1、18.1 勾股定理（第一課時）學習目標：知識與能力：能熟記定理的內容. 過程與方法：能運用勾股定理由直角三角形的已知兩邊求第三邊. 情感態度與價值觀：經歷勾股定理的探索過程，培養學生的觀察思考能力。學習重點：勾股定理的探索和應用. 學習難點：勾股定理的探索. 教學手段：導學案知識鏈接 ：1. 知識回顧（用學過的知識完成下列填空）（1）含有一個的三角形叫做直角三角形. （2）已知 rt abc中的兩條直角邊長分別為a、b , 則sabc .（3）完全平方公式： （ab）2 . （4） 在 rtabc中， 已知 a30， c90， 直角邊 bc 1， 則斜邊 ab . 2. （閱讀教材第18 章引

2、言，第21 至 24 頁，并完成學習內容。 ）在我國古代，人們將直角三角形中_叫做勾，_ 叫做股，_叫做弦 . 自學指導：1. 探究 1：觀察下圖，并回答問題：(1) 觀察圖 1 正方形 a中含有 _個小方格， 即 a的面積是 _個單位面積；正方形 b 中含有 _個小方格，即b 的面積是 _個單位面積；正方形c 中含有_個小方格，即c的面積是 _個單位面積(2) 在圖 2、圖 3 中，正方形a、b、c中各含有多少個小方格?它們的面積各是多少?你是如何得到上述結果的?與同伴交流(3) 請將上述結果填入下表，你能發現正方形a，b，c的面積之間有何關系嗎? 即：如果正方形a、b、c的邊長分別為a、b

3、、c，則正方形 a、b、c的面積分別是_，。結論 1：等腰直角三角形的兩直角邊的平方和等于。1 b 30a c abcabccba（ 1）（ 2）（3）2. 探究2： （1）等腰直角三角形有上述性質，其他的直角三角形也有這個性質嗎?如下圖，每個小方格的面積均為1，請分別計算出下圖中正方形a、b、c，的面積，看看能得出什么結論 ( 提示：以斜邊為邊長的正方形的面積，等于某個正方形的面積減去四個直角三角形的面積 ) （ 2）觀察右邊兩幅圖，填表。（ 3）你是怎樣得到正方形c的面積的？與同伴交流3. 猜想命題1：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么。探究 3：如圖，分別以rt ab

4、c三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用s1、s2、s3表示，容易得出s1、s2、s3之間有的關系式變式：如圖在rt abc 中c=90 ，圖中有陰影的三個半圓的面積有什么關系？a的面積( 單位面積 ) b的面積( 單位面積 ) c的面積( 單位面積 ) 圖 1 圖 2 圖 3 a的面積b的面積c的面積左圖右圖abccbas1s2s3bac【歸納猜想】直角三角形三邊長度之間存在什么關系？ . 證明：請用準備好的4 個全等的直角三角形，拼成如圖的圖形，利用面積證明。（獨立思考后可組內交流）1. 已知：在 abc中， c=90 ， a 、 b、 c的對邊為a、b、c。求證：222abc證明： 4s

5、+s小正 = s大正 = 根據的等量關系：由此我們得出：。2. 歸納定理：直角三角形兩條_ _的平方和等于 _ _的平方 . 即：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么 _ 3. 歸納結論：經過證明被確認正確的命題叫做定理。命題1 稱為勾股定理。- 自學檢測：1. 一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3 和 4，下列說法正確的是（）a斜邊長為25 b 三角形周長為25 c 斜邊長為5 d三角形面積為20 2. 在 rtabc中， c=90，若a=5， b=12，則 c=_；若 a=15，c=25，則b=_ ；若c=61， b=60，則a=_；若a b=3 4， c=10 則srt

6、abc=_ 。3. 已知一個rtabc的兩條邊長分別為3 和 4，則第三邊長的平方是（）a、25 b、14 c、7 d、7 或 25 4如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是43米，則這兩株樹之間的垂直距離是米，水平距離是米。5如圖，一根12 米高的電線桿兩側各用15 米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是。6有一個邊長為1 米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為米。7一根 32 厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在p、q兩點， pq=16厘米， 且 rp pq ，則 rq= 厘米。8.如圖所示：在rt abc中，已知 acb 90，ac 3cm， ab 5cm，則 rt

7、abc的面積為cm2，bc cm，ab邊上的高cd cm。cbadcab30abcrpqd a b c 課堂小結：本節課你學會了什么？你還有什么疑問? 能力提升：1. 已知，如圖在abc中， ab=bc=ca=2cm，ad是邊 bc上的高求 ad的長； abc的面積2：已知：如圖，四邊形abcd中， ad bc ，addc ，ab ac ， b=60， cd=1cm ，求bc等于多長？歸納總結：識記常用五組勾股數有： （3，4，5；5，12，13；7,24,25 ；8，15,17 ；9,40,41 ）板書設計：勾股定理：知識鏈接，自學指導，自學檢測，課堂小結，能力提升。教學反思：bcda18.

