1、第1頁(yè)合情推理與演繹推理1 推理根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷，這種思維方式叫做推理推理一般分為合情推理與演繹推理兩類(lèi)2合情推理歸納推理類(lèi)比推理定義由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已 知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理特點(diǎn)由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理由特殊到特殊的推理一般步驟(1) 通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同 性質(zhì)；(2) 從已知的相冋性質(zhì)中推出一個(gè)明確 的一般性命題(猜想)(1) 找出兩類(lèi)事物之間相似性 或一致性；(2) 用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推

2、測(cè) 另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè) 明確的命題(猜想)3演繹推理(1) 定義：從一般性的原理岀發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱(chēng)為演繹推理:(2) 特點(diǎn)：演繹推理是由一般到特殊的推理:(3) 模式：三段論“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：“三段論”的結(jié)構(gòu)1大前提已知的一般原理；2小前提一一所研究的特殊情況；3結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷“三段論”的表示1大前提一一 M 是 P.2小前提一一 S 是 M.3結(jié)論一一 S 是 P.題型一歸納推理1例 1 設(shè) f(x)=屛書(shū)，先分別求 f(0) + f(1), f( 1) + f(2), f(-2)+ f(3)，然后歸納猜想一般

3、性結(jié)論,并給出證明第2頁(yè)思維啟迪解題的關(guān)鍵是由 f(x)計(jì)算各式，利用歸納推理得出結(jié)論并證明第3頁(yè)1* 11+ .3 3+；3同理可得：f(1)+f(2)=f,f( 2) + f(3) = ，并注意到在這三個(gè)特殊式子中，自變量之和均等于 歸納猜想得：當(dāng) X1+ X2= 1 時(shí)，均為 f(X1)+ f(X2) =3* 3 4.1.證明：設(shè) X1+ X2= 1 ,Tf(X1)+f(X2)=1 1-+-X1.X23+ 3 3+ 3X1X23+ ,3 + 3+3X1X23+ 3+ 2 . 3X1X23+ ,3 3+3X13X2為X23 3+ 3+ 3X1X23+ 3+ 2 3X1X23+ 3+ 2 3

4、；3 3X1+ 3X2f(0)+ f(1)=_1_31+： .； ：第4頁(yè)nn + 2*f(2n) 廠(n2, n N)解析(1)由于 1 = 12,2+ 3 + 4= 9= 323+ 4 + 5 + 6+ 7 = 25= 524+ 5+ 6 + 7+ 8+ 9 + 10= 49= 72,所以第五個(gè)等式為 5+ 6 + 7 + 8+ 9+ 10+ 11+ 12+ 13= 92= 81.由題意得 f(22)|, f(23)|, f(24)|, f(25)2,n+ 2所以當(dāng) n2 時(shí)，有 f(2n) n+ 2故填 f(2n) (n2, n N*).題型二類(lèi)比推理差數(shù)列an的上述結(jié)論，對(duì)于等比數(shù)列

5、bn( bn0, n N*),若 bm= c, bn= d(n m2, m, n N*), 則可以得到 bm+n=.思維啟迪 等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn類(lèi)比時(shí)，等差數(shù)列的公差對(duì)應(yīng)等比數(shù)列的公比，等差數(shù)列的加減法運(yùn)算對(duì)應(yīng)等比數(shù)列的乘除法運(yùn)算，等差數(shù)列的乘除法運(yùn)算對(duì)應(yīng)等比數(shù)列中的乘方開(kāi)方運(yùn)解析 設(shè)數(shù)列 an的公差為 d,數(shù)列bn的公比為 q.nb ma因?yàn)?an= a1+ (n 1)d, bn= b1qn1, am+n=n mn所以類(lèi)比得 bm+n=思維升華(1)進(jìn)行類(lèi)比推理，應(yīng)從具體問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想進(jìn)行對(duì)比，提出猜想.其中找到合適的類(lèi)比對(duì)象是解題的關(guān)鍵.(2) 類(lèi)比推理常見(jiàn)的情形有

