1、- 1 - 高新部高三第三次質量檢測數學（文）一、選擇題 : 本大題共12 個小題 , 每小題 5 分，滿分62 分1、i是虛數單位，復數ii1在復平面上對應的點位于（）a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限2、執行圖1 所示的程序框圖, 則 s的值為（）a、16b、32c、64d、1283、若實數yx,滿足條件26201yxyxyx，則yxz2的最大值為 ( ）a、10 b、 6c、 4 d、2圖 14、設rx，則“xx21”是“011x”的（ )a、 必要不充分條件b、 充分不必要條件c、 充要條件d、 既不充分又不必要條件5。設21ln3,log 3,3eabc，則（）

2、a abc b bac c acb d cba6。設函數( )sincos(0)f xxx的最小正周期為，將( )yf x的圖象向左平移8個單位得函數( )yg x的圖象，則 ( ） a) ( )g x在02，上單調遞增 b ( )g x在344，上單調遞減 c ( )g x在02，上單調遞減 d ( )g x在344，上單調遞增開 始1, 1 sii2?ssii24i是輸出 s 結束否- 2 - 7。 點a是拋物線21:2(0)cypx p， 與雙曲線22222:1(0,0)xycabab的一條漸近線的一個交點，若點a到拋物線1c的焦點的距離為p，則雙曲線2c的離心率等（ ) a 5 b 6

3、 c 3 d 28. 已知定義在1,)上的函數在區間1,3)上的解析式為當21( 11)( )33|2 | (13)22xxf xxx，當3x時，函數滿足( )(4)1f xf x，若函數( )( )g xf xkxk有 5 個零點，則實數k為（） a 415 b 15 c 13 d512)9已知2.22.12.22.1,2.2,log2.1abc，則a. cba b。cab c. abc d. acb10. 如圖 1，四棱錐pabcd中，pd底面abcd, 底面abcd是直角梯形，m是側棱pd上靠近點p的四等分點 , 4pd. 該四棱錐的俯視圖如圖2 所示 , 則pma的大小是a。23 b.

4、 34 c. 56 d. 71211. 已知過拋物線c: 28yx的焦點f的直線l交拋物線于p，q兩點，若r為線段pq的中點 , 連接or并延長交拋物線c于點s，則osor的取值范圍是a. 0,2 b. 2, c. 0,2 d。2,12. 已知函數21,0e21,0 xxxfxxxx, 若函數1yffxa有三個零點 , 則實數a的取值范圍是a. 11 12 3e， b. 111 12 33ee，- 3 - c。111 12 33ee， d. 21 12 3e，二、填空題：本題共4 小題 , 每小題 5 分，共 20 分.13. 方程200,1xxnn沒有實根的概率為_14。 已知,x y滿足0

5、20yyxyx, 則yxz2的最大值為 _15。 甲、乙、丙三個同學在看cba,三位運動員進行“乒乓球冠軍爭奪賽”( 冠軍唯一） 。賽前，對于誰會得冠軍，甲說 : 不是,b是, c乙說：不是,b是,a丙說：不是, c是.b 比賽結果表明，他們的話有一人全對，有一人對一半錯一半，有一人全錯，則冠軍是 .16。 已知數列na前n項和為ns，若nnnas22，則ns。三、解答題 ( 本大題共6 小題，共70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17. 在abc中，內角,a b c的對邊分別為, ,a b c，已知sincossincossinbaccabacb .(1) 證明 :bca；

6、(2）若13,cos6cc，求ac邊上的高 .18. 2018 年 2 月 22 日。在平昌冬奧會短道速滑男子500 米比賽中。中國選手武大靖以連續打破世界紀錄的優異表現 ,為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌, 也創造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破。某高校為調查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況。收集了200位男生、 100 位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數據（單位 : 小時） . 又在 100 位女生中隨機抽取20 個人。 已知這 20 位女生的數據莖葉圖如圖所示。（1）將這 20 位女生的時間數據分成8 組，分組區間分別為0,5 , 5,10 ., 30,35 ,

7、35,40, 在答題卡上完成頻率分布直方圖;(2）以 (1 ）中的頻率作為概率，求1 名女生觀看冬奧會時間不少于30 小時的概率 ;(3) 以（ 1）中的頻率估計100 位女生中累計觀看時間小于20 個小時的人數。已知200 位男生中累計觀看時間小于 20 小時的男生有50 人請完成答題卡中的列聯表, 并判斷是否有99 % 的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”. 20()p kk0。100。050.0100。005- 4 - 0k2.7063。8416.6357。879附:22()()()()()()n adbcknabcdab cdac bd。19 ( 本大題滿分12 分）如圖

8、，已知四棱錐pabcd的底面為菱形，且60abc，e是dp中點。（）證明 :/ /pb平面ace；（）若2appb，2abpc，求三棱錐cpae的體積 .20。 ( 本大題滿分12 分)已知動點( , )m x y滿足：2222(1)(1)2 2xyxy.（）求動點m的軌跡e的方程 ;( ) 設過點( 1,0)n的直線l與曲線e交于,a b兩點，點a關于x軸的對稱點為c( 點c與點b不重合），證明 : 直線bc恒過定點，并求該定點的坐標。21。 已知函數2( )61f xxax，2( )8ln21g xaxb，其中0a(1）設兩曲線( )yf x,( )yg x有公共點 , 且在該點處的切線相