8、1 勾股定理（第 二課時）學習目標：知識與能力：能運用勾股定理的數學模型解決現實世界中的實際問題過程與方法：能運用勾股定理由直角三角形的已知兩邊求第三邊. 情感態度與價值觀：經歷勾股定理的探索過程，培養學生的觀察思考能力。學習重點：會用勾股定理解決簡單的實際問題學習難點：勾股定理的靈活運用教學手段：導學案知識鏈接：1. 勾股定理的具體內容是：，它反映了直角三角形的關系，該定理只能在三角形中使用。2. 求出下列直角三角形中未知的邊（1）（2）（3）（4）3. 直角三角形中哪條邊最長？它所對的是什么角? 直角三角形中兩個銳角有什么關系？4. abc中， ab 15，ac 13，高 ad 12，則

9、abc的周長為自學指導：探究 1：一個門框的尺寸如圖所示若有一塊長3 米，寬 0.8 米的薄木板，問怎樣從門框通過？若薄木板長3 米，寬 1.5 米呢？若薄木板長3 米，寬 2.2 米呢？為什么？思考：（1）木板橫著能否通過？豎著能否通過？（2）在長方形abcd中ab、bc、ac那一條線最長？6 10 a c b 2 45a 15 c b 2 30b c 1m2ma 8 a b c 探究 2：小明拿著一根長竹竿進一個寬為3米的城門，他先橫著拿不進去，又豎著來拿，結果竹竿比城門高1 米，當他把竹竿斜著時，竹竿兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少米？提示 ;設城門的高x 米，則竹竿的長為（x+1）

10、米。由題意列方程得: 探究 3：如圖，一個3 米長的梯子ab，斜著靠在豎直的墻ao 上，這時ao 的距離為2.5 米球梯子的底端b 距墻角 o 多少米？如果梯的頂端a 沿墻下滑 0.5 米至 c，請同學們猜一猜，底端也將滑動0.5 米嗎？算一算，底端滑動的距離近似值（結果保留兩位小數）自學檢測：1. 如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內走出了一條“路”他們僅僅少走了步路（假設2 步為 1 米） ，卻踩傷了花草2. 如圖，已知一根長8m 的竹桿在離地3m 處斷裂，竹桿頂部抵著地面，此時，頂部距底部有m；o b d ca c a o b o d “ 路 ”4m3m

11、3. 如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取b、c 兩點，在江對岸取一點a ，使 ac垂直江岸，測得bc=50米， b=60，則江面的寬度為米。5. 有一只小鳥在一棵高4m的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m ，高 20m的一棵大樹的樹梢上發出友好的叫聲，它立刻以4m/s 的速度飛向大樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達大樹和伙伴在一起？課堂小結：本節課你的收獲是什么？還有哪些疑問？能力提升：1. “中華人民共和國道路交通管理條例”規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70 km/h. 如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方30 m 處，過了2s

12、后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50 m，這輛小汽車超速了嗎？acba小 汽小 汽bc觀測2. 如圖，小明在廣場上先向東走10 米，又向南走40 米，再向西走20 米，又向南走40米，再向東走70 米.求小明到達的終止點與原出發點的距離. 3. 在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1 米，陣風吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2 米，問這里水深是多少米？板書設計：知識鏈接，自學指導，自學檢測，課堂小結，能力提升。教學反思：10 40 20 40 出發點70 終止點18.1 勾股定理（第三課時）學習目標知識與能力：利用勾股定理，能在數軸上表示無理數的點。過程與方法：利

