1、必修 1 第三章指數函數和對數函數有關題目集錦編者按：北師大高中數學必修第三章共有5 節內容，即正整數指數函數、指數擴充及其運算性質、指數函數、對數、對數函數. 為幫助高一師生做好必修1 第二章的復習工作，現將全區命題比賽中各校教師所選與本章有關，且內容與難度均符合課標與教材要求的題目匯總如下，供教學中作為參考之用，三類題目基本按照知識點及由易到難的順序編排. 一、選擇題第二章指數函數和對數函數1. 下列對數運算中，一定正確的是()(a) lg(m+n)=lgmlgn(b) lg(mn)=lgm+lgn(c) lnmn=nlnm(d)logab=lglgba2. 設( )logaf xx（a0

2、，a1） ，對于任意的正實數x， y，都有 a 、f(xy)=f(x)f(y) b、f(xy)=f(x)+f(y) c、f(x+y)=f(x)f(y) d、f(x+y)=f(x)+f(y) 3下列各組函數中，表示同一函數的是a1y，0yxbyx , 2xyxcyx，lnxyed|yx，2()yx4下列四組函數中，表示同一函數的是（）.a2)1(1xyxy與b111xxyxy與c2lg2lg4xyxy與d100lg2lgxxy與5. 函數23( )lg(31)1xf xxx的定義域是（）.a.1(,)3b. 1(,1)3c. 1 1(, )3 3d. 1(,)36. 函數xya在0,1上的最大值

3、為2，則a等于a21b2 c4 d417函數( )xf xa在0,1上的最大值與最小值之和為3，則 a 的值是a12b2 c3 d328. 設1a， 函數( )logaf xx在區間2aa，上的最大值與最小值之差為12， 則a（） . a.2b. 2 c. 22d. 4 9. 若函數( )log(01 )af xxa在區間,2aa上的最大值是最小值的3 倍，則a的值為（）a、24b、22c、14d、1210. 若01aa且，則函數1xya的圖象一定過點（）a （ ,）b （ ,-1）c(,) （ ,）11. 函數yax21（a0，a1）的圖象必經過點（）a （0，1）b （1， 1） c （2

4、，0）d （ 2，2）12. 若01aa且，則函數1xya的圖象一定過點（）a （ ,）b （ ,-1）c(,) （ ,）13. 已知216logx，則x（）a、2 b、4 c、8 d、32 14.下列指數式與對數式互化不正確的一組是a. 01ln10與eb. 3121log2188)31(與c. 3929log213與d. 7717log17與15若1)(xxf，則)2(f1（）a、3 b、2 c、1 d、316. 設函數( )log () (0,1)af xxbaa的圖像過點(2,1) ，其反函數的圖像過點(2,8)，則 ab 等于（）. a. 3b. 4c. 5d. 617. 若372l

5、og log 6log 0.8abc，則（）.a. abcb. bacc. cabd. bca18.三個數3 .0222, 3. 0log,3 .0cba之間的大小關系是a.bca. b. cbac. cabd.acb19. 已知3. 0log2a，3 . 02b，2 .03.0c，則cba,三者的大小關系是（）a、cba b、cab c、acb d、abc20. 三個數：0.222112,() ,log22的大小是（） a 、0.22211log2()22 b、20.2211log( )222 c 、0.222112log()22 d、0.222112()log2221.設5 .205. 2

6、)21(,5 .2,2cba，則 a,b,c 大小關系（）a. acb b. cab c. abc d.ba 22設 a=log0.34，b=log43，c=0.3 2，則 a、b、c 的大小關系為（）abacbacbccbad abc23. 設 a=503。,b=35.0,c=5.03,則（）a、abc b、ac b c、b ca d、cba 24. 下列大小關系正確的是（）.a. 30.440.43log 0.3b. 30.440.4log 0.33c. 30.44log 0.30.43d. 0.434log 0.330.425已知0.70.70.7log0.8,log0.9,log1.1

7、abc，那么aabcbacbccbadcab26. 設,a b 滿足 01ab，下列不等式中正確的是（）.a. abaab. abbbc. aaabd. bbba27若33)2lg()2lg(,lglgyxayx則（）aa3ba23cad2a28.2log13a，則a的取值范圍是（）a20,1,3 b 2,3 c2,13 d220,3329若ba lg,lg是方程01422xx的兩個實根，則ab的值等于（）. a2b21c100d1030. 若定義運算bababaab，則函數212loglogfxxx的值域是（）a 0, b 0,1 c 1, d r31. 已知集合2|3,| log1mx x

8、nxx，則mn（）.a. b. |03xxc. |13xxd. |23xx32. 已知函數xxxf3log)(2)0()0(xx，則)41( ff的值是（）a.91 b.41 c. 4 d. 9 33. 函數y2x12 的圖象可以由函數y（21）x的圖象經過怎樣的平移得到（）a先向左平移1 個單位，再向上平移2 個單位b先向左平移1 個單位，再向下平移2 個單位c先向右平移1 個單位，再向上平移2 個單位d先向右平移1 個單位，再向下平移2 個單位34為了得到函數13( )3xy的圖象，可以把函數1()3xy的圖象（） a向左平移3 個單位長度b向右平移3 個單位長度c向左平移1 個單位長度d

