1、直線和平面 所成的角bb直線和平面 所成的角pao l垂足垂足斜足斜足復習舊知復習舊知 過斜線上過斜線上斜足斜足a以外的一點以外的一點p向平面向平面 引垂引垂線，垂足為點線，垂足為點o，過垂足，過垂足o和斜足和斜足a的直線叫做的直線叫做斜線在平面上的射影斜線在平面上的射影射影射影斜足斜足垂足垂足射影射影斜線斜線垂垂線線他與地面所成的角是他與地面所成的角是哪個角哪個角？ 平面的一條平面的一條斜線斜線和它在平面上的和它在平面上的射影射影所成所成的的銳角銳角，叫做，叫做這條斜線和這個平面所成的角這條斜線和這個平面所成的角. 斜線和平面所成的角斜線和平面所成的角概念提出概念提出一、斜線和平面所成的角一

2、、斜線和平面所成的角paol射影射影例題講解例題講解例例1 1adcbd1a1b1c1斜足斜足垂足垂足垂垂線線射影射影分別指出正方體的體對角線分別指出正方體的體對角線a a1 1c c與平面與平面 a a1 1b b1 1c c1 1d d1 1 、 a a1 1abbabb1 1 、bccbcc1 1b b1 1所成的角所成的角. .c ca a1 1c c1 1分別指出正方體的體對角線分別指出正方體的體對角線a a1 1c c與平面與平面 a a1 1b b1 1c c1 1d d1 1 、 a a1 1abbabb1 1 、bccbcc1 1b b1 1所成的角所成的角. .例例1 1a

3、1b1acdcbd11例題講解例題講解c ca a1 1b b 分別指出正方體的體對角線分別指出正方體的體對角線a a1 1c c與平面與平面 a a1 1b b1 1c c1 1d d1 1 、 a a1 1abbabb1 1 、bccbcc1 1b b1 1所成的角所成的角. .例例1 1a1b1acdcbd11例題講解例題講解b b1 1c ca a1 1ll2、一條直線和平面平行或在平面內，它們、一條直線和平面平行或在平面內，它們所成的角是所成的角是0 ；3、一條直線垂直于平面，它們、一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角所成的角是直角 90 。1、斜線斜線與平面所成的角與平面所成的角

4、的取值范圍是：的取值范圍是： 直線與平面所成的角直線與平面所成的角的取值范圍是：的取值范圍是： 900900二、直線和平面所成的角二、直線和平面所成的角 概括歸納概括歸納l練習練習1.如圖：正方體如圖：正方體abcd-a1b1c1d1中，中， （1）求出）求出a1c1與面與面abcd所成的角的度數；所成的角的度數； （2）求出）求出a1b1與面與面bcc1b1所成的角的度數；所成的角的度數； （3）求出）求出a1c1與面與面bcc1b1所成的角的度數；所成的角的度數； （4）求出）求出a1c1與面與面bb1d1d所成的角的度數；所成的角的度數；a1d1c1b1adcb0o小試牛刀小試牛刀練習練

5、習1.如圖：正方體如圖：正方體abcd-a1b1c1d1中，中， （1）求出）求出a1c1與面與面abcd所成的角的度數；所成的角的度數； （2）求出）求出a1b1與面與面bcc1b1所成的角的度數；所成的角的度數； （3）求出）求出a1c1與面與面bcc1b1所成的角的度數；所成的角的度數； （4）求出）求出a1c1與面與面bb1d1d所成的角的度數；所成的角的度數；a1d1c1b1adcb練習練習1.如圖：正方體如圖：正方體abcd-a1b1c1d1中，中， （1）求出）求出a1c1與面與面abcd所成的角的度數；所成的角的度數； （2）求出）求出a1b1與面與面bcc1b1所成的角的度數

6、；所成的角的度數； （3）求出）求出a1c1與面與面bcc1b1所成的角的度數；所成的角的度數； （4）求出）求出a1c1與面與面bb1d1d所成的角的度數；所成的角的度數；a1d1c1b1adcb0o90o小試牛刀小試牛刀練習練習1.如圖：正方體如圖：正方體abcd-a1b1c1d1中，中，（1）求出）求出a1c1與面與面abcd所成的角的度數；所成的角的度數；（2）求出）求出a1b1與面與面bcc1b1所成的角的度數；所成的角的度數；（3）求出）求出a1c1與面與面bcc1b1所成的角的度數；所成的角的度數；（4）求出）求出a1c1與面與面bb1d1d所成的角的度數；所成的角的度數；a1d

7、1c1b1adcb0o90o45o小試牛刀小試牛刀練習練習1.如圖：正方體如圖：正方體abcd-a1b1c1d1中，中，（1）求出）求出a1c1與面與面abcd所成的角的度數；所成的角的度數；（2）求出）求出a1b1與面與面bcc1b1所成的角的度數；所成的角的度數；（3）求出）求出a1c1與面與面bcc1b1所成的角的度數；所成的角的度數；（4）求出）求出a1c1與面與面bb1d1d所成的角的度數；所成的角的度數；0o90o45oa1d1c1b1adcb90o小試牛刀小試牛刀例例2 2：正方體正方體abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，求中，求a a1 1b

8、b與平面與平面a a1 1b b1 1cdcd所成的角。所成的角。求角求角 找角找角 找射影找射影a ab bc cd da a1 1b b1 1c c1 1d d1 1m m典例精講典例精講例例2 2： 正方體正方體abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，求中，求a a1 1b b與平面與平面a a1 1b b1 1cdcd所成的角。所成的角。設正方體設正方體abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1棱長為棱長為a a . .如圖所示，連接如圖所示，連接bcbc1 1交交b b1 1c c于于m m點，連接點，連接a a1 1m m. .

9、 dc dc 平面平面bcbcb b1 1c c1 1 dc dc bc bc1 1 bcbc1 1 b b1 1c, dc c, dc b b1 1c=cc=c bcbc1 1 平面平面a a1 1b b1 1cdcd bmbm 平面平面a a1 1b b1 1cdcda a1 1m m 為為a a1 1b b在平面在平面a a1 1b b1 1cdcd上的射影上的射影baba1 1m m 為為a a1 1b b與平面與平面a a1 1b b1 1cdcd所成的角所成的角在在rtrta a1 1bm bm 中，中，a a1 1b b ，bmbm sinsinbaba1 1m m ，baba1

10、 1m m3030. .即即a a1 1b b與平面與平面a a1 1b b1 1cdcd所成的角為所成的角為3030. .a2a22babm121解：解：a ab bc cd da a1 1b b1 1c c1 1d d1 1m ma2a22典例精講典例精講通常在垂線和斜線段、射影組成的直角三角形直角三角形 中計算 。（3）計算）計算:證明某平面角就是斜線和平面所成的角（2）證明）證明:過斜線上一點作平面的垂線，再連結垂足和斜足。 作（或找）出斜線在平面上的射影，將空間角（斜線和平面所成的角） 轉化為平面角（兩條相交直線所成 的銳角）。 a alob b一一“作作”二二“證證”三三“計算計算” 關鍵：關鍵：確定斜線在平面內的確定斜線在平面內的射影射影.求直線和平面所成角的方法步驟求直線和平面所成角的方法步驟 （1）