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文檔簡介
1、課時作業 22直線與圓的位置關系| 基礎鞏固 |(25分鐘, 60 分) 一、選擇題 ( 每小題 5 分,共 25 分) 1(2017揚州竹西中學月考) 如果直線axby 4 與圓x2y24 有兩個不同的交點,那么點p(a,b) 與圓的位置關系是( ) ap在圓外bp在圓上cp在圓內 dp與圓的位置關系不確定解析:由題意,得4a2b24,即點p(a,b) 在圓x2y24 外答案: a 2平行于直線2xy10 且與圓x2y25 相切的直線的方程是( ) a2xy50 或 2xy50 b2xy50 或 2xy50 c2xy50 或 2xy50 d2xy50 或 2xy50 解析:設所求直線為2xy
2、c0,則5|c|2212,解得c5,故選 a. 答案: a 3(2017江西上高二中月考) 過點m( 2,4) 作圓c:(x2)2(y1)225 的切線l,且直線l1:ax3y2a0 與l平行,則l1與l間的距離是 ( ) a.85 b.25c.285 d.125解析:因為點m( 2,4) 在圓c上,設切線為y4k(x2) ,即kxy2k40. 所以d|2k12k4|k215,解得k43. 所以l:y 443(x2) ,即 4x3y 200. 因為直線l與直線l1平行,所以a343,即a 4,所以直線l1的方程是 4x3y8 0,即 4x3y 80. 所以直線l1與直線l間的距離為|20 8|
3、422125. 選 d. 答案: d 4(2017蚌埠一中月考) 若圓心在x軸上,半徑為5的圓位于y軸左側,且與直線x2y0 相切,則圓的方程為( ) a(x5)2y25 b (x5)2y25 c(x 5)2y25 d (x5)2y2 5 解析:設圓心(a,0) ,由題意,得5|a|1222,得 |a| 5,即a5.因為圓位于y軸左側,所以a 5. 所以圓的方程為(x5)2y2 5. 答案: d 5(2017甘肅天水市高一期末) 已知點p(x,y) 滿足x2y22y0,則uy1x的取值范圍是 ( ) ab( ,3 3,)c. 33,33d. ,3333,解析:圓x2y2 2y0 可化為x2(y
4、1)21,uy1x表示圓上的點p(x,y) 與a(0 , 1)連線的斜率,如圖,由|cd| 1,|ac| 2,可得cad30,則kad3,同理kae3,則u( ,3 3, ) 故選b. 答案: b 二、填空題 ( 每小題 5 分,共 15 分) 6 若 點p(1,2)在 以 坐 標 原 點 為 圓 心 的 圓 上 , 則 該 圓 在 點p處 的 切 線 方 程 為_解析:以原點o為圓心的圓過點p(1,2),圓的方程為x2y25. kop2,切線的斜率k12. 由點斜式可得切線方程為y212(x1),即x2y50. 答案:x2y50 7(2016全國卷乙) 設直線yx 2a與圓c:x2y22ay
5、20 相交于a,b兩點,若|ab| 23,則圓c的面積為 _解析:圓c:x2y22ay20 化為標準方程是c:x2(ya)2a22,所以圓心c(0 ,a) ,半徑ra22.|ab| 23,點c到直線yx2a即xy2a0 的距離d|0 a2a|2,由勾股定理得2322|0 a2a|22a22,解得a22,所以r2,所以圓c的面積為224. 答案: 48過點 (1 ,2) 的直線l將圓 (x2)2y24 分成兩段弧,當劣弧所對的圓心角最小時,直線l的斜率k_. 解析: 由數形結合思想可知滿足題設條件的直線和圓心(2,0)與點 (1 ,2) 的連線垂直,由兩點間連線的斜率公式可得過兩點(2,0) 和
6、(1 ,2) 的直線的斜率為2122,故所求直線的斜率為22. 答案:22三、解答題 ( 每小題 10 分,共 20 分) 9已知圓c的方程為 (x1)2y29,求過m( 2,4) 的圓c的切線方程解析:因為r3,圓心c(1,0)到點m( 2,4) 的距離d5r,所以點m( 2,4) 在圓c外,切線有兩條(1) 當切線的斜率存在時,設過點m( 2,4) 的圓c的切線方程為y4k(x2),即kxy2k40. 由圓心c(1,0) 到切線的距離等于半徑3,得|k02k4|k213. 解得k724,代入切線方程得7x24y820. (2) 當切線的斜率不存在時,圓心c(1,0)到直線x 2 的距離等于
