1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一. 整式1. 單項(xiàng)式學(xué)習(xí)必備歡迎下載北師大版中學(xué)數(shù)學(xué)定理學(xué)問點(diǎn)匯總七年級(jí)下冊(cè)第一章整式的運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也為單項(xiàng)式；單項(xiàng)式的系數(shù)為這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù),作為單項(xiàng)式的系數(shù), 必需連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào)、假如一個(gè)單項(xiàng)式只為字母的積 、并非沒有系數(shù) .一個(gè)單項(xiàng)式中 、全部字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).2.多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中 、每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中、不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式中 、次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù) 、叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) .單項(xiàng)式和多

2、項(xiàng)式都有次數(shù)、含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù)、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù) .多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都為單項(xiàng)式、一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就為這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù).多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù)、但為它們的次數(shù)不行能都作為為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)、一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè)、它為所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù) .3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.單項(xiàng)式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代數(shù)式整式多項(xiàng)式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其他代數(shù)式二. 整式的加減1. 整式的加減實(shí)質(zhì)上就為去括號(hào)后、合并同類項(xiàng) 、運(yùn)算結(jié)果為一個(gè)多項(xiàng)式或?yàn)閱雾?xiàng)式.2. 括號(hào)前面為“”號(hào)、去括號(hào)時(shí) 、括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào) 、一個(gè)數(shù)

3、與多項(xiàng)式相乘時(shí) 、這個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘.三. 同底數(shù)冪的乘法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同底數(shù)冪的乘法法就 :意以下幾點(diǎn) :a ma na m n m、n 都為正數(shù) 為冪的運(yùn)算中最基本的法就、在應(yīng)用法就運(yùn)算時(shí) 、要注精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法就使用的前提條件為：冪的底數(shù)相同而且為相乘時(shí),底數(shù)a 可以為一個(gè)詳細(xì)的數(shù)字式字母,也可以為一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；指數(shù)為 1 時(shí),不要誤以為沒有指數(shù)；pm n不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆,對(duì)乘法,只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法,不僅底數(shù)相同,仍要求指數(shù)相同才能相加；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

4、- 歡迎下載當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí),法就可推廣為mnpaaaa（其中 m.n.p 均為正數(shù)）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公式仍可以逆用：a m na ma n（m.n 均為正整數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四冪的乘方與積的乘方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 冪的乘方法就：a m na mn m、n 都為正數(shù) 為冪的乘法法就為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的、但兩者不能混淆 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. a m na n ma mn

5、 m、 n都為正數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí) 、運(yùn)算時(shí)要留意 、底數(shù)為 a 與-a時(shí)不為同底,但可以利用乘方法就化成同底,如將（ -a） 3 化成-a3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地 、a nan 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) .4底數(shù)有時(shí)形式不同,但可以化成相同；5要留意區(qū)分（ ab）n 與（ a+b）n 意義為不同的,不要誤以為（a+b）n=an +bn（a.b 均不為零）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載6積的乘方法就：積的乘方,等于把積每一個(gè)

6、因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即為正整數(shù)）；7冪的乘方與積乘方法就均可逆向運(yùn)用；五. 同底數(shù)冪的除法ab na n b n （n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 同底數(shù)冪的除法法就 :同底數(shù)冪相除 、底數(shù)不變 、指數(shù)相減 、即 a ma nm>n.2. 在應(yīng)用時(shí)需要留意以下幾點(diǎn):a m na 0、m.n 都為正數(shù) 、且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法就使用的前提條件為“同底數(shù)冪相除”而且0 不能做除數(shù) 、所以法就中 a 0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪等于

7、1、即 a 01a0 、如10 01、-2.50=1、就 00 無意義 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p任何不等于 0 的數(shù)的 -p 次冪p 為正整數(shù) 、等于這個(gè)數(shù)的 p 的次冪的倒數(shù) 、即 ap1 a0、p 為正a整數(shù)、而 0-1、0-3 都為無意義的 ;當(dāng) a>0 時(shí)、a-p 的值肯定為正的 ;當(dāng) a<0 時(shí)、a-p 的值可能為正也可能為負(fù)的、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 -2 - 21 、 42 318精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載運(yùn)算要留意運(yùn)算次序 .六. 整式的乘法1. 單項(xiàng)式乘法法就 :單項(xiàng)式相乘 、把它們的系數(shù).相

8、同字母分別相乘, 對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母, 連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式乘法法就在運(yùn)用時(shí)要留意以下幾點(diǎn)：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積,先確定符號(hào),再運(yùn)算肯定值；這時(shí)簡(jiǎn)單顯現(xiàn)的錯(cuò)誤選項(xiàng),將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘,運(yùn)用同底數(shù)的乘法法就；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式乘法法就對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,結(jié)果仍為一個(gè)單項(xiàng)式；2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,為通過乘法對(duì)加法的安排律,把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就為用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要留意以下幾

9、點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,積為一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；運(yùn)算時(shí)要留意積的符號(hào),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；在混合運(yùn)算時(shí),要留意運(yùn)算次序；3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要留意以下幾點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng),檢查的方法為：在沒有合并同類項(xiàng)之前,積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)留意合并同類項(xiàng)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)為1 的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘 xa xbx2ab xab ,其二精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

10、 - 歡迎下載次項(xiàng)系數(shù)為 1,一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和,常數(shù)項(xiàng)為兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積；對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為 1 的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（ mx+a）和（ nx+b）相乘可以得到精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 mxa nxb 2mnxmbmaxab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載七平方差公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載1平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 ab ab a 2b 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為：公式左邊為兩個(gè)二項(xiàng)式相乘