13、用數形結合的思想進行相關作圖。情感態度與價值觀：體會勾股定理得出過程，掌握勾股定理。學習重點：能在數軸上表示無理數的點和勾股定理的綜合應用。學習難點：勾股定理的靈活運用。教學手段：導學案知識鏈接：1. 勾股定理的內容 2.1394，即213292；若以和為直角三角形的兩直角邊長，則斜邊長為13。同理以和（均填正整數）為直角三角形的兩直角邊長，則斜邊長為17。自學指導：探究 1：我們知道數軸上的點有的表示有理數，有的表示無理數，你能在數軸上畫出表示13的點嗎？分析： (1) 如果能畫出長為_的線段，就能在數軸上畫出表示13的點。(2) 由勾股定理知， 長為2的線段是兩條直角邊都為_的直角三角形的

14、斜邊。 長為13的線段能是直角邊為正整數的直角三角形的斜邊嗎？由勾股定理，可以發現，長為13的線段是直角邊為正整數_、 _ 的直角三角形的斜邊。作法 ： 在數軸上找到點a， 使 oa=_ ， 作直線l垂直于 oa ， 在l上取點 b， 使 ab=_ ，以原點 o為圓心，以ob為半徑作弧，弧與數軸的交點c即為表示13的點。練習：在數軸上畫出表示17的點？（尺規作圖）5 o 1 2 3 4 5 o 1 2 3 4 探究 1 練習探究 2：如圖：螺旋狀圖形是由若干個直角三角形所組成的，其中是直角邊長為1 的等腰直角三角形。那么oa1 , oa2 ,oa3 ,oa4 ,oa5 ,oa6 , oa7 ,

15、oa14 , , oan . 思考：利用這種方法能找出表示6和280的線段嗎？我的回答是：，原因是自學檢測：1 利用尺規作圖和勾股定理畫出數軸上的無理數點，進一步體會數軸上的點與實數一一對應的理論。 如圖，已知oa=ob，(1) 說出數軸上點a所表示的數 （2）在數軸上作出8對應的點。ao1b-4-3123-1-202有一個長方體盒子，它的長是70cm，寬和高都是50cm在 a點處有一只螞蟻，它想吃到 b點處的食物，那么它爬行的最短路程是多少？3. 如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，則網格上的三角形abc中，邊長為無理數的邊數是（）a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 第 2 題圖

16、a b c d 7cm a bc 4. 如圖所示，在abc中，三邊a,b,c的大小關系是（）a.abc b. c ab c. cb a d. bac 5. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm ，則正方形a，b，c，d的面積之和為 _2cm6. 把一根長為10 的鐵絲彎成一個直角三角形的兩條直角邊，如果要使三角形的面積是 9 2，那么還要準備一根長為_的鐵絲才能把三角形做好72將一個邊長分別為4、8 的長方形紙片abcd 沿直線 ef折疊，使c點與a點重合，ef交 bc于 e點，交 ad于 f點。則eb的長是（） a3 b4 c.5d5cm

17、，課堂小結：本節課你的收獲是什么？還有哪些疑問？能力提升：1：如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高 4cm ，一只螞蟻沿外壁爬行，要從a點爬到 b點，則最少要爬行多少cm ？第 5 題圖第 4 題圖第 3 題圖abcbadef2：如圖，鐵路上a，b兩點相距25km ，c，d為兩村莊， da ab于 a ， cb ab于 b，已知 da=15km ，cb=10km ，現在要在鐵路ab 上建一個土特產品收購站e，使得 c，d 兩村到e站的距離相等，則e站應建在離a站多少 km處？3：如圖，小紅用一張長方形紙片abcd進行折紙，已知該紙片寬ab 為 8cm，?長bc?為 10cm當小紅折疊時，頂點d 落

18、在 bc 邊上的點f 處（折痕為ae） 想一想，此時ec 有多長？ ? 板書設計：知識鏈接，自學指導，自學檢測，課堂小結，能力提升。教學反思：a d e b c 18.2 勾股定理的逆定理（第一課時）學習目標知識與技能：理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。過程與方法：探究勾股定理的逆定理的證明方法。情感態度與價值觀：體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。學習重點：掌握勾股定理的逆定理及簡單應用。學習難點：勾股定理的逆定理的證明。教學手段：導學案知識鏈接：1、怎樣判定一個三角形是直角三角形？2. 畫 abc ，使a 3，b4，c 5，量出 c的度數；若改a2.5 ，b6，c6.

