1、1 / 5 第二章函數 4 函數的奇偶性與簡單的冪函數 4.2 簡單冪函數的圖象和性質簡單冪函數的圖象和性質 課后篇鞏固提升 基礎達標練 1.函數 y=3x-2 的圖象過定點( ) a.(1,1) b.(-1,1) c.(1,-1) d.(-1,-1) 答案 a 2.在下列冪函數中,既是奇函數又在區間(0,+)上單調遞增的是( ) a.f(x)=x-1 b.f(x)=x-2 c.f(x)=x3 d.f(x)=12 答案 c 3.(多選題)下列結論不正確的是( ) a.冪函數的圖象都過點(0,0),(1,1) b.冪函數的圖象可以出現在第四象限 c.當冪指數 取 1,3,12時,冪函數 y=x都

2、是增函數 d.當冪指數 =-1 時,冪函數 y=x在其整個定義域上是減函數 答案 abd 4.當 x(1,+)時,函數 y=x的圖象恒在直線 y=x 的下方,則 的取值范圍是( ) a.01 b.0 c.1 解析由冪函數的圖象特征知 1. 答案 c 5.冪函數 y=xm與 y=xn在第一象限內的圖象如圖所示,則( ) a.-1n0m1 b.n-1,0m1 c.-1n1 2 / 5 d.n1 解析由于 y=xm在區間(0,+)上單調遞增,且為上凸函數,故 0m1.由于 y=xn在區間(0,+)上單調遞減,且在直線 x=1 的右側時,y=xn的圖象在 y=x-1的圖象的下方,故 n-1.故選 b.

3、 答案 b 6.若(a+1)13(3-2a)13,則 a 的取值范圍是 . 解析因為函數 f(x)=13的定義域為 r,且為增函數,所以由不等式可得 a+13-2a,解得 a23. 答案(-,23) 7.已知冪函數 f(x)=2-2-3(mz)的圖象關于 y軸對稱,并且 f(x)在第一象限內是單調遞減函數,則m= . 解析因為冪函數 f(x)=2-2-3(mz)的圖象關于 y 軸對稱,所以函數 f(x)是偶函數,所以 m2-2m-3為偶數,所以 m2-2m為奇數.又因為 f(x)在第一象限內是單調遞減,所以 m2-2m-30,即-km1,則 f(x)1 d.若 0 x1x2,則(1)+(2)2

4、1時,1,即 f(x)1,所以 c 正確; 當 0 x1x2時,(1)+(2)22-f1+222 =1+222-(1+22)2 =1+2+21241+22 =212-1-24=-(1-2)240. 即(1)+(2)20,若 a,br,且 a+b0,ab0,函數 f(x)單調遞增,所以 m=2,此時 f(x)=x3.又 a+b0,ab0,可知 a,b異號,且正數的絕對值大于負數的絕對值,則 f(a)+f(b)恒大于 0,故選 a. 答案 a 3.已知冪函數 f(x)=mxn的圖象過點(2,22),設 a=f(m),b=f(n),c=f(ln 2),則( ) a.cba b.cab c.bca d

5、.abc 解析冪函數 f(x)=mxn的圖象過點(2,22),則 = 1,(2)= 22 = 1, = 3,所以冪函數的解析式為 f(x)=x3,且函數 f(x)單調遞增.又 ln213,所以 f(ln2)f(1)f(3),即 cab,故選 b. 4 / 5 答案 b 4.(多選題)已知實數 a,b 滿足等式12= 13,則下列關系式可能成立的是( ) a.0ba1 b.-1ab0 c.1ab d.a=b 解析畫出 y=12與 y=13的圖象如圖所示, 設12= 13=m,作直線 y=m. 從圖象知,若 m=0或 m=1,則 a=b; 若 0m1,則 0ba1,則 1a0,解得-1k2. 又

6、kz,k=0或 k=1,分別代入原函數,得 f(x)=x2. (2)由已知得 f(x)=2x2-4x+3.要使函數 f(x)在區間2a,a+1上不單調, 則 2a1a+1,則 0a12. (3)由已知,g(x)=-qx2+(2q-1)x+1. 假設存在這樣的正數 q符合題意, 則函數 g(x)的圖象是開口向下的拋物線,其對稱軸為 x=2-12=1-121,因而,函數 g(x)在區間-1,2上的最小值只能在 x=-1 或 x=2 處取得, 又 g(2)=-1-4, 從而必有 g(-1)=2-3q=-4,解得 q=2. 此時,g(x)=-2x2+3x+1,其圖象的對稱軸 x=34-1,2, g(x)在