6、平面與空間類(lèi)比；低維的與高維的類(lèi)比；等差數(shù)列與等比數(shù)列類(lèi)比；數(shù)的運(yùn)算與向量的運(yùn)算類(lèi)比；圓錐曲線(xiàn)間的類(lèi)比等例 2 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若am= a, an= b(n m1,m,*nb ma _n*N)，則am+n=二7 .類(lèi)比等第5頁(yè)(3) 在進(jìn)行類(lèi)比推理時(shí)，不僅要注意形式的類(lèi)比，還要注意方法的類(lèi)比，且要注意以下兩點(diǎn)：找兩類(lèi)對(duì)象的對(duì)應(yīng)元素，如：三角形對(duì)應(yīng)三棱錐，圓對(duì)應(yīng)球，面積對(duì)應(yīng)體積等等；對(duì)應(yīng)關(guān)系，如：兩條邊(直線(xiàn))垂直對(duì)應(yīng)線(xiàn)面垂直或面面垂直，邊相等對(duì)應(yīng)面積相等跟氐訓(xùn)練 2(1)給出下列三個(gè)類(lèi)比結(jié)論：1(ab)n= anbn與(a+ b)n類(lèi)比，則有(a+ b)n= an+ bn；2loga

7、(xy)= logax+ logay 與 sin(a+ 類(lèi)比，則有 sin(a+ 3= sinasin 3；3(a+ b)2= a2+ 2ab+ b2與(a+ b)2類(lèi)比，則有(a + b)2= a2+ 2a b+ b2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.OB.1C.2D.3(2)把一個(gè)直角三角形以?xún)芍苯沁厼猷忂呇a(bǔ)成一個(gè)矩形，則矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)即為直角三角形外接圓直徑，以此可求得外接圓半徑r =叮(其中 a, b 為直角三角形兩直角邊長(zhǎng)).類(lèi)比此方法可得三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為 a, b, c 且兩兩垂直的三棱錐的外接球半徑R=_ .a2+ b2+ c2答案(1)B亠解析錯(cuò)誤，正確(2)由平面類(lèi)比到空間，把矩

8、形類(lèi)比為長(zhǎng)方體，從而得出外接球半徑題型三演繹推理例 3 已知函數(shù) f(x) = -aXaa(a0，且 1).(1) 證明：函數(shù) y= f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) g, - 1)對(duì)稱(chēng)；(2) 求 f( 2)+ f( 1) + f(0) + f(1) + f(2) + f(3)的值.思維啟迪證明本題依據(jù)的大前提是中心對(duì)稱(chēng)的定義，函數(shù)y= f(x)的圖象上的任一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圖象上小前提是 f(x) = a(a0 且 1)的圖象關(guān)于點(diǎn)&, 2)對(duì)稱(chēng).(1) 證明 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，任取一點(diǎn)(x, y),1 1 它關(guān)于點(diǎn)(2，刁對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1 x, 1 y).由已知

9、得 y=-，則一 1 y= 1 + -4 = ax+誦axWaax+Vaf(1)_va=_va =_ va ax=_axa1-x+誦-0-+百a+TaXax/a，av 1 y= f(1 x),即函數(shù) y= f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，對(duì)稱(chēng).(2) 解 由(1)知一 1 f(x)= f(1 x)，即 f(x) + f(1 x) = 1. f( 2)+ f(3) = - 1 , f( 1) + f(2) = - 1 , f(0) + f(1) = - 1.找對(duì)應(yīng)元素的第6頁(yè)則 f(- 2) + f(- 1) + f(0) + f(1) + f(2) + f(3) = - 3.思維升華演繹推理是由一般