19、5 ，再量出 c的度數 . 自學指導：1. （根據預習第2 題的畫圖）猜想： 如果三角形的三邊長a、b、c，滿足222cba，那么這個三角形是三角形這個猜想的題設是： _ 結論是： _ 該猜想的題設和結論與勾股定理的題設和結論正好 . 2. 如果兩個命題的題設、結論正好相反，那么這樣的兩個命題叫做命題，若把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的命題 . 譬如：原命題：若ab, 則 a2 b2；逆命題： .（正確嗎？答）原命題： 對頂角相等； 逆命題： . （正確嗎？答）由此可見：原命題正確，它的逆命題可能也可能 .正確的命題叫真命題，不正確的命題叫 假命題驗證猜想：（與同學們一起共同功克p74

20、的探究吧！）已知： abc中， bc2 ac2ab2；求證： c90. 證明：作rtab c, 使 c 90，bc bc a, a c ac b. 通過證明， 我發現勾股定理的逆命題是的，它也是一個，我們把它叫做勾股定理的逆定理.3. 回顧與歸納（1） 勾股定理是直角三角形的定理；勾股定理的逆定理是直角三角形的定理 . （2）任何一個命題都有 _，但任何一個定理未必都有 _ （3）已知三角形的三邊長，判斷該三角形是不是直角三角形的步驟是：先算兩條短邊的再算最長邊的；把作比較；作出 . （4）像 6，8，10 這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，稱為勾股數。勾股數的特征：是個數；滿足條

21、件 . 例 1：判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）17, 8,15cba；（ 2）15,14,13cba（3）25,24, 7cba；（ 4）5. 2,2,5. 1cba；自學檢測：1、判斷題。在一個三角形中， 如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。（）a b c c a b c a b b a c 命題：“在一個三角形中，有一個角是30，那么它所對的邊是另一邊的一半。”的逆命題是真命題。 （）勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。 （） abc的三邊之比是1：1：2，則 abc是直角三角形。 （）2.

22、 回答下列命題的逆命題：原命題： 1 ，同位角相等兩直線平行。原命題的逆命題是：原命題： 2，如果天空在下雨，那么地面是濕的。原命題的逆命題是：原命題： 3，對頂角相等。原命題的逆命題是：3. 判斷下列線段a， b，c 組成的三角形是不是直角三角形（1）a=7，b=24，c=25 （2）a=1.5 ，b=4，c=2.5 （3）a=45，b=1，c=32 (4）a=12n，b=2n，c=)1(12nn4：判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（若是直角三角形，并指出斜邊）（1）17, 8,15cba；（2）15,14,13cba（3）25,24,7cba；（4）5.2,2, 5.1c

23、ba；5. 一個三角形的三邊之比為3；4： 5，這個三角形的形狀是_. 6. 將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數, 得到的三角形是_. 7. 適合下列條件的abc中, 直角三角形的個數為( ) ;51,41,31cba,6aa=450; a=320, b=580; ;25,24,7cba.4,2,2cbaa. 2 個; b. 3個; c. 4個; d. 5個. 課堂小結：本節課你的收獲是什么？還有哪些疑問？能力提升：1. 三角形的三邊長為abcba2)(22, 則這個三角形是( ) a. 等邊三角形 ; b. 鈍角三角形 ; c. 直角三角形 ; d. 銳角三角形 . 2. 敘述下列命題的

24、逆命題，并判斷逆命題是否正確。（1）如果3a0，那么2a0； （）（2）關于某條直線對稱的兩條線段一定相等。（）（3）如果三角形有一個角小于90，那么這個三角形是銳角三角形；（）（4）如果兩個三角形全等，那么它們的對應角相等；（）3. 已知：在 abc中， a、 b、 c的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？a=9， b=41，c=40； a=15，b=16，c=6；a=2， b=32， c=4；a=5k，b=12k，c=13k（k0）4. 如果三條線段長a,b,c滿足222bca，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？板書設計：

25、知識鏈接，自學指導，自學檢測，課堂小結，能力提升。教學反思：18.2勾股定理逆定理（第二課時）學習目標：知識與能力： 1.進一步掌握勾股定理的逆定理，并會應用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形，能夠理解勾股定理及其逆定理的區別與聯系，掌握它們的應用范圍。2.培養邏輯推理能力，體會“形”與“數”的結合。過程與方法： .在不同條件、不同環境中反復運用定理，達到熟練使用，靈活運用的程度。情感態度與價值觀：.培養數學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應用價值。學習重點：勾股定理的逆定理學習難點：勾股定理的逆定理的應用教學手段：導學案知識鏈接：已知： 如圖， 四邊形 abcd ，a