11、,兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同,其次項(xiàng)互為相反數(shù)；公式右邊為兩項(xiàng)的平方差,即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差；八完全平方公式1 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方,等于它們的平方和,加上（或減去）它們的積的2 倍,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 ab 2a 22abb 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載口決：首平方,尾平方,2 倍乘積在中心；2結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：公式左邊為二項(xiàng)式的完全平方；公式右邊共有三項(xiàng),為二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和,再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2 倍；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3在運(yùn)用完全平方公式時(shí),要留意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào),以及防止顯現(xiàn)ab

12、 2a 2b 2 這樣的錯(cuò)誤；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載九整式的除法1單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除,把系數(shù).同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,就連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加,其特點(diǎn)為把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同,另外仍要特殊留意符號(hào)；其次章平行線與相交線一臺(tái)球桌面上的角1互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)假如兩個(gè)角的和為90°（或直角）,那么這兩個(gè)角互為余角； 假如兩個(gè)角的和為180°（或平角）,那

13、么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；留意：這兩個(gè)概念都為對(duì)于兩個(gè)角而言的,而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的為兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,與兩個(gè)角的相互位置沒有關(guān)系；它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等；二探究直線平行的條件兩條直線相互平行的條件即兩條直線相互平行的判定定理,共有三條：同位角相等,兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行；三平行線的特點(diǎn)平行線的特點(diǎn)即平行線的性質(zhì)定理,共有三條：兩直線平行,同位角相等；兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)；四用尺規(guī)作線段和角 1關(guān)于尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖為指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖；2關(guān)于尺規(guī)的功能直尺的功能為：在兩點(diǎn)間連接一條線段；

14、將線段向兩方向延長(zhǎng)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載圓規(guī)的功能為：以任意一點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)度為半徑畫一段弧；第三章生活中的數(shù)據(jù) 1科學(xué)記數(shù)法：對(duì)任意一個(gè)正數(shù)可能寫成a×10n 的形式,其中 1a10, n 為整數(shù),這種記數(shù)的方法稱為科學(xué)記數(shù)法； 2利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí),四舍五入到哪一位,就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位；對(duì)于一個(gè)近似數(shù),從左邊第一個(gè)不為0 的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位止,全部的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字； 3統(tǒng)計(jì)工作包括：設(shè)定目標(biāo)；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；分析結(jié)果；第四章概率1隨機(jī)大

15、事發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總為各占一半,都為50%；2現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定大事,而概率正為討論不確定大事的一門學(xué)科；3明白必定大事和不行能大事發(fā)生的概率；必定大事發(fā)生的概率為1,即 p（必定大事） =1；不行能大事發(fā)生的概率為0,即 p（不行能大事） =0；假如 a 為不確定大事,那么0<pa<11021不行能發(fā)生必定發(fā)生4.明白幾何概率這類問題的運(yùn)算方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載大事發(fā)生概率 =大事全部可能結(jié)果所組 全部可能結(jié)果所組成的成的圖形面積圖形面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一熟悉三

16、角形1關(guān)于三角形的概念及其按角的分類第五章三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；這里要留意兩點(diǎn)：組成三角形的三條線段要“不在同始終線上”；假如在同始終線上,三角形就不存在；三條線段“首尾為順次相接”,為指三條線段兩兩之間有一個(gè)公共端點(diǎn),這個(gè)公共端點(diǎn)就為三角形的頂點(diǎn)；三角形按內(nèi)角的大小可以分為三類：銳角三角形.直角三角形.鈍角三角形；2關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系依據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的線中,線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的一個(gè)性質(zhì)定理,即三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形三邊關(guān)系的另一個(gè)性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊；對(duì)于這

17、兩個(gè)性質(zhì),要全面懂得,把握其實(shí)質(zhì),應(yīng)用時(shí)才不會(huì)出錯(cuò)；設(shè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為 a.b.c 就：一般地,對(duì)于三角形的某一條邊a 來說,肯定有 |b-c| a b+c 成立；反之,只有 |b-c|a b+c 成立, a.b.c 三條線段才能構(gòu)成三角形；特殊地,假如已知線段a 最大,只要滿意 b+c a,那么 a.b.c 三條線段就能構(gòu)成三角形；假如已知線段 a 最小,只要滿意 |b-c| a,那么這三條線段就能構(gòu)成三角形；3關(guān)于三角形的內(nèi)角和三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°直角三角形的兩個(gè)銳角互余；一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角；一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角為銳角；4關(guān)于三角形的中線.高和中

18、線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角形的角平分線.中線和高都為線段,不為直線,也不為射線；任意一個(gè)三角形都有三條角平分線,三條中線和三條高；任意一個(gè)三角形的三條角平分線.三條中線都在三角形的內(nèi)部；但三角形的高卻有不同的位置： 銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部,如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部,另兩條高恰好為它兩條邊,如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部,另兩條高在三角形的外部,如圖3；一個(gè)三角形中,三條中線交于一點(diǎn),三條角平分線交于一點(diǎn),三條高所在的直線交于一點(diǎn)；a_cf_a_eb_f精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載_bd銳_ 角三角形

19、c_a_d_直_ 角三角形_be_c_鈍_ 角三角形d_精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載_圖 1二圖形的全等能夠完全重合的圖形稱為全等形；全等圖形的外形和大小都相同；只為外形相同而大小不同,或者說只為滿意面積相同但外形不同的兩個(gè)圖形都不為全等的圖形；四全等三角形1關(guān)于全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn),相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角所謂“完全重合”,就為各條邊對(duì)應(yīng)相等,各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等；因此也可以這樣說,各條邊對(duì)應(yīng)相等,各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；2全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等；3全等三角形的性質(zhì)常常用來證明兩條線段相等和兩個(gè)角相等；五探三角形全等的條件1三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“sss”2有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“sas”3兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫成“角