10、到特殊的推理，常用的一般模式為三段論，演繹推理的前提和結(jié)論之間有著某種蘊(yùn)含關(guān)系，解題時(shí)要找準(zhǔn)正確的大前提，一般地，若大前提不明確時(shí)，可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提跟腺訓(xùn)練3已知函數(shù) y= f(x),滿(mǎn)足：對(duì)任意 a, b R, a 工 b，都有 af(a) + bf(b)af(b)+ bf(a)，試證 明：f(x)為 R 上的單調(diào)增函數(shù).證明 設(shè) X1, X2 R，取 X1X1f(X2) + X2f(X1),- X1f(X1) - f(X2) + X2f(X2)- f(X1)0 ,f(X2) f(X1)(X2 X1)0 ,TX10,f(X2)f(X1).所以 y= f(x)為 R 上的

11、單調(diào)增函數(shù).高考中的合情推理問(wèn)題典例：(1)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1,3,6,10,，第 n 個(gè)n n +111三角形數(shù)為 一 2=尹2+ 2n，記第 n 個(gè) k 邊形數(shù)為 N(n, k)(k 3)，以下列出了部分 k 邊形數(shù)中第n 個(gè)數(shù)的表達(dá)式：1 1三角形數(shù)N( n,3) = ?n2+尹,正方形數(shù)N( n,4) = n2,31五邊形數(shù)N(n ,5) = ?n2-刃,六邊形數(shù)N(n,6) = 2n2- n可以推測(cè) N(n, k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)=_.思維啟迪 從已知的部分 k 邊形數(shù)觀察一般規(guī)律寫(xiě)出N(n, k)，然后求 N(10,24)

12、.k 24 k解析 由 N(n,4)= n2, N(n,6) = 2n2-n,可以推測(cè)：當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí)，N(n, k)=一n2+一n,24 24 24N(10,24)= X100+ X10=1 100- 100= 1 000.答案 1 0002 2(2)(5 分)若 Po(xo, yo)在橢圓拿+ b2= 1(ab0)外，過(guò) Po作橢圓的兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)為Pi, P2,則切第7頁(yè)點(diǎn)弦 P1P2所在的直線(xiàn)方程是 X0X+翠=1,那么對(duì)于雙曲線(xiàn)則有如下命題：若Po(xo, yo)在雙曲線(xiàn)b2= 1(a0, b0)外，過(guò) Po作雙曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為Pi, P2，則切點(diǎn)弦 P1P2所在直線(xiàn)的方程是

13、 思維啟迪直接類(lèi)比可得 解析 設(shè) P1(x1, y1), P2(x2, y2),則 P1, P2的切線(xiàn)方程分別是X1X y1yX2X y2y尹b2 =1,歹b2 =1.因?yàn)?Po(xo, yo)在這兩條切線(xiàn)上,故有警-章=1,a bX2xoy2yo苜b2=1, 這說(shuō)明 P1(X1, y1), P2(X2, y2)在直線(xiàn)X2Xyoy= 1 上,a b故切點(diǎn)弦 P1P2所在的直線(xiàn)方程是 X yby= 1.答案xoxyy= 1a b(5 分)在計(jì)算“ 1X2+ 2X3+-+ n(n+1)”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫(xiě)第k 項(xiàng):1k(k+ 1) = 3【k(k+ 1)(k+ 2) (k 1)k

14、(k+ 1),由此得11x2=3(1x2x3ox1x2),12x3=3(2x3x41x2x3),1n(n + 1)=破 n(n + 1)(n + 2) (n 1)n(n+ 1).1相加，得 1x2+ 2x3 + + n(n + 1) = n(n+ 1) (n + 2).類(lèi)比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“ 1x2x3+ 2x3x4+-+ n(n+ 1) (n + 2)”，其結(jié)果為 _.思維啟迪根據(jù)兩個(gè)數(shù)積的和規(guī)律猜想，可以利用前幾個(gè)式子驗(yàn)證1解析類(lèi)比已知條件得 k(k+ 1)(k + 2) = yk(k+ 1)(k+ 2)(k+ 3) (k 1)k(k+ 1)(k+ 2),1 由此得 1x2x3= 4(1

