1、第23屆全國中學生物理競賽預賽試卷一、（20分，每小題10分）1、如圖所示，彈簧S1的上端固定在天花板上，下端連一小球A，球A與球B之間用線相連。球B與球C之間用彈簧S2相連。A、B、C的質量分別為mA、mB、mC，彈簧與線的質量均可不計，開始時它們都處在靜止狀態，現將A、B間的線突然剪斷，求線剛剪斷時A、B、C的加速度。2、兩個相同的條形磁鐵，放在平板AB上，磁鐵的N、S極如圖所示，開始時平板及磁鐵皆處于水平位置，且靜止不動。（1）現將AB突然豎直向下平移（磁鐵與平板間始終相互接觸），并使之停在A'B'處，結果發現兩個條形磁鐵碰在一起。（2）如果將AB從原位置突然豎直向上平移

2、，并使之停在A''B''位置處，結果發現兩條形磁鐵也碰在一起。試定性地解釋上述現象。二、（20分，第1小題12分，第2小題8分）1、老爺爺的眼睛是老花眼。（1）一物體P放在明視距離處，老爺爺看不清楚，試在示意圖1中畫出此時P通過眼睛成像的光路示意圖。（2）戴了一副300度的老花鏡后，老爺爺就能看清楚放在明視距離處的物體P，試在示意圖2中畫出P通過老花鏡和眼睛成像的光路示意圖。（3）300度的老花鏡的焦距f=_m。2、有兩個凸透鏡，它們的焦距分別為f1和f2，還有兩個凹透鏡，它們的焦距分別為f3和f4，已知，f1>f2>|f3|>|f4|，如果要

3、從這四個透鏡中選取兩個透鏡，組成一架最簡單的單筒望遠鏡，要求能看到放大倍數盡可能大的正立的像，則應選焦距為_的透鏡作為物鏡，應選焦距為_的透鏡作為目鏡。三、（20分，第1小題12分，第2小題8分）1、如圖所示，電荷量為q1的正點電荷固定在坐標原點O處，電荷量為q2的正點電荷固定在x軸上，兩電荷相距l，已知q2=2q1。（1）求在x軸上場強為零的P點的坐標。（2）若把一電荷量為q0的點電荷放在P點，試討論它的穩定性（只考慮q0被限制在沿x軸運動和被限制在沿垂直于x軸方向運動這兩種情況）。2、有一靜電場，其電勢U隨坐標x的改變而變化，變化的圖線如圖1所示，試在圖2中畫出該靜電場的場強E隨x變化的圖

4、線（設場強沿x軸正方向時取正值，場強沿x軸負方向時取負值）。四、（20分）一根長為L（以厘米為單位）的粗細均勻的、可彎曲的細管，一端封閉，一端開口，處在大氣中。大氣的壓強與H厘米高的水銀柱產生的壓強相等，已知管長L>H。現把細管彎成L形，如圖所示，假定細管被彎曲時，管長和管的內徑都不發生變化?？梢园阉y從管口徐徐注入細管而不讓細管中的氣體泄出。當細管彎成L形時，以l表示其豎直段的長度，問l取值滿足什么條件時，注入細管的水銀量為最大值？給出你的論證并求出水銀量的最大值（用水銀柱的長度表示）。五、（20分）一對正、負電子可形成一種壽命比較短的稱為電子偶素的新粒子。電子偶素中的正電子與負電子都

5、以速率v繞它們連線的中點做圓周運動，假定玻爾關于氫原子的理論可用于電子偶素，電子的質量m、速率v和正、負電子間的距離r的乘積也滿足量子化條件，即式中n稱為量子數，可取整數值1，2，3，；h為普朗克常量，試求電子偶素處在各定態時的r和能量以及第一激發態與基態能量之差。六、（25分）如圖所示，兩個金屬輪A1、A2，可繞通過各自中心并與輪面垂直的固定的光滑金屬細軸O1和O2轉動，O1和O2相互平行，水平放置，每個金屬輪由四根金屬輻條和金屬環組成，A1輪的輻條長為a1、電阻為R1，A2輪的輻條長為a2、電阻為R2，連接輻條的金屬環的寬度與電阻都可以忽略。半徑為a0的絕緣圓盤D與A1同軸且固連在一起，一

6、輕細繩的一端固定在D邊緣上的某點，繩在D上繞足夠匝數后，懸掛一質量為m的重物P，當P下落時，通過細繩帶動D和A1繞O1軸轉動，轉動過程中，A1、A2保持接觸，無相對滑動；兩輪與各自細軸之間保持良好的電接觸；兩細軸通過導線與一阻值為R的電阻相連，除R和A1、A2兩輪中輻條的電阻外，所有金屬的電阻都不計，整個裝置處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與轉軸平行，現將P釋放，試求P勻速下落時的速度。七、圖示為一固定不動的絕緣的圓筒形容器的橫截面，其半徑為R，圓筒的軸線在O處，圓筒為有勻強磁場，磁場方向與圓筒的軸線平行，磁感應強度為B，筒壁的H處開有小孔，整個裝置處在真空中。現有一質量為m、電荷量為

7、q的帶電粒子P以某一初速度沿筒的半徑方向從小孔射入圓筒，經與筒壁碰撞后又從小孔射出圓筒。設：筒壁是光滑的，P與筒壁碰撞是彈性的，P與筒壁碰撞時其電荷量是不變的。若要使P與筒壁碰撞的次數最少，問：（1）P的速率應為多少？（2）P從進入圓筒到射出圓筒經歷的時間為多少？八、圖中正方形ABCD是水平放置的固定梁的橫截面，AB是水平的，截面的邊長都是l，一根長為2l的柔軟的輕細繩，一端固定在A點，另一端系一質量為m的小球，初始時，手持小球，將繩拉直，繞過B點使小球處于C點，現給小球一豎直向下的初速度v0，使小球與CB邊無接觸地向下運動，當v02分別取下列兩值時，小球將打到梁上的何處？1、 2、設繩的伸長量可不計而且繩是非彈性的。九、從赤道上的C點發射洲際導彈，使之精確地擊中北極點N，要求發射所用的能量最少。假定地球是一質量均勻分布的半徑為R的球體，R=6400km。已知質量為m的物體在地球引力作用下作橢圓運動時，其能量