1、北京市2009年“數(shù)學(xué)解題能力展示” 評(píng)選活動(dòng)六年級(jí)初試試題一、填空題（每題8分，共40分）1. 計(jì)算：【答案】12【解析】本題考查分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的運(yùn)算技巧。 原式=2. 有10個(gè)同心圓，任意兩個(gè)相鄰的同心圓半徑之差等于里面最小圓的半徑如果射擊時(shí)命中，那么最里面的小圓得10環(huán)，命中最外面的圓環(huán)得1環(huán)得1環(huán)圓環(huán)的面積是10環(huán)圓面積的倍【答案】19【解析】假設(shè)法。最小圓半徑為1， 面積為。最大圓半徑為10，面積為100第二大圓半徑為9，面積為81。答案為 (100-81)÷1=193. 有一批圖書(shū)總數(shù)在1000本以內(nèi)，若按24本書(shū)包成一捆，則最后一捆差2本；若按28本書(shū)包成一捆，最后一捆還是差

2、2本書(shū)；若按32本包一捆，則最后一捆是30本那么這批圖書(shū)共有本【答案】670【解析】本題考查數(shù)論中的余數(shù)問(wèn)題相關(guān)知識(shí)點(diǎn)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，原書(shū)的本書(shū)如果多2本，那么原來(lái)書(shū)的數(shù)目就會(huì)同時(shí)是24，28，32的倍數(shù)，而，24,28,32=672，且原書(shū)的本書(shū)不超過(guò)1000本，所以原來(lái)的書(shū)有672-2=670(本)4. 如果甲商品價(jià)格的25%比乙商品價(jià)格的25%多25%；那么，乙的價(jià)格比甲的價(jià)格少 【答案】20【解析】此類問(wèn)題均可采用假設(shè)法。125比100多25%即甲的25%為125，甲為500即乙的25%為100，乙為400所以 乙比甲少(500-400)÷500×100%=20%5.

3、若干個(gè)大小相同的正五邊形如右圖排成環(huán)狀，右圖中所示的只是3個(gè)五邊形那么要完成這一圈共需個(gè)正五邊形【答案】10【解析】五邊形內(nèi)角和為540°所以正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為540÷5=108°法一：180-(180-108)×2=36° 360÷36=10(個(gè))法二：360-108×2=144° 個(gè)位只能乘以5的倍數(shù)。 所以為十邊形，即10個(gè)。二、填空題（每題10分，共50分）6. 計(jì)算：【答案】6【解析】原式 7. 將5枚棋子放入右側(cè)編號(hào)的4×4表格的格子中，每個(gè)格子最多放一枚，如果要求每行,每列都有棋子那么共有

4、 種不同放法【答案】43212345678910111213141516【解析】本題采用分類、分步討論將5枚棋子放入4×4的方格中，可以發(fā)現(xiàn)不論怎么放一定會(huì)有2個(gè)棋子在一條直線上的情形，所以我們不妨先從這2個(gè)棋子開(kāi)始放，選定一行有4種選法，然后在一行中選定2個(gè)格子，即2列，有種選法，故填完前2個(gè)共線棋子有4×6=24種填法。如右圖示例，接下來(lái)我們填第三枚棋子，第三枚棋子填入后又會(huì)有2種情形出現(xiàn)：(1) 第三枚棋子與2個(gè)所在的列共線：那么第三枚棋子共有6個(gè)格子可以填，即6種填法。而最后2枚棋子只可能成對(duì)填入2個(gè)圓圈或2個(gè)中，則此類情況共種(2) 第三枚棋子與前2個(gè)所在的列不共

5、線那么第三枚棋子也有6種填法，而最后的2枚棋子必須填入同一列， 共有種 答案 288+144=4328. 在算式(ab)(cd)中，,代表的是三個(gè)互不相同的四則運(yùn)算符號(hào)（即加、減、乘、除），a,b,c,d是4個(gè)互不相同的非零阿拉伯?dāng)?shù)字如果無(wú)論,具體代表的是哪三個(gè)互不相同的四則運(yùn)算符號(hào)，(ab)(cd)的計(jì)算結(jié)果都是整數(shù)那么，四位數(shù)是 【答案】9321【解析】本題中主要會(huì)出現(xiàn)非整數(shù)的原因就是÷的位置，所以只需要考慮÷出現(xiàn)在什么地方。當(dāng)是÷時(shí)，就需要a一定是b的倍數(shù)，同理c一定是d的倍數(shù)，最后只要ab的結(jié)果也是cd的倍數(shù)即可。本題嚴(yán)密的推理論證過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，因?yàn)閿?shù)字比

6、較小，不妨采用符合前一組條件的數(shù)枚舉嘗試便容易得到答案 9. 如果一個(gè)五位數(shù)，它的各位數(shù)字乘積恰好是它的各位數(shù)字和的25倍那么，這個(gè)五位數(shù)的最大值是 10.【答案】75531【解析】根據(jù)題意，設(shè)原數(shù)為，那么一定有說(shuō)明左邊的乘積是25的倍數(shù)，那么原來(lái)的5個(gè)數(shù)字中一定有2個(gè)數(shù)字是5.原式化為：，為了求出最大值，那么可以讓原數(shù)中含有9，不妨假設(shè)a=9，那么，經(jīng)驗(yàn)證沒(méi)有符合條件的整數(shù)b和c使得左邊式子成立同理可驗(yàn)證a=8時(shí)也沒(méi)有解，當(dāng)a=7時(shí)，有，此時(shí)有b=1，c=3，所以原式最大值為7553111. 請(qǐng)將1個(gè)1，2個(gè)2，3個(gè)3，8個(gè)8，9個(gè)9填入右圖的表格中，使得相同的數(shù)所在的方格都連在一起（相連的