9、同，用a表示b，并求b的最大值；（2）設( )( )( )h xfxg x，證明：若a1，則對任意1x,2x(0,),12xx, 有2121()()14h xh xxx請考生在第22、23 兩題中任選一題作答, 如果多做，則按所做的第一題記分。22、選修 44：坐標系與參數方程（本小題滿分10 分）已知曲線1c的參數方程為1cos3sinxtyt（t為參數，0），以坐標原點o為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線2c的極坐標方程為2 2sin4.(1）若極坐標為2,4的點a在曲線1c上，求曲線1c與曲線2c的交點坐標；- 5 - （2）若點p的坐標為1,3，且曲線1c與曲線2c交于,b

10、 d兩點 , 求.pbpd23 (10 分) 選修 45：不等式選講已知函數.（1）解不等式;（2）若關于的不等式只有一個正整數解，求實數的取值范圍。- 6 - 1-4 。cdba 5 8.ccad912。 bcdb13. 43 14. 4 15。 甲 16. nn 217. （1) 證明：因為sinsincossinsincossinsinbaccabcab，所以sincossincossinbccbcb ,所以sinsinacb，故abc。(2) 解：因為3,cabc,所以221093 ,cos6babcb.又1cos6c，所以22109166bb, 解得1b，所以3,1acb，所以ac邊

11、上的高為21359( )22.18。解：（ 1）由題意知樣本容量為20，頻率分布表如下：分組頻數頻率頻率組距0,5)11200.015,10)11200.0110,15)4150.0415, 20)21100.0220,25)4150。0425,30)33200。0330,35)33200。0335, 4021100。02- 7 - 合計201頻率分布直方圖為：（2）因為 (1) 中30,40的頻率為31120104，所以 1 名女生觀看冬奧會時間不少于30 小時的概率為14。(3） 因為 （1)中0,20的概率為25， 故可估計 100 位女生中累計觀看時間小于20 小時的人數是210040

12、5。所以累計觀看時間與性別列聯表如下：男生女生總計累計觀看時間小于20 小時504090累計觀看時間不小于20 小時15060210總計200100300結合列聯表可算得22300(506015040)507.1436.635200100210907k。所以 , 有 99的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.19 （）證明：如圖，連接bd，bdacf，連接ef,四棱錐pabcd的底面為菱形， f為bd中點，又e是dp中點，在bdp中，ef是中位線，/efpb，又ef平面ace, 而pb平面ace，/pb平面ace（ ) 解：如圖，取ab的中點q, 連接pq，cq，abcd為菱形，

13、且60abc，abc為正三角形，cqab，- 8 - 2appb,2abpc，3cq，且pab為等腰直角三角形，即90apb，pqab，且1pq，222pqcqcp，pqcq，又abcqq，pq平面abcd，11111323 1222326cpaeeacpdacppacdvvvv20. 解: （）由已知 , 動點m到點(1, 0)p，(1 , 0)q的距離之和為2 2 , 且2 2pq, 所以動點m的軌跡為橢圓,而2a，1c，所以1b，所以，動點m的軌跡e的方程：2212xy。（）設11(,)a xy，22(,)b xy, 則11(,)c xy，由已知得直線l的斜率存在，設斜率為k，則直線l的

14、方程為：(1)yk x由22(1)12yk xxy得2222(12)4220kxk xk,所以2122412kxxk，21222212kx xk，直線bc的方程為：212221()yyyyxxxx，所以2112212121yyx yx yyxxxxx,令0y，則1221121212122112122()2()2()2()2x yx ykx xk xxx xxxxyyk xxkxx, 所以直線bc與x軸交于定點( 2,0)d。21. 解：（ 1）設( )( )f xg x與的圖象交于點000(,)(0)p xyx，則有00()()f xg x，即22000618ln21xaxaxb(1 ）又由題

15、意知)()(00 xgxf, 即200826axax（2)由（ 2）解得004 ()xaxa或舍去將0 xa代入 (1) 整理得2274ln2baaa- 9 - 令227( )4ln2k aaaa，則( )(38ln)kaaa當83(0,)ae時,( )k a單調遞增 , 當83(,)ae時( )k a單調遞減 ,所以( )k a3834()2kee, 即b342e，b的最大值為342e（2）證明：不妨設2121,0,xxxx，212114h xh xxx變形得22111414h xxh xx令( )14t xh xx，28( )2614atxxax，1a，28( )261486140atxx

16、aaax所以)(xt在, 0上單調遞增，)()(12xtxt，即2121()()14h xh xxx成立同理可證，當21xx時，命題也成立綜上，對任意1x,2x(0,)，12xx, 不等式2121()()14h xh xxx成立22。解： (1）點2,4對應的直角坐標為1,1, 由曲線1c的參數方程知：曲線1c是過點1,3的直線，故曲線1c的方程為20 xy，而 曲 線2c的 直 角 坐 標 方 程 為22220 xyxy, 聯 立 得2222020 xyxyxy， 解 得 ：12122002xxyy，故交點坐標分別為2,0 , 0,2 .（2）由判斷知：p在直線1c上，將1+ cos3sinxtyt代入方程22220 xyxy得：24 cossin60tt, 設點,