1、梁的強度和剛度計算1梁的強度計算梁的強度包括抗彎強度、 抗剪強度、 局部承壓強度和折算應力， 設計時要求在荷載設計值作用下，均不超過規(guī)范規(guī)定的相應的強度設計值。（1）梁的抗彎強度作用在梁上的荷載不斷增加時正應力的發(fā)展過程可分為三個階段， 以雙軸對稱工字形截面為例說明如下：梁的抗彎強度按下列公式計算：單向彎曲時M xf（ 5-3）xWnx雙向彎曲時M xM yf（ 5-4）xWnxyWny式中： Mx、M y 繞 x 軸和 y 軸的彎矩（對工字形和H 形截面， x 軸為強軸， y軸為弱軸）；nx、 Wny 梁對x軸和y軸的凈截面模量；Wx , y 截面塑性發(fā)展系數(shù)，對工字形截面，x1.05, y

2、 1.20 ；對箱形截面， xy1.05 ；對其他截面，可查表得到；f 鋼材的抗彎強度設計值。為避免梁失去強度之前受壓翼緣局部失穩(wěn)， 當梁受壓翼緣的外伸寬度 b 與其厚度 t 之比大于 13 235 / f y，但不超過 15 235/ f y 時，應取x1.0 。需要計算疲勞的梁，按彈性工作階段進行計算，宜取xy1.0。（2）梁的抗剪強度一般情況下，梁同時承受彎矩和剪力的共同作用。 工字形和槽形截面梁腹板上的剪應力分布如圖 5-3 所示。截面上的最大剪應力發(fā)生在腹板中和軸處。在主平面受彎的實腹式梁， 以截面上的最大剪應力達到鋼材的抗剪屈服點為承載力極限狀態(tài)。因此，設計的抗剪強度應按下式計算V

3、S（ 5-5）f vIt w式中： V 計算截面沿腹板平面作用的剪力設計值；S 中和軸以上毛截面對中和軸的面積矩；I 毛截面慣性矩；tw 腹板厚度；fv 鋼材的抗剪強度設計值。圖 5-3腹板剪應力當梁的抗剪強度不滿足設計要求時， 最常采用加大腹板厚度的辦法來增大梁的抗剪強度。 型鋼由于腹板較厚， 一般均能滿足上式要求， 因此只在剪力最大截面處有較大削弱時，才需進行剪應力的計算。（3）梁的局部承壓強度圖 5-4 局部壓應力當梁的翼緣受有沿腹板平面作用的固定集中荷載且該荷載處又未設置支承加勁肋，或受有移動的集中荷載時，應驗算腹板計算高度邊緣的局部承壓強度。在集中荷載作用下， 翼緣類似支承于腹板的彈

4、性地基梁。腹板計算高度邊緣的壓應力分布如圖5-4c 的曲線所示。假定集中荷載從作用處以12.5（在 hy 高度范圍）和 11（在 hR 高度范圍）擴散，均勻分布于腹板計算高度邊緣。梁的局部承壓強度可按下式計算F（5-6）cft wl z式中： F 集中荷載，對動力荷載應考慮動力系數(shù)； 集中荷載增大系數(shù)：對重級工作制吊車輪壓，1.35；對其他荷載， 1.0；l z 集中荷載在腹板計算高度邊緣的假定分布長度，其計算方法如下跨中集中荷載l z a+5hy+2hR梁端支反力l z a+2.5hy+a1a 集中荷載沿梁跨度方向的支承長度，對吊車輪壓可取為 50mm； hy 自梁承載的邊緣到腹板計算高度邊

5、緣的距離； hR 軌道的高度，計算處無軌道時 hR 0；a1 梁端到支座板外邊緣的距離，按實際取，但不得大于2.5hy。腹板的計算高度 h0 按下列規(guī)定采用：軋制型鋼梁為腹板在與上、 下翼緣相交接處兩內弧起點間的距離； 焊接組合梁，為腹板高度；鉚接（或高強度螺栓連接）組合梁，為上、下翼緣與腹板連接的鉚釘（或高強度螺栓）線間最近距離。當計算不能滿足式（ 5-6）時，在固定集中荷載處，應設置支承加勁肋予以加強，并對支承加勁肋進行計算。對移動集中荷載，則應加大腹板厚度。（4）折算應力在組合梁的腹板計算高度邊緣處，當同時受有較大的正應力 、剪應力 和局部壓應力 c時，或同時受有較大的正應力 和剪應力

6、時（如連續(xù)梁的支座處或梁的翼緣截面改變處等），應按下式驗算該處的折算應力2232（5-7）cc1 f式中：, ,c 腹板計算高度邊緣同一點上的彎曲正應力、剪應力和局部壓應力。按式（ 5-5）計算，c 按式（ 5-6）計算，按下式計算My（5-8）I nxI nx 凈截面慣性矩；y 計算點至中和軸的距離；, c 均以拉應力為正值，壓應力為負值；1 折算應力的強度設計值增大系數(shù)。當,c 異號時，取1 1.2；當, c 同號或 c 0 取1 1.1。實際工程中只是梁的某一截面處腹板邊緣的折算應力達到承載力極限，幾種應力皆以較大值在同一處出現(xiàn)的概率很小，故將強度設計值乘以1 予以提高。當、c 異號時，

7、其塑性變形能力比、c 同號時大，因此1 值可取得更大些。2梁的剛度梁的剛度驗算即為梁的撓度驗算。按下式驗算梁的剛度v v（5-9）式中： v 荷載標準值作用下梁的最大撓度； v 梁的容許撓度值，規(guī)范根據(jù)實踐經(jīng)驗規(guī)定的容許撓度值。梁的強度和剛度驗算1如圖1 所示一根簡支梁長l m，梁的自重為q1 ；鋼材的等級與規(guī)格（f , f v ）， I x ，Wnx ，I x/ Sx ， t w 均為已知。梁上作用恒荷載，荷載密度為q2 ，荷載分項系數(shù)為1.2，截面塑性發(fā)展系數(shù)為x1.05 ，y1.20 。試驗算此梁的正應力及支座處剪應力。q圖 1解：（ 1）計算作用在梁上的總彎矩計算梁自重產生的彎矩為：M 11yq1l 28