7、半徑3,所以x 2 也是圓c的切線方程綜上 (1)(2),所求圓c的切線方程為x20 或 7x24y820. 10設圓上的點a(2,3) 關于直線x2y0 的對稱點仍在圓上,且直線xy10 被圓截得的弦長為22,求圓的方程解析:設圓的方程為(xa)2(yb)2r2,由題意,知直線x 2y0 過圓心,a2b0. 又點a在圓上, (2a)2 (3 b)2r2. 直線xy10 被圓截得的弦長為22,(2)2|ab1|1222r2. 由可得a6b 3r252或a14b 7,r2244故所求方程為(x6)2(y 3)252 或(x14)2(y 7)2244. | 能力提升 |(20分鐘, 40 分) 1
8、1若過點a(0, 1) 的直線l與圓x2(y3)24 的圓心的距離為d,則d的取值范圍為 ( ) a b c d 解析:圓x2(y3)24 的圓心坐標為(0,3) ,半徑為 2,點a(0 , 1) 在圓外,則當直線l經過圓心時,d最小,當直線l垂直于點a與圓心的連線時,d最大,即d的最小值為0,最大值為0224,所以d答案: a 12(2017江西廣昌一中月考) 已知圓c:(xa)2(y2)24(a0)及直線l:xy30,當直線l被圓c截得的弦長為23時,則a等于 _解析:由題可得|a23|122432,得a21 或a21( 舍去 ) 答案:21 13已知圓m:x2y22y70 和點n(0,1
9、),動圓p經過點n且與圓m相切,圓心p的軌跡為曲線e. (1) 求曲線e的方程;(2) 點a是曲線e與x軸正半軸的交點,點b、c在曲線e上,若直線ab、ac的斜率k1,k2,滿足k1k24,求abc面積的最大值解: (1) 圓m:x2y22y70 的圓心為m(0 , 1) ,半徑為22,點n(0,1) 在圓m內,因為動圓p經過點n且與圓m相切,所以動圓p與圓m內切設動圓p半徑為r,則 22r |pm|. 因為動圓p經過點n,所以r|pn| , |pm| |pn| 22 |mn| ,所以曲線e是m,n為焦點,長軸長為22的橢圓由a2,c1,得b2211,所以曲線e的方程為x2y221. ( )
10、直線bc斜率為 0 時,不合題意設b(x1,y1) ,c(x2,y2),直線bc:xtym,聯立方程組xtymx2y221得(1 2t2)y24mty2m220, y1y24mt1 2t2,y1y22m2 212t2又k1k24,知y1y24(x11)(x21)4(ty1m 1)(ty2m1) 4t2y1y24(m1)t(y1y2) 4(m1)2. 代入得2m2 212t2(1 4t2) 4(m1)4mt212t24(m1)2又m1,化簡得 (m1)(1 4t2) 2(4mt2) 2(m1)(1 2t2) ,解得m3,故直線bc過定點 (3,0) 由 0,解得t2 4,sabc122|y2y1
11、| 4t241 2t24t249t24249t242t2423( 當且僅當t2172時取等號 )綜上,abc面積的最大值為23. 14已知以點a( 1,2) 為圓心的圓與直線l1:x2y70 相切過點b( 2,0) 的動直線l與圓a相交于m,n兩點,q是mn的中點(1) 求圓a的方程;(2) 當|mn| 219時,求直線l的方程解析: (1) 設圓a的半徑為r,圓a與直線l1:x 2y7 0 相切,r| 147|525,圓a的方程為 (x1)2(y2)220. (2) 當直線l與x軸垂直時,則直線l的方程x 2,此時有 |mn| 219,即x 2 符合題意當直線l與x軸不垂直時,設直線l的斜率為k,則直線l的方程為yk(x 2) ,即kxy2k0. q是mn的中點,aqmn,|aq|212|mn|2r2. 又|mn| 219,r25,|aq| 20191. 解方程 |aq| |k2|k211,得k34,此時直線l的方程為y034(x2) ,即 3x4y60. 綜上所得,直線l 的方程為x 2 或 3x
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