1、課時作業 22直線與圓的位置關系| 基礎鞏固 |(25分鐘， 60 分) 一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 25 分) 1(2017揚州竹西中學月考) 如果直線axby 4 與圓x2y24 有兩個不同的交點，那么點p(a，b) 與圓的位置關系是( ) ap在圓外bp在圓上cp在圓內 dp與圓的位置關系不確定解析：由題意，得4a2b24，即點p(a，b) 在圓x2y24 外答案： a 2平行于直線2xy10 且與圓x2y25 相切的直線的方程是( ) a2xy50 或 2xy50 b2xy50 或 2xy50 c2xy50 或 2xy50 d2xy50 或 2xy50 解析：設所求直線為2xy

2、c0，則5|c|2212，解得c5，故選 a. 答案： a 3(2017江西上高二中月考) 過點m( 2,4) 作圓c：(x2)2(y1)225 的切線l，且直線l1：ax3y2a0 與l平行，則l1與l間的距離是 ( ) a.85 b.25c.285 d.125解析：因為點m( 2,4) 在圓c上，設切線為y4k(x2) ，即kxy2k40. 所以d|2k12k4|k215，解得k43. 所以l：y 443(x2) ，即 4x3y 200. 因為直線l與直線l1平行，所以a343，即a 4，所以直線l1的方程是 4x3y8 0，即 4x3y 80. 所以直線l1與直線l間的距離為|20 8|

3、422125. 選 d. 答案： d 4(2017蚌埠一中月考) 若圓心在x軸上，半徑為5的圓位于y軸左側，且與直線x2y0 相切，則圓的方程為( ) a(x5)2y25 b (x5)2y25 c(x 5)2y25 d (x5)2y2 5 解析：設圓心(a,0) ，由題意，得5|a|1222，得 |a| 5，即a5.因為圓位于y軸左側，所以a 5. 所以圓的方程為(x5)2y2 5. 答案： d 5(2017甘肅天水市高一期末) 已知點p(x，y) 滿足x2y22y0，則uy1x的取值范圍是 ( ) ab( ，3 3，)c. 33，33d. ，3333，解析：圓x2y2 2y0 可化為x2(y

4、1)21，uy1x表示圓上的點p(x，y) 與a(0 ， 1)連線的斜率，如圖，由|cd| 1，|ac| 2，可得cad30，則kad3，同理kae3，則u( ，3 3， ) 故選b. 答案： b 二、填空題 ( 每小題 5 分，共 15 分) 6 若 點p(1,2)在 以 坐 標 原 點 為 圓 心 的 圓 上 ， 則 該 圓 在 點p處 的 切 線 方 程 為_解析：以原點o為圓心的圓過點p(1,2)，圓的方程為x2y25. kop2，切線的斜率k12. 由點斜式可得切線方程為y212(x1)，即x2y50. 答案：x2y50 7(2016全國卷乙) 設直線yx 2a與圓c：x2y22ay

5、20 相交于a，b兩點，若|ab| 23，則圓c的面積為 _解析：圓c：x2y22ay20 化為標準方程是c：x2(ya)2a22，所以圓心c(0 ，a) ，半徑ra22.|ab| 23，點c到直線yx2a即xy2a0 的距離d|0 a2a|2，由勾股定理得2322|0 a2a|22a22，解得a22，所以r2，所以圓c的面積為224. 答案： 48過點 (1 ，2) 的直線l將圓 (x2)2y24 分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k_. 解析： 由數形結合思想可知滿足題設條件的直線和圓心(2,0)與點 (1 ，2) 的連線垂直，由兩點間連線的斜率公式可得過兩點(2,0) 和

6、(1 ，2) 的直線的斜率為2122，故所求直線的斜率為22. 答案：22三、解答題 ( 每小題 10 分，共 20 分) 9已知圓c的方程為 (x1)2y29，求過m( 2,4) 的圓c的切線方程解析：因為r3，圓心c(1,0)到點m( 2,4) 的距離d5r，所以點m( 2,4) 在圓c外，切線有兩條(1) 當切線的斜率存在時，設過點m( 2,4) 的圓c的切線方程為y4k(x2)，即kxy2k40. 由圓心c(1,0) 到切線的距離等于半徑3，得|k02k4|k213. 解得k724，代入切線方程得7x24y820. (2) 當切線的斜率不存在時，圓心c(1,0)到直線x 2 的距離等于