15、x2x3x4 ox1x2x3),第8頁(yè)n(n + 1)(n + 2) = fn(n + 1)(n + 2)(n + 3)- (n- 1)n(n+ 1)(n + 2).以上幾個(gè)式子相加得：1X2X3 + 2X3X4+ - + n(n + 1)(n + 2)1=4(n + 1)(n + 2)(n + 3).答案 *n(n+ 1)(n + 2)( n+ 3)1判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“V”或“X”)(1) 歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類(lèi)比推理得到的結(jié)論一定正確(X)(2) 由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理(V)(3) 在類(lèi)比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作

16、為類(lèi)比對(duì)象較為合適.(X)(4) “所有 3 的倍數(shù)都是 9 的倍數(shù)，某數(shù) m 是 3 的倍數(shù)，則 m 一定是 9 的倍數(shù)”，這是三段論推理,但其結(jié)論是錯(cuò)誤的(V)2.數(shù)列 2,5,11,20,x,47,中的 x 等于()A.28B.32C.33D.27答案 B解析5- 2= 3,11-5 = 6,20- 11 = 9,推出 x- 20= 12,所以 x= 32.3.觀察下列各式： 55=3 125,56= 15 625,57= 78 125,，則 52 011的后四位數(shù)字為()解析55= 3 125,56= 15 625,57= 78 125,58= 390 625,59= 1 953 12

17、5，可得 59與 55的后四位數(shù)字相同，由此可歸納出 5 叫4k與 5m(k N*, m= 5,6,7,8)的后四位數(shù)字相同，又2 011 = 4X501 + 7,所以 52 011與 57后四位數(shù)字相同為 8125,故選 D.4.觀察下列等式12= 12X3X4=4(2X3X4X5-1X2X3X4),3X4X5=X4X5X6-2X3X4X5),A.3 125答案 DB.5 625C.0 625D.8 1251一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)是1,2,3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an= n(n N+).(X)數(shù))，則可以推測(cè) a = 35, b= 6.(V)第9頁(yè)12-22=- 3第10頁(yè)12 22+ 32=

18、 612 22+ 32 42= 10照此規(guī)律，第 n 個(gè)等式可為 _ .答案 12 22+ 32 42+ ( 1)n+1n2= ( 1)n+1 n nj1解析觀察等式左邊的式子，每次增加一項(xiàng)，故第n 個(gè)等式左邊有 n 項(xiàng)，指數(shù)都是 2，且正、負(fù)相間，所以等式左邊的通項(xiàng)為(一 1)n+1n2.等式右邊的值的符號(hào)也是正、負(fù)相間，其絕對(duì)值分別為1,3,6,10,15,21,.設(shè)此數(shù)列為an，貝 U a2 a1= 2, a3 a2= 3, a4 a3= 4, a5 a4= 5,，an ann n+ 11= n,各式相加得 an a1= 2+ 3 + 4 + n,即 an= 1 + 2 + 3+ n =

19、2所以第 n 個(gè)等式5.設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,貝 yS4,S8 S4, S12S8, S16 S12成等差數(shù)列.類(lèi)比以上結(jié)論有設(shè)解析 對(duì)于等比數(shù)列，通過(guò)類(lèi)比，有等比數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)積為 Tn,貝 U T4= a1a2a3a4, T8= a2a8, T12= a1a2a12,T16= a2a16,因此T4,Ti T2,筈成等比數(shù)列基礎(chǔ)鞏固A 組專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：40 分鐘)一、選擇題12 22+ 32 42+ + ( 1)n+1n2= ( 1)n+1n n+ 12等比數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)積為 Tn,則 T4,蕓成等比數(shù)列.答案T8T4T12T?因此T8T4=a5a6a7a8