26、d bc，ab=4 ，bc=6 ，cd=5，ad=3 。求：四邊形abcd 的面積。歸納：求不規則圖形的面積時，要把不規則圖形自學檢測：例 1.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行 16 海里， “海天”號每小時航行12 海里， 它們離開港口一個半小時后相距30 海里如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？abcde例 2如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積， 以便計算一下產量。小明找了一卷米尺，測得 ab=4 米，bc=3 米，cd=13 米，da=12 米，又已知b=9

27、0。自學檢測：1.在abc中，若 a2=b2c2，則 abc 是三角形，是直角；2.一個三角形三邊之比為3：4：5，則這個三角形三邊上的高值比為a 3:4:5 b 5:4:3 c 20:15:12 d 10:8:2 3.如果 abc的三邊a,b,c 滿足關系式182ba+（b-18）2+30c=0 則 abc是_三角形。4.若 abc 的三邊 a、b、c，滿足（ ab） （a2b2c2）=0，則 abc 是（）a等腰三角形；b直角三角形；c等腰三角形或直角三角形；d等腰直角三角形。5.若 abc 的三邊 a、b、c，滿足 a：b：c=1：1：2，試判斷 abc 的形狀。6.已知：如圖，四邊形a

28、bcd ，ab=1 ，bc=43，cd=413，ad=3 ，且 ab bc。求：四邊形abcd 的面積。dcab7.小強在操場上向東走80m 后，又走了60m，再走 100m 回到原地。小強在操場上向東走了80m 后，又走60m 的方向是。8.一根 30 米長的細繩折成3 段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7 米，比較長邊短1 米，請你試判斷這個三角形的形狀。能力提升：1.若在 abc中，a=m2n2，b=2mn ，c= m2n2，則 abc 是三角形。2. 已知 a、b、c 是三角形的三邊長，如果滿足2(6)8100abc，則三角形的形狀是（）a：底與邊不相等的等腰三角形 b：等

29、邊三角形c：鈍角三角形 d：直角三角形3.如果 abc 的三邊長 a、b、c 滿足關系式226018abb300c，則以 a、b、c 為三邊的三角形是 _三角形4.若abc的三邊 a、b、c 滿足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ，求 abc的面積。abcd6.已知 abc 的三邊為a、b、 c，且 a+b=4，ab=1，c=14，試判定 abc 的形狀。7.如圖，在正方形中，為的中點，為上一點且41，求證： 90。. 板書設計：知識鏈接，自學指導，自學檢測，課堂小結，能力提升。教學反思：勾股定理復習導學案學習目標知識與能力： 掌握直角三角形的邊、 角之間所存在的關系， 熟練應用直

30、角三角形的勾股定理和逆定理來解決實際問題過程與方法：經歷反思單元知識結構的過程， 理解和領會勾股定理和逆定理情感態度與價值觀：經歷勾股定理的探索過程，培養學生的觀察思考能力。一、課前熱身1在 rtabc中， c=900 ， ab=c ，bc=a ，ac=b 若 a=3,b=4, 則 c=_；若 a=8,c=17, 則 b=_；若 a：b=3:4,c=15則 a=_ b=_ 。2如圖 , 求圖中字母m所代表的正方形的面積. m144253、分別以下列四組數為一個三角形的邊長：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有- 4. 將直角三角形的

31、三邊長同時擴大2 倍，得到的三角形是（）a.銳角三角形 b.直角三角形c.鈍角三角形 d.不能確定5. “ 如 果 兩 個 實 數 是 正 數 ， 它 們 的 積 是 正 數 。”的 逆 命 題 是_這個逆命題_（填成立或不成立）二、考點解析考點一、已知兩邊求第三邊1在直角三角形中, 若兩直角邊的長分別為1cm ， 2cm ，則斜邊長為_2已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是_3在數軸上作出表示10的點考點二、利用列方程求線段的長1如圖，鐵路上a，b兩點相距25km，c，d為兩村莊， da ab于a，cb ab于 b，已知 da=15km ，cb=10km ，現在要在鐵路ab上建一個土特產品收購站e，使得 c， d兩村到 e站的距離相等，則e站應建在離a站多少 km處？考點三、判別一個三角形是否是直角三角形1. 分別以下列四組數為一個三角形的邊長：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17 （4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有2. 如圖 1，在 abc