1、精選學習資料 - - - 歡迎下載成都鐵中高2021 屆數學必修2 導學案主備人 :備課時間 :備課組長 :4.2.1直線與圓的位置關系【教學目標】 能依據給定的直線.圓的方程,判定直線與圓的位置關系通過直線與圓的位置關系的學習,體會用代數方法解決幾何問題的思想通過本節內容的學習,進一步體會到用坐標法解決幾何問題的優越性,逐步養成自覺應用坐標法解決幾何問題的習慣【教學重難點】教學重點：直線與圓的位置關系的幾何圖形及其判定方法教學難點：用坐標法判直線與圓的位置關系【教學過程 】情形導入.展現目標問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西80km處,受影響的范

2、疇為半徑長為30km的圓形區域 . 已知港口位于臺風中心正北40km處, 假如這艘輪船不轉變航線,那么它為否會受到臺風的影響？運用平面幾何學問,你能解決這個問題嗎？請同學們動手試一下.檢查預習.溝通展現1中學學過的平面幾何中,直線與圓的位置關系有幾種？2怎樣判定直線與圓的位置關系呢？合作探究.精講精練探究一：用直線的方程和圓的方程怎樣判定它們之間的位置關系？教 師：利用坐標法,需要建立直角坐標系,為使直線與圓的方程應用起來簡便,在這個實際問題中如何建立直角坐標系？同學：以臺風中心為原點o ,東西方向為x 軸,建立直角坐標系,其中,取10km 為單位長度 .就受臺風影響的圓形區域所對應的圓心為o

3、 的圓的方程為x 2y29輪船航線所在直線l 的方程為x2 y80 .老師：請同學們運用已有的學問,從方程的角度來爭論一下直線與圓的位置關系.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載讓同學自主探究,相互爭論, 探究學問之間的內在聯系；老師對同學在學問上進行適當的補遺,思維上的啟發,方法上點撥,勉勵同學積極.主動的探究.由同學回答并補充、總結出以下兩種解決方法：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載方法一：代數法由直線與圓的方程,得：x2y29x2 y80消去 y ,得2x 24x70、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由于

4、 -4 2427400精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以,直線與圓相離,航線不受臺風影響；方法二：幾何法精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圓心（ 0 , 0）到直線 x2 y80 的距離精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10208d1222885 355精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以,直線與圓相離,航線不受臺風影響.探究二 :判定直線與圓的位置關系有幾種方法？讓同學通過實際問題的解決,對比總結,把握方法.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載代數法：ax由方程組xbyca 2 y0

5、,b 2r 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載得 mx2nx 2p0m0 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n24mp0 、就方程組有兩解、直線與圓相交；0 ,就方程組有一解,直線與圓相切；0 ,就方程組無解,直線與圓相離.幾何法：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載直線與圓相交、 就 dr ；直線與圓相切、 就 dr ；直線與圓相離、就 dr .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2例 1已知直線l： x y 5=0 和圓： x位置關系 .2y4 x6

6、y120 ,判定直線和圓的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析： 方法一, 判定直線與圓的位置關系,就為看由它們的方程組成的方程組有無實數解；方法二,可以依據圓心到直線的距離與半徑長的關系,判定直線與圓的位置關系.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解: 法一 聯立方程組 、 消 y 得由于22 x20x43220424302160精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以直線與圓相交. 法二 2將圓的方程化為x222y35 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載可得圓心 2、-3、半徑 r=5.由于圓心到直線的距離d= 32 <5、所以直線與圓

7、相交.點評 : 鞏固用方程判定直線與圓位置關系的兩種方法.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2變式 1. 判定直線x y 5=0 和圓：x222y4x26 y120 的位置關系 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解: 將圓的方程化為x2y35 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載可得圓心 2、-3、半徑 r=5.由于圓心到直線的距離d= 52 >5、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以直線與圓相離.2例 2求直線l ： 3x-y-6=0被圓：x2y2 x4 y0 截得的弦的長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析 : 可以引

8、導同學畫圖分析幾何性質.解: 法一 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載將圓的方程化為2x1y225 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載可得圓心 1、2、半徑 r=5 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圓心到直線的距離32610d.102精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載弦的長ab 法二 255210 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載聯立方程組 、 消 y 得精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載得 x12、 x23、2x5x60精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

