1、精選學習資料 - - - 歡迎下載小升初 -牛吃草問題英國科學家牛頓在他的一般算術一書中,有一道關于牛在牧場上吃草的問題,即牛在牧場上吃草,牧場上 的草在不斷的.勻稱的生長后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題” “牛吃草”問題主要涉及三個量：草的數量.牛的頭數.時間難點在于隨著時間的增長,草也在按不變的速度勻稱生長,所以草的總量不定“牛吃草”問題為學校應用題中的難點解“牛吃草”問題的主要依據：草的每天生長量不變；每頭牛每天的食草量不變； 草的總量草場原有的草量新生的草量,其中草場原有的草量為一個固定值新生的草量每天生長量天數同一片牧場中的“牛吃草”問題,一般的解法可總結為：設定 1 頭

2、牛 1 天吃草量為“1”；草的生長速度 對應牛的頭數較多天數對應牛的頭數較少天數 較多天數較少天數 ；原先的草量對應牛的頭數吃的天數草的生長速度吃的天數；吃的天數原先的草量 牛的頭數草的生長速度 ；牛的頭數原先的草量吃的天數草的生長速度 “牛吃草” 問題有許多的變例,像抽水問題. 檢票口檢票問題等等,只有懂得了 “牛吃草” 問題的本質和解題思路,才能以不變應萬變,輕松解決此類問題例題精講：板塊一：一塊地的“牛吃草問題”【 例 1】一牧場長滿青草,27 頭牛 6 個星期可以吃完,或者23 頭牛 9 個星期可以吃完；如為 21 頭牛,要幾個星期才可以吃完？（注：牧場的草每天都在生長）【解析】 設

3、1 頭牛 1 天的吃草量為“ 1”,27 頭牛吃 6 周共吃了 276162 份； 23 頭牛吃 9 周共吃了 239207 份其次種吃法比第一種吃法多吃了20716245 份草,這45 份草為牧場的草963 周生長出來的,所以每周生長的草量為45315 ,那么原有草量為：16261572 供 21 頭牛吃,如有15 頭牛去吃每周生長的草,剩下6 頭牛需要 72612 周 可將原有牧草吃完,即它可供21 頭牛吃12 周27頭牛 6個星期23頭牛 9個星期3個星期21頭牛？個星期【鞏固】牧場上長滿牧草,每天牧草都勻速生長這片牧場可供10 頭 牛吃20 天,可供15 頭 牛吃10 天供25頭牛可吃

4、幾天？1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】 設 1 頭牛 1 天的吃草量為“ 1”,10 頭牛吃 20 天共吃了 1020200 份； 15 頭牛吃 10 天共吃了 1510150 份第一種吃法比其次種吃法多吃了20015050 份草,這50 份草為牧場的草201010 天生長出來的,所以每天生長的草量為 50105 ,那么原有草量為：200520100 供 25 頭牛吃,如有5 頭牛去吃每天生長的草,剩下20 頭牛需要 100205 天 可將原有牧草吃完,即它可供25 頭牛吃5 天【 例 2】牧場上有一片勻速生長的草地,可供27 頭 牛吃6 周,或供23 頭牛吃9 周,那

5、么它可供多少頭牛吃18周？【解析】 設 1 頭牛 1 周的吃草量為“1”,草的生長速度為2392769615 ,原有草量為2715672 ,可供精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【鞏固】72181519 （頭）牛吃18 周精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載牧場有一片青草,每天長勢一樣,已知70 頭牛 24 天把草吃完,30 頭牛 60 天把草吃完,就頭牛96 天可以把草吃完【 例 3】有一牧場, 17 頭牛 30 天可將草吃完,19 頭牛就24 天可以吃完現有如干頭牛吃了6 天后,賣掉了4頭牛,余下的牛再吃兩天便將草吃完問：原先有多少頭牛吃草 草勻稱生長 ？【解析】 設

6、1 頭 牛1 天 的 吃 草 量 為 “ 1 ”, 那 么 每 天 生 長 的 草 量 為1730192430249 , 原 有 草 量 為 ：17930240 現有如干頭牛吃了6 天后,賣掉了4 頭牛,余下的牛再吃兩天便將草吃完,假如不賣掉這4 頭牛,那么原有草量需增加428 才能恰好供這些牛吃8 天,所以這些牛的頭數為24088940 頭 【鞏固】一片草地,可供5 頭牛吃 30 天,也可供4 頭牛吃 40 天,假如4 頭牛吃 30 天,又增加了2 頭牛一起吃,仍可以再吃幾天？【解析】 設 1 頭牛 1 天的吃草量為“ 1”,那么每天生長的草量為44053040301 ,原有草量為：5130

