可為相似三角形.當24/11秒時為相似三角形九、列分式方程問題18. 某車間要加工170個零件，在加工完90個以后改進了操作方法，每天多加工 10個，一共用了 5 天完成了任務.求改進操作方法后每天加工的零件

16、個數是多少？解：設改進操作方法后每天加工零件 x個，根據題意，得90170 905x 10 x2整理，得 x -44x+160=0, 解得 x1=40, x2=4,經檢驗，x1 =40, x2=4,都是原方程的根，但x2=4時，改進操作方法前即加工-6個，不合題意. 答：改進操作方法后每天加工零件 40個.19. 、某商場運進120臺空調準備銷售，由于開展了促銷活動，每天比原計劃多售出4臺，結果提前5天完成銷售任務，原計劃每天銷售多少臺？解：設原計劃每天銷售x臺.120401605x 4 x x2整理得：x +4x-96=0 .(x+12)( x-8 ) =0.解得：x1=-12 (舍去)，x2=8.經檢驗：x=8是原方程的解.答：原計劃每天銷售8臺.20. 某公司需在一個月(31天)內完成新建辦公樓的裝修工程.如果由甲、乙兩個工程隊合做， 12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成.(1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數.(2)如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用 2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用 1400 元在規定時間內：A.請甲隊單獨完成此項工程出.B請乙隊單獨完成此項工程；C請甲、乙兩隊