9、就 y10、 y23、所以直線 l 被圓截得的弦的長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab 法三 聯立方程組 、 消 y 得22230310 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2x5x依據一元二次方程根與系數的關系、 有 x1直線 l 被圓截得的弦的長60x25、 x1 x26.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2ab1k2x1x24 x1 x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載221354610點評 : 強調圖形在解題中的幫助作用、 加強了形與數的結合

10、.反饋測試導學案當堂檢測總結反思.共同提高位置關系幾何特點方程特點幾何法代數法相交有兩個公共點方程組有兩個不同實根d<r >0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載有且只有一公共相切點方程組有且只有一實根d=r =0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載相離沒有公共點方程組無實根d>r <0【板書設計】一直線與圓的位置關系(1) 相交,兩個交點；(2) 相切,一個交點；(3) 相離,無交點 .二. 實例的解決方法一方法二三. 判定直線與圓位置關系的方法四. 例題例 1變式 1例 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【作業布置】導學案課后練習與

11、提高成都鐵中高2021 屆數學必修2 導學案主備人 :備課時間 :備課組長 :4.2.1直線與圓的位置關系課前預習學案一預習目標回憶直線與圓的位置關系有幾種及幾何特點,初步明白用方程判定直線與圓的位置關系的方法二預習內容1中學學過的平面幾何中,直線與圓的位置關系有幾種？2怎樣判定直線與圓的位置關系呢？三提出疑問同學們,通過你的自主學習,你仍有那些疑問,請填在下面的表格中疑問點疑問內容精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載課內探究學案一學習目標 能依據給定的直線.圓的方程,判定直線與圓的位置關系通過直線與圓的位置關系的學習,體會用代數方法解決幾何問題的思想通過本節內容的學習,進一步體會到

12、用坐標法解決幾何問題的優越性,逐步養成自覺應用坐標法解決幾何問題的習慣學習重點：直線與圓的位置關系的幾何圖形及其判定方法學習難點：用坐標法判直線與圓的位置關系二學習過程問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西80km處 ,受影響的范疇為半徑長為30km的圓形區域 . 已知 港口位于臺風中心正北40km 處,假如這艘輪船不轉變航線,那么它為否會受到臺風的影響？探究一：用直線的方程和圓的方程怎樣判定它們之間的位置關系？1. 如何建立直角坐標系？2. 依據直角坐標系寫出直線和圓的方程.3. 怎樣用方程判定他們的位置關系.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

13、迎下載探究二 :判定直線與圓的位置關系有幾種方法？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2例 1已知直線l： x y 5=0 和圓： x位置關系 .2y4 x6 y120 ,判定直線和圓的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2變式 . 判定直線 x y 5=0 和圓：x2y4 x6 y120 的位置關系 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2例 2求直線l ： 3x-y-6=0被圓：x2y2 x4 y0 截得的弦的長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三反思總結位置關系幾何特點方程特點幾何法代數法精品學習資料

14、精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四當堂檢測1已知直線5 x12 ya0 與圓 x22 xy20 相切,就 a 的值為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 8b -18c 18 或 8d 不存在精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2設直線 2 x3 y10 和圓 x 2y 22 x30 相交于點a.b,就弦 ab的垂直平精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分線方程為.3求經過點 a （ 2, -1）,和直線x+y=1 相切,且圓心在直線y= -2x 上的圓的方程參考答案 :1. 2 3 x2 y303解：設圓的方

15、程為（x-a）2 +（y-b ） 2=r2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由題意就有22aab12221brr 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b2a解得 a=1, b=-2, r=2 ,故所求圓的方程為（ x-1）2 +（y+2 ） 2= 2.課后練習與提高精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1直線 xy1與圓 x2y22 ay0 a0 沒有公共點, 就 a 的取值范疇為 （）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 0、21b 21、21c 21、21d 0、21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.圓 x2y24 x0 在點p1

16、、3 處的切線方程為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.x3 y20b.x3 y40c .x3 y40d .x3 y20精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 如圓 x2y24x4 y100 上至少有三個不同點到直線l :axby0 的距離為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22 、 就直線 l 的傾斜角的取值范疇為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.、124b.、 51212c.、 63d.0、2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4設直線axy3 0 與圓 x12 y2 24 相交于 a . b 兩點,且弦ab 的長為精品學習資