7、半徑3，所以x 2 也是圓c的切線方程綜上 (1)(2)，所求圓c的切線方程為x20 或 7x24y820. 10設圓上的點a(2,3) 關于直線x2y0 的對稱點仍在圓上，且直線xy10 被圓截得的弦長為22，求圓的方程解析：設圓的方程為(xa)2(yb)2r2，由題意，知直線x 2y0 過圓心，a2b0. 又點a在圓上， (2a)2 (3 b)2r2. 直線xy10 被圓截得的弦長為22，(2)2|ab1|1222r2. 由可得a6b 3r252或a14b 7，r2244故所求方程為(x6)2(y 3)252 或(x14)2(y 7)2244. | 能力提升 |(20分鐘， 40 分) 1

8、1若過點a(0， 1) 的直線l與圓x2(y3)24 的圓心的距離為d，則d的取值范圍為 ( ) a b c d 解析：圓x2(y3)24 的圓心坐標為(0,3) ，半徑為 2，點a(0 ， 1) 在圓外，則當直線l經過圓心時，d最小，當直線l垂直于點a與圓心的連線時，d最大，即d的最小值為0，最大值為0224，所以d答案： a 12(2017江西廣昌一中月考) 已知圓c：(xa)2(y2)24(a0)及直線l：xy30，當直線l被圓c截得的弦長為23時，則a等于 _解析：由題可得|a23|122432，得a21 或a21( 舍去 ) 答案：21 13已知圓m：x2y22y70 和點n(0,1

9、)，動圓p經過點n且與圓m相切，圓心p的軌跡為曲線e. (1) 求曲線e的方程；(2) 點a是曲線e與x軸正半軸的交點，點b、c在曲線e上，若直線ab、ac的斜率k1，k2，滿足k1k24，求abc面積的最大值解： (1) 圓m：x2y22y70 的圓心為m(0 ， 1) ，半徑為22，點n(0,1) 在圓m內，因為動圓p經過點n且與圓m相切，所以動圓p與圓m內切設動圓p半徑為r，則 22r |pm|. 因為動圓p經過點n，所以r|pn| ， |pm| |pn| 22 |mn| ，所以曲線e是m，n為焦點，長軸長為22的橢圓由a2，c1，得b2211，所以曲線e的方程為x2y221. ( )

10、直線bc斜率為 0 時，不合題意設b(x1，y1) ，c(x2，y2)，直線bc：xtym，聯立方程組xtymx2y221得(1 2t2)y24mty2m220, y1y24mt1 2t2，y1y22m2 212t2又k1k24，知y1y24(x11)(x21)4(ty1m 1)(ty2m1) 4t2y1y24(m1)t(y1y2) 4(m1)2. 代入得2m2 212t2(1 4t2) 4(m1)4mt212t24(m1)2又m1，化簡得 (m1)(1 4t2) 2(4mt2) 2(m1)(1 2t2) ，解得m3，故直線bc過定點 (3,0) 由 0，解得t2 4，sabc122|y2y1

11、| 4t241 2t24t249t24249t242t2423( 當且僅當t2172時取等號 )綜上，abc面積的最大值為23. 14已知以點a( 1,2) 為圓心的圓與直線l1：x2y70 相切過點b( 2,0) 的動直線l與圓a相交于m，n兩點，q是mn的中點(1) 求圓a的方程；(2) 當|mn| 219時，求直線l的方程解析： (1) 設圓a的半徑為r，圓a與直線l1：x 2y7 0 相切，r| 147|525，圓a的方程為 (x1)2(y2)220. (2) 當直線l與x軸垂直時，則直線l的方程x 2，此時有 |mn| 219，即x 2 符合題意當直線l與x軸不垂直時，設直線l的斜率為k，則直線l的方程為yk(x 2) ，即kxy2k0. q是mn的中點，aqmn，|aq|212|mn|2r2. 又|mn| 219，r25，|aq| 20191. 解方程 |aq| |k2|k211，得k34，此時直線l的方程為y034(x2) ，即 3x4y60. 綜上所得，直線l 的方程為x 2 或 3x