20、T12T8=a9a1oana12,T兀=a13a14a15a16,而 T4,T8T12T16T4 T8, T12的公比為 q16,第11頁(yè)1.觀察下列各式：a+ b= 1,a2+ b2=3, a3+ b3= 4, a4+ b4= 7,a5+ b5= 11,，貝 V a10+ b10等于n第 9 頁(yè)解析觀察規(guī)律，歸納推理從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知，等式右端的值，從第三項(xiàng)開(kāi)始，后一個(gè)式子的右端值等于它前面 兩個(gè)式子右端值的和，照此規(guī)律，則a10+ b10= 123.2定義一種運(yùn)算“ * ” ：對(duì)于自然數(shù) n 滿(mǎn)足以下運(yùn)算性質(zhì)：(1)1*1=1 , (2) (n +1) *1= n*1+1，貝 U

21、n*1 等于()A.nB.n +1C. n 1D.n2答案 A解析 由(n+ 1)*1 = n*1 + 1,得 n*1 = (n 1)*1 + 1 = (n 2)*1 + 2=1*1+ (n 1).又/ 1*1=1 , n*1 = n3.下列推理是歸納推理的是()A. A, B 為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 滿(mǎn)足|PA|+ |PB|= 2a|AB|，則 P 點(diǎn)的軌跡為橢圓B. 由 a1= 1, an= 3n 1，求出 S, S2, S3,猜想出數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Sn的表達(dá)式C. 由圓 x2+ y2= r2的面積n2,猜想出橢圓 冬+占=1 的面積 S= jaba bD. 科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇答

22、案 B解析 從 S1, S2, S3猜想出數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Sn,是從特殊到一般的推理，所以B 是歸納推理，故應(yīng)選 B.4. 已知 ABC 中，/ A = 30 / B = 60 求證：ab.證明：/ A= 30 / B = 60 ,A / B. a0)，且 f1(x) = f(x)=-，當(dāng) n N*且 n 2 時(shí),fn(x)= ffn-1(x)，則 f3(x)=_x H2x H2猜想 fn(x)(n N*)的表達(dá)式為 _.XX7x+ 82n 1 x+ 2nxTf1(x)=,fn(x)=ffn1(x)( n2),x+ 2C.dn=nn nnci+ C2+ cnD.dn=址1C2Cn答案解析若

23、an是等差數(shù)列，則 ai+ a2+ + an= nai+n n 12d,-bn=ai+答案解析第15頁(yè)在三棱錐 A BCD 中(如圖所示)，平面 DEC 平分二面角 A CD B 且與 AB 相交于點(diǎn) E,則類(lèi)比得到的結(jié)論是_解析 易知點(diǎn) E 到平面 BCD 與平面 ACD 的距離相等,故VE-BCD= BE = 0BCD故VEACD=EA= &ACD.三、解答題9已知等差數(shù)列an的公差 d= 2，首項(xiàng) ai= 5.(1) 求數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn；(2) 設(shè) Tn= n(2an 5)，求S1,S2, S3, S4, S;T1, T2, Ta, T4, T5，并歸納出 3 與Tn

24、的大小規(guī)律解(1)由于a1= 5, d = 2,(2)TTn=n(2an5)=n2(2 n+3)5=4n2+n.-T1=5,T2=4x2?+2=18,T3=4x32+3=39,T4=4X42+4=68,T5=4X52+5=105.故 fn(x)=2n 1 x + 28在平面幾何中， ABC 的內(nèi)角平分線(xiàn)CE 分 AB 所成線(xiàn)段的比為AE ACEB = BC把這個(gè)結(jié)論類(lèi)比到空間:答案BE= SBCDEA SACDSi= 5n +n n 12x2=n(n+4).第16頁(yè)S1=5,S2=2x(2+4)=12,S3=3X(3+4)=21,S4=4x(4+4)=32,S5=5X(5+4)=45.由此可知