7、120 如果 4 頭牛吃 30 天,那么將會吃去30 天的新生長草量以及90 原有草量,此時原有草量仍剩1209030 ,而牛的頭數變為 6,現在就相當于：“ 原有草量 30 ,每天生長草量1,那么 6 頭牛吃幾天可將它吃完？”易得答案為： 30616 天 模塊二：“牛吃草問題”的變形【 例 4】一只船發覺漏水時,已經進了一些水,水勻速進入船內.假如10 人淘水, 3 小時淘完；如5 人淘水, 8小時淘完 .假如要求2 小時淘完,要支配多少人淘水？【解析】 設 1 人 1 小時淘出的水量為“1”,淘水速度為58103832 ,原有水量 102324 ,要求 2小時淘完,要支配242214 人淘

8、水練習一只船發覺漏水時,已經進了一些水,現在水勻速進入船內,假如3 人淘水40 分鐘可以淘完；6 人淘水16 分鐘可以把水淘完,那么,5 人淘水幾分鐘可以把水淘完？2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【 例 5】畫展 8:30 開門,但早有人來排隊入場,從第一個觀眾來到時起,如每分鐘來的觀眾一樣多,假如開3個入場口, 9 點就不再有人排隊；假如開5 個入場口, 8 點 45 分就沒有人排隊；求第一個觀眾到達的時間；【解析】 設每分鐘 1 個入口進入的人數為1 個單位；8:30 到 9:00共 30 分鐘 3 個入口共進入33090 ； 8:30 到 8:45共 15 分鐘 5個入口

9、共進入51575 , 15 分鐘到來的人數907515 ,每分鐘到來15151 ； 8： 30 以前原有人33013060 ； 所以應排了 60160 （分鐘）,即第一個來人在7： 30【鞏固】畫展 9 點開門,但早有人來排隊入場,從第一個觀眾來到時起,如每分鐘來的觀眾一樣多,假如開3 個入場口, 9 點 9 分就不再有人排隊；假如開5 個入場口, 9 點 5 分就沒有人排隊求第一個觀眾到達的時間1.一片茂密的草地,每天的生長速度相同,現在這片青草16 頭?？沙?5 天,或者可供100 只羊吃6 天,而 4 只羊的吃草量相當于l 頭牛的吃草量,那么8 頭牛與 48 只羊一起吃,可以吃多少天.2

10、.倉庫里原有一批存貨,以后連續運貨進倉,且每天運進的貨一樣多；用同樣的汽車運貨出倉,假如每天用4 輛汽車,就 9 天恰好運完；假如每天用5 輛汽車,就6 天恰好運完；倉庫里原有的存貨如用1 輛汽車運就需要多少天運完？3.一水庫原有存水量肯定,河水每天勻速入庫；5 臺抽水機連續20 天抽干, 6 臺同樣的抽水機連續15 天可抽干,如要 6 天抽干,要多少臺同樣的抽水機？4.早晨 6 點,某火車進口處已有 945 名旅客等候檢票進站, 此時,每分鐘仍有如干人前來進口處預備進站 這樣, 假如設立 4 個檢票口, 15 分鐘可以放完旅客,假如設立 8 個檢票口, 7 分鐘可以放完旅客現要求 5 分鐘放

11、完,需設立幾個檢票口 .5.食品廠開工前運進一批面粉, 開工后每天運進相同數量的面粉, 假如派 5 個工人加工食品 30 天可以把面粉用完,假如派 4 個工人, 40 天可以把面粉用完,現在派 4 名工人加工了 30 天后,又增加了 2 名工人一起干,仍需要幾天加工完？【解析】 設 1 個檢票口1 分鐘放進1 個單位的旅客1 分鐘新來多少個單位的旅客4158715712檢票口開放時已有多少個單位的旅客在等候,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4×12× 15=52 12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5 分時間內檢票口共需放進多少個單位的旅客精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載52 12+ 1 × 5=552精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設立幾個檢票口3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載55511 個【分析】 開工前運進的面粉相當于“原有草量” ,開工后每天運進相同的面粉相