1、 1 / 6 2017-2018 年度和平區初三期末考試數學試卷 一. 選擇題（312=36） 1. 一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字 1，2，3，4，5，6.投擲一次，朝上一面的數字是偶數的概率為 a. 16 b. 13 c. 12 d. 23 2. 在下列二次函數中，其圖象的對稱軸為 x=-2 的是 a. y=（x+2） b. y=2x-2 c. y=-2x-2 d. y=2（x-2） 3. 下列 4x4 的正方形網格中，小正方形的邊長均為 1，三角形的頂點都在格點上，則與abc 相似的三角形是 a. b. c. d. 4. 如圖，四邊形 abcd 是矩形，e 是邊 bc 延長線

2、上的一點，ae 與 cd 相交于點 f，則圖中的相似三角形共有 a. 4 對 b. 3 對 c. 2 對 d. 1 對 5. 如圖，在平面直角坐標系中有abc，以點 o 為位似中心，相似比為 2，將abc 放大，則它的對應頂點的坐標為 a. （2，23） ， （32，12） ， （12，1） b. （8，6） ， （6，2） ， （2，4） c. （8，6） ， （6，2） ， （2，4）或（-8，-6） ， （-6，-2） ， （-2，-4） d. (8，-6） ， （6，-2） ， （2，-4）或（-8，6） ， （-6，2） ， （-2，4） 6. 如圖，在abc 中，點 d，e，q 分

3、別在邊 ab，ac，bc 上，且 de/bc，aq 交 de 于點 p。已知dp3=bq5，則peqc= a. 35 b. 25 c. 23 d. 32 7. 假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同。如果 3 枚鳥卵全部成功孵化，則 3 只雛鳥中恰有 2 只雄鳥的概率是。 a. 18 b. 38 c. 58 d. 34 8. 反比例函數my=x的圖象如圖所示，以下結論：常數 m-1；在每個象限內，y 隨 x 的增大而增大；若a（-1，h） ，b（2，k）在圖象上，則 hk；若 p（x，y）在圖象上，則 p （-x，-y）也在圖象上。其中正確的是 a. b. c. d. 2 / 6 9. 已

4、知反比例函數ky=x的圖象經過點 a（2，2） ，b（x，y） ，當-3x-1 時，y 的取值范圍是 a. -4y43 b. 43y-4 c. 43y4 d. -1y13 10. 已知點 a（4，y1） ，b（2，y2） ，c（-2，y3）都在二次函數 y=（x-2）-1 的圖象上，則 y1，y2，y3的大小關系是 a. y1y3y2 b. y1y2y3 c. y3y2y1 d. y3y1y2 11. 已知二次函數 y=ax+bx+c 中，函數 y 與自變量 x 的部分對應值如表： x -1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 則當 y5 時，x 的取值范圍 a. x5 b. 0 x5

5、c. x4 d. 0 x0）的圖象上一點 a 作 abx 軸于點 b，連接 ao，則 saob= 17. 如圖，在 rtabc 中，c=90，abc 的內切圓o 與 ab，bc，ca 分別相切于點 d，e，f，若o 的半徑為 2，addb=24，則 ab 的長= 3 / 6 18. 將線段 ob 繞點 o 逆時針旋轉 60得到線段 oc，繼續旋轉（0120）得到線段 od，連接 cd. （i）如圖，連接 bd，則bdc 的大小= （度） （ii）將線段 ob 放在平面直角坐標系中，o 是坐標原點，點 b 的坐標為（-6，0） ，以 ob 為斜邊作 rtobe，使obe=ocd，且點 e 在第三

6、象限。若ced=90，則的大小= （度） ；點 d 的坐標為 三、解答題（66 分） 19.（本小題 8 分） 已知關于 x 的一元二次方程 x+（k+3）x+k=0 的一個根是 1，求該方程的另一個根. 20.（本小題 8 分） 如圖，o 的直徑 ab 與弦 cd 相交于點 e，且 de=ce，o 的切線 bf 與弦 ad 的延長線交于點 f。 （i）求證 cd/bf： （ii）若o 的半徑為 6，a=35，求弧 dbc 的長 4 / 6 21.（本小題 10 分） 如圖，ab 是o 的直徑，bc 交o 于點 d，e 是弧 bd 的中點，ae 與 bc 交于點 f，c=2eab. （i）求證

7、：ac 是o 的切線： （ii）已知 cd=4，ca=6， 求 cb 的長； 求 df 的長 22.（本小題 10 分） 注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空，完成本題的解答。也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按照解答題的一般要求進行解答。 參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了 45 份合同，共有多少家公司參加商品交易會? （i）用含 x 的代數式表。 每家公司與其他 家公司都簽訂一份合同， 由于甲公司與乙公司簽訂的合同和乙公司與甲公司簽訂的合同是同一份合同，所以所有公司共簽訂了 份合同； （ii

8、）列出方程并完成本題解答。 5 / 6 23.（本小題 10 分） 圖中是拋物線形拱橋，點 p 處有一照明燈，水面 oa 寬 4m，以 o 為原點，oa 所在直線為 x 軸建立平面直角坐標系，已知點 p 的坐標為（3，32）. （i）點 p 與水面的距離是 m （ii）求這條拋物線的解析式 （iii）水面上升 1m，水面寬是多少？ 24. （本小題 10 分） 已知abc 是邊長為 4 的等邊三角形，邊 ab 在射線 om 上，且 oa=6，點 d 是射線 om 上的動點，當點 d 不與點 a 重合時，將acd 繞點 c 逆時針方向旋轉 60得到bce，連接 de. （i）如圖，求證：cde 是等邊三角形； （ii）設 od=t， 當 6t10 時，bde 的周長是否存在最小值？若存在，求出bde 周長的最小值；若不存在，請說明理由； 求 t 為何值時，deb 是直角三角形（直接寫出結果即可） 。 6 / 6 25.（本小題 10 分） 在平面直角坐標系中，o 為坐標原點，已知拋物線 y=x. （1）寫出拋物線 y=x的開口方向，對稱軸和頂點坐標： （ii）已知點 a（2，4） ，直線 x=2 與 x 軸相交于點 b，將拋物線 y=x從點 o 沿 oa 方向平移，與直線 x=2 交于