25、 S1= T1,當(dāng) n 2 時(shí)，3Tn.歸納猜想：當(dāng) n= 1 時(shí)，Sn= Tn；當(dāng) n2, n N 時(shí)，Sn0? ab”類(lèi)比推出“若 a, b C,貝 U a b0? ab” .其中類(lèi)比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3答案 C解析 正確，錯(cuò)誤因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)，不能比較大小2設(shè) 是 R 的一個(gè)運(yùn)算，A 是 R 的非空子集 若對(duì)于任意 a, b A,有 a b A,則稱(chēng) A 對(duì)運(yùn)算 封 閉下列數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于零）四則運(yùn)算都封閉的是（）A.自然數(shù)集B.整數(shù)集C.有理數(shù)集D.無(wú)理數(shù)集又 BC2= AB2+ AC2,1AB2+ AC2A= AB2AC21

26、1A+A.猜想，四面體 ABCD 中，AB、AC、AD 兩兩垂直，AE 丄平面 BCD,1111則走=屆+ A+時(shí)證明：如圖，連接 BE 并延長(zhǎng)交 CD 于 F，連接 AF./ AB 丄 AC，AB 丄 AD , AB 丄平面 ACD. AB 丄 AF.在 RtAABF 中，AE 丄 BF , 1 _1 丄 1AE2=AB2+AF2.1 1 1在 RtAACD 中，AF 丄 CD , 潔=応+荷,1 _ 1 1AE2=A?+A?*1AD-答案 C解析 A 錯(cuò)：因?yàn)樽匀粩?shù)集對(duì)減法、除法不封閉；B 錯(cuò)：因?yàn)檎麛?shù)集對(duì)除法不封閉；C 對(duì)：因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)有理數(shù)的和、差、積、商都是有理數(shù)，故有理數(shù)集對(duì)加、減

27、、乘、除法運(yùn)算都封閉；D 錯(cuò)：因?yàn)闊o(wú)理數(shù)集對(duì)加、減、乘、除法都不封閉3平面內(nèi)有 n 條直線(xiàn)，最多可將平面分成f(n)個(gè)區(qū)域，則 f(n)的表達(dá)式為答案n2+ n+ 22解析1 條直線(xiàn)將平面分成 1 + 1 個(gè)區(qū)域；2 條直線(xiàn)最多可將平面分成1 + (1 + 2) = 4 個(gè)區(qū)域；3 條直線(xiàn)最多可將平面分成1 + (1 + 2+ 3) = 7 個(gè)區(qū)域；，n 條直線(xiàn)最多可將平面分成1+ (1 + 2+ 3n n+ 1n2+ n+ 2+ + n) = 1 + 一 2 一 = 一 2-個(gè)區(qū)域n + 2*4數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和記為 Sn,已知 a1= 1, an+1= J$(n N ).證明：(1)

28、數(shù)列半是等比數(shù)列；(2) Sn+1= 4an.、n + 2證明 -an+1= Sn+1 Sn, an+1=nSn, (n+ 2)Sn= n(Sn+1 Sn),即 nSn+1= 2(n+ 1)Sn.故 =2 總，(小前提)n+1n故為是以 2 為公比，1 為首項(xiàng)的等比數(shù)列(結(jié)論)(大前提是等比數(shù)列的定義，這里省略了)Sn+1Sn1由(1)可知=4 廠 (n 2),n + 1 n 1Sn1n 1 + 2 Sn+1= 4(n+ 1) = 4 -Sn1= 4an(n2).(小前提)n 1 n 1又/a2= 3S1= 3, S2= a1+ a2= 1 + 3 = 4= 4a1,對(duì)于任意正整數(shù) n,都有 Sn+1= 4an.5.對(duì)于三次函數(shù) f(x) = ax3+ bx2+ cx+ d(a豐0),給出定義：設(shè) f (x)是函數(shù) y= f(x)的導(dǎo)數(shù)，f (x)是 f (x)(除數(shù)不等于零)四則(小前提)(結(jié)論)第 13 頁(yè)第20頁(yè)的導(dǎo)數(shù)，若方程 f (x)=0