1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載等比數(shù)列的概念（教案）一.教學(xué)目標(biāo)1. 體會(huì)等比數(shù)列使用來(lái)刻畫(huà)一類(lèi)離散現(xiàn)象的重要模型,懂得等比數(shù)列的概念；2. 能依據(jù)定義判定一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列,明確一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的限定條件；3. 能夠運(yùn)用類(lèi)比的思想方法得到等比數(shù)列的定義、會(huì)推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列定義的歸納及應(yīng)用,通項(xiàng)公式的推導(dǎo)；難點(diǎn)： 正確懂得等比數(shù)列的定義,依據(jù)定義判定或證明某些數(shù)列為等比數(shù)列,通項(xiàng)公式的推導(dǎo)；三.教學(xué)過(guò)程1. 導(dǎo)入復(fù)習(xí)等差數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義：a ad 、 nn * 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

2、資料 - - - 歡迎下載n 1n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載通項(xiàng)公式：aan1d 、 nn *精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1錢(qián) n 項(xiàng)和公式：snn a1an na1nn1*d 、 nn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22等差數(shù)列只為數(shù)列的其中一種形式,現(xiàn)在來(lái)看這兩組數(shù)列1.2.4.8,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 . 12. 1 . 148精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問(wèn)：這兩組數(shù)列中,各組數(shù)列的各項(xiàng)之間有什么關(guān)系？2. 探究發(fā)覺(jué),建構(gòu)概念問(wèn)：與等差數(shù)列的概念相類(lèi)比,可以給出這種數(shù)列的概念嗎？為什么？&

3、lt;1> 定義 ：假如一個(gè)數(shù)列從地2 項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值都等于同一個(gè)常數(shù),就稱此數(shù)列為的不過(guò)比數(shù)列；這個(gè)常數(shù)就叫做公比,用q 表示；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載<2> 數(shù)學(xué)表達(dá)式 ：an 1anq、 nn * 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問(wèn)：從等比數(shù)列的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)式中,可以看出什么？也就為,這個(gè)公式在什么條件下成立？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載結(jié)論 1等比數(shù)列各項(xiàng)均不為零,公比q0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載帶領(lǐng)同學(xué)看p45 頁(yè)的實(shí)例,目的

4、為讓同學(xué)知道等比數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,從而知精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載道其重要性；3. 運(yùn)用概念例 1 判定以下數(shù)列為否為等比數(shù)列：（1） 1. 1.1.1.1；（2） 0. 1.2.4.8；（3） 1.1111. .-.24816分析（ 1）數(shù)列的首項(xiàng)為1,公比為1,所以為等比數(shù)列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）等比數(shù)列中的各項(xiàng)均不為零,所以不為等比數(shù)列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）數(shù)列的首項(xiàng)為1,公比為12,所以為等比數(shù)列.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

5、歡迎下載注 成等比數(shù)列的條件：1 an 1anq;2 an0;3 q0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí) p471.判定以下數(shù)列為否為等比數(shù)列：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1） 1. 2.1.2.1；（2） -2.-2.-2.-2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3） 1 .1111. .3927811；（4） 2. 1.2. 1 .0.4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析（ 1） a12 a31,比值不等于同一個(gè)常數(shù),所以不為等比

6、數(shù)列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,a2a22（2）首項(xiàng)為 -2,公比為1,所以為等比數(shù)列；（3）首項(xiàng)為1,公比為1 ,所以為等比數(shù)列；3（4）數(shù)列中的最終哪一項(xiàng)零,所以不為等比數(shù)列.例 2求出以下等比數(shù)列中的未知項(xiàng)：（1） 2, a , 8；（2） - 4,b,c, 1 .2分析 在做這種題的時(shí)候,可以依據(jù)等比數(shù)列的定義,列出一個(gè)或多個(gè)等式來(lái)求解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1） a28,解得 aab c4或4 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4bb24cb2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）12、化簡(jiǎn)得c b2c2、

7、解得.c1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cb例 3（1）在等比數(shù)列2a中,為否有aaan2 ？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nnn 1 n 1、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）假如數(shù)列a中,對(duì)于任意的正整數(shù)nn2 ,都有 a 2aa,那么a一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nnn 1n 1n定為等比數(shù)列嗎？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析 （1）由a為等比數(shù)列知anan 1,所以 a 2aa；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nan 1annn 1n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

8、（2）當(dāng)數(shù)列為0.0.0.0時(shí),仍有 a 2aa,而等比數(shù)列的任一項(xiàng)都為不為nn 1 n 1零的,所以不肯定.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載結(jié)論 2如數(shù)列a中的每一項(xiàng)均不為零,且a2aa n2 ,就數(shù)列a為等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nnn 1 n 1、n比數(shù)列；反之成立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)p474.已知a1, a2, a3,., an 為公比為 q 的等比數(shù)列, 新數(shù)列an 、an1 、.、 a2 、 a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料

9、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載也為等比數(shù)列嗎？分析 由等比數(shù)列的定義可得a2a3a1a2.anqan 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 an 1.a2a11 ,由此可以看出a 、 a、.、 a、 a 為從其次項(xiàng)起每一項(xiàng)與前精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ana3a2qnn 121精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一項(xiàng)的比值都等于1q,所以為首項(xiàng)為a,公比為 1 的等比數(shù)列；nq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

10、 - 歡迎下載練習(xí)p475.已知無(wú)窮等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1 ,公比為 q,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）依次取出數(shù)列an的全部奇數(shù)項(xiàng), 組成一個(gè)新數(shù)列, 這個(gè)數(shù)列仍為等比數(shù)列嗎？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如為,它的首項(xiàng)和公比為多少？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）數(shù)列can（其中常數(shù) c0 ）為等比數(shù)列嗎？假如為,它的首項(xiàng)和公比為多少？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析 （ 1）由an 1q 得 aa q ,精品學(xué)習(xí)資料精

11、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 1nan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a3a3a2 qa1q ,所以a1q 2 ； aa qa q 2 ,所以 a5543a3q 2 ；以此類(lèi)推,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可得,a2 n 1a2 n1qq2,所以全部奇數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列為首項(xiàng)為a1 ,公比為q 2 的等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a2 n 1a2n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載比數(shù)列；（2） 由于ca2 ca1ca3 ca2.canq ,can 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

12、 - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以can為首項(xiàng)為ca1 ,公比為 q 的等比數(shù)列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載摸索 由前面的練習(xí)5,等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1 ,公比為 q,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2a1q、321aa qa q 2 、aa qa q2a q3 、4321精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載以此類(lèi)推,可以得到a n 用 a1 和 q 表示的數(shù)學(xué)表達(dá)式嗎？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載歸納推

13、測(cè)得到：aa q n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證明an為等比數(shù)列,當(dāng)n2 時(shí),有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2q 、 a3a1a2q 、 a4a3q 、.、anan 1q ,用累積法把這n-1 個(gè)式子相乘,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得anq n 1 ,所以aa q n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1a1<3>通項(xiàng)