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文檔簡介

1、    二次函數最值問題的探究課例    王立一、課例背景二次函數是高中數學的難點也是重點，尤其當二次函數遇到絕對值時，學生更是無從下手！學生剛剛上高中，對分類討論的思想還很不熟悉，不知道如何討論，為了更好的研究這類問題，本人特意開了一節含絕對值的二次函數最值問題的公開課。二、課堂實錄師：同學們，二次函數是我們初中就開始接觸的一類基本函數，這類函數在高中也是很重要的，而命題者往往習慣將二次函數加以變形來考查大家。那么這節課我們就一同學習一下含絕對值二次函數最值問題的二次教學。（教師書寫板書標題）。師：首先請大家先做下面一道題：例：已知函數 ，求 最小值。

2、生1：先討論去掉絕對值然后就作圖（學生敘述，教師板書畫草圖）師：這里畫圖時其實就是兩個二次函數中的一部分，需要注意的是：一、對稱軸的位置和分界點“1”的位置之間的關系，二，分界點處的函數值唯一，即分界點無論代到哪個解析式，得到的值都應該是一樣的。師：接下來我們一起來做一下杭州二中的一次模擬試題已知函數 ， ，求 在 內的最大值。由于時間關系，這里教師給學生思考的時間比較短，大概四五分鐘左右。師：誰來說一下你的思路？生7：先討論去掉絕對值然后討論兩個對稱軸 和 與分界點之間的關系。師：很好，那應該有幾種情況呢？生7：生7：然后分為 ， ，由于時間關系，后面的具體過程由教師板書書寫，（1）當 時，

3、即 時，作圖有如圖可知 .（2）當 時，即 時，作圖有如圖可知因為 ，所以所以所以當 時， ;當 時， .（3）當 時，即 時，作圖有如圖可知 .又 ，所以 。即 .師：我們這節課了解到了解決這種含絕對值的二次函數最值問題需要用到分類討論思想和數形結合思想，其中分類討論主要是討論對稱軸和分界點之間的關系。大家這節課表現的非常好，為了我們的表現給自己一點鼓勵。三、課后反思本節課含有絕對值的二次函數最值的二次教學也是學考的一個重點及難點，它一般出現在學考的最后一道解答題中，難度很大，針對高二的學生既沒有經過系統的復習，又沒有參加過第一次學考，難度不言而喻。這節課沒有選擇投影的主要原因在于這節課要用到數形結合，而畫圖這里如果用幾何畫板給學生展示，那么學生做題時可能還會出現不會畫的情況，所以本節課采用傳統的板書，沒有利用任何多媒體。但是，由于時間關系，最后一道解答題教師只讓學生說了解題思路，而畫圖及具體的解法完全由教師本人書寫，這樣的教學效果其實是和本人設計的初衷是有一些出入的。其實本節課一共就講三道題，而第二題中學生的問題就已經展現出來了，即分類討論不知道從何處下手，所以耽誤的時間較多，如果本人提前將例題即變式給學生，即做成“學思案”，作為課前預習內容，那么這節課可能會效果好得多，既可以留下更多的時間讓學生去

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