9、向右平移1 個單位長度35. 函數) 1lg( xy的圖象是（）36. 下列函數中，在0,2上為增函數的是（）a、12log (1)yx b、22log1yxc、21logyxd、212log(45)yxx37. 下列函數中既是奇函數，又在區間（0，+）上單調遞增的是( )a2yxb12xygc1yxxd|xey38 函數)32(log)(221xxxf的單調遞增區間是（）a （， 1）b （， 1）c （3，+）d （1，+）39關于函數xxxf11lg)(，有下列三個命題：對于任意)1 , 1(x，都有0)()(xfxf；)(xf在)1 , 1(上是減函數；對于任意) 1 , 1(,21x

10、x，都有)1()()(212121xxxxfxfxf；其中正確命題的個數是（）a0 b1 c2 d3 40.函數2,2,0 xxxyx的圖像為41. 函數f（x）) 1(log21x的定義域是（）a （1，）b （2，）xy- 0 a xy0 b xy0 2c xy0 -d c （， 2）d21( ，42 函 數212log (1)yx的 定 義 域 為 （） a 2,1(1, 2)b(2, 1)(1,2)c2, 11,22, 11,2d( 2, 1)(1,2)43已知 a1，函數xay與)x(logya的圖像只可能是（ b ）y y y y o x o x o x o x a b c d 4

11、4.當10a時,在同一坐標系中,函數xyayaxlog與的圖象是 . a b c d 45.下列說法正確的是（）a函數( )yf x的圖象與直線xa可能有兩個交點；b函數22logyx與函數22logyx是同一函數；c對于,a b上的函數( )yf x，若有0( )( )f af b ，那么函數( )yf x在,a b內有零點；d對于指數函數xya(1a) 與冪函數nyx(0n), 總存在一個0 x, 當0 xx時,就會有xnax46. 如下圖是指數函數y=ax ， y=bx， y=cx， y=dx的圖象，則a，b， c，d 與 1的大小關系是（）a、ab1cd b、ba1dc c、1abcd

12、 d、ab1d0 且 a1）（2）25log20lg100（3）362312324. (1 ）求120443123log 9163的值；（ 2）求1)23(log21xxy的定義域 .5計算：（1）2lg 25lg2 lg50(lg 2)(2) (221)41-(-1999)0-(332)83+(2)236. （本小題滿分12 分）化簡求值：2322311680.027()437.求不等式 log (27)log (41) (0,1)aaxxaa且中x的取值范圍 .8. 若函數 f(x)=loga a 1) 在2 ，8 上最大值與最小值之差為2，求 a 的值9指數函數xaby)(的圖象如圖所示

13、. （1）在已知圖象的基礎上畫出指數函數xbay)(的圖象；（2）求bxaxy2的頂點的橫坐標的取值范圍. 10記函數)32(log)(2xxf的定義域為集合m，函數13)(xxxg的定義域為集合 n求： （1）集合 m，n；（2）集合nmcr)(，nm11已知函數.11log)(2xxxf（1）求證)1()()(212121xxxxfxfxf； （2）若)(,21)(, 1)1(afbfabbaf求的值 . 12. 已知函數,0( ,1log)(,1log)(axxgxxfaa且)1a（1）求函數)()(xgxf定義域；判斷函數)()(xgxf的奇偶性，并予以證明；（2）求使0)()(xgx

14、f的x的取值范圍13. 已知)3(log)3(log)(33xxxf. 求)(xf的定義域和值域；判斷函數)(xf的奇偶性 , 并說明理由；寫出函數)(xf的遞增區間和遞減區間.14. 函數xxf2)(和3)(xxg的圖象的示意圖如下圖所示。設兩函數的圖象交于點),(11yxa、),(22yxb，且21xx。（1）請指出示意圖中曲線1c、2c分別對應哪一個函數？（2）若1,1,21bbxaax，且12,11,10,9,8,7,6,5 ,4,3,2, 1,ba，指出a、b的值，并說明理由；第 21 題圖（3）結合函數圖象示意圖，請把)2007()2007()6()6(gfgf、四個數按從小到大的順序排列。15. 已知函數f(x)=1313xx，（1）判斷 f(x) 的奇偶性；（2）證明：函數f(x)在上,是增加的。16. 已知函數1425xxy，x0,2，(1) 若2xt，把y寫成關于t的函數，并求出定義域(2) 求函數的最大值17已知函數22( )log (1)log (1)f xxx，（1）求函數( )f x的定義域；（2）判斷( )f x的奇偶性；（3）方程( )1fxx是否有根？如果有根0 x