7、兩個(gè)方格必須有公共邊）；現(xiàn)在已經(jīng)給出了其中8個(gè)方格中的數(shù)，并且知道a,b,c,d,e,f,g各不相同；那么，七位數(shù)是 【答案】6732489abcdefg23149857774867324896732489673148967599559988566988579【解析】答案如圖三、填空題（每題12分，共60分）12. 如圖，有一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體鐵塊，現(xiàn)已在每?jī)蓚€(gè)對(duì)面的中央鉆一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形孔（邊平行于正方體的棱），且穿透另有一長(zhǎng)方體容器，從內(nèi)部量，長(zhǎng),寬,高分別為15厘米,12厘米,9厘米，內(nèi)部有水，水深3厘米若將正方體鐵塊平放入長(zhǎng)方體容器，鐵塊在水下部分的體積為立方厘米【答案】

8、315【解析】設(shè)水面上升x，得 水下部分總體積=水的體積+水下鐵塊體積 解得 水下鐵塊體積= =315（立方厘米）13. 對(duì)于由15組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，如果它的首位數(shù)字不是1，那么可以進(jìn)行如下的一次置換操作：記首位數(shù)字為k，則將數(shù)字k與第k位上的數(shù)字對(duì)換例如，24513可以進(jìn)行兩次置換：245134251312543可以進(jìn)行4次置換的五位數(shù)有個(gè)【答案】24【解析】 經(jīng)過(guò)4次置換后最后結(jié)果必為12345，所以可進(jìn)行4次置換的五位數(shù)可由12345進(jìn)行4次首位與其他位的調(diào)換得到，規(guī)則為從首位上調(diào)換出的數(shù)不能再與首位調(diào)換，那么這樣的調(diào)換方法共有種，即可進(jìn)行4次置換的五位數(shù)有24個(gè)。14. a,b

9、,c三地依次分布在由西向東的同一條道路上，甲,乙,丙分別從a,b,c同時(shí)出發(fā)，甲,乙向東，丙向西；乙,丙在距離b地18千米處相遇，甲,丙在b地相遇，而當(dāng)甲在c地追上乙時(shí)，丙已走過(guò)b地32千米那么，ac間的路程是千米【答案】120【解析】 a e b d c 甲 乙 丙設(shè)乙和丙相遇在d，甲追上乙時(shí)丙走到e。所以bd=18千米，be=32千米。當(dāng)乙走完bd的時(shí)候丙走完cd,而乙走完cd的時(shí)候丙走完de=32+18=50千米。因?yàn)橐冶俣任醋儯詁d:cd=cd:de，即18:cd=cd:50，解得cd=30千米。同理bc:ab=be:bc，即48:ab=32:48，解得ab=72千米，所以ac=

10、ab+bc=72+48=120千米15. 正六邊形a1a2a3a4a5a6的面積是2009平方厘米，b1,b2,b3,b4,b5,b6分別是正六邊形各邊的中點(diǎn)；那么圖中陰影六邊形的面積是平方厘米【答案】1148a6a5a4a3a2a1b6b5b4b3b2b1【解析】 右圖可見(jiàn)，原來(lái)的大正六邊形便成了7個(gè)小正六邊形。即陰影占了4個(gè)小正六邊形。所以 陰影面積(平方厘米)16. 小明和8個(gè)好朋友去李老師家玩李老師給每人發(fā)了一頂帽子，并在每個(gè)人的帽子上寫(xiě)了一個(gè)兩位數(shù)，這9個(gè)兩位數(shù)互不相同，且每個(gè)小朋友只能看見(jiàn)別人帽子上的數(shù)老師在紙上又寫(xiě)了一個(gè)數(shù)a，問(wèn)這9位同學(xué)：“你知不知道自己帽子上的數(shù)能否被a整除？知道的請(qǐng)舉手”結(jié)果有4人舉手老師又問(wèn)：“現(xiàn)在你知不知道自己帽子上的數(shù)能否被24整除？知道的請(qǐng)舉手”結(jié)果有6人舉手已知小明兩次都舉手了，并且這9個(gè)小朋友都足夠聰明且從不說(shuō)謊，那么小明看到的別人帽子上的8個(gè)兩位數(shù)的總和是 【答案】438【解析】 看不見(jiàn)自己的帽子，就意味著不知道自己是多少，但還是舉手，說(shuō)明能判斷自己不能被a整除，即看見(jiàn)了所有被a整除的兩位數(shù)，即被a整除的兩位數(shù)有5個(gè)。即這五個(gè)數(shù)只能是以下三組中的一組。17、34、51、68、8518、36、54、72、9019、38、57、