1、中國領先的高端教育連鎖集團精銳教育網站： http:/1 精銳教育教務管理部1 精銳教育學科教師輔導講義講義編號學員編號：年級： 九年級課 時 數：3 學員姓名：輔導科目： 數學學科教師： 陳松課題二次函數（ 4-1 ）- 二次函數的圖像和性質授課時間教學目標1、二次函數的圖像的基本特征（拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸和增減性）；2、拋物線的平移運動（上下平移、左右平移、上下左右復合平移）；3、拋物線與兩坐標軸的位置關系。教學內容一、二次函數圖像的基本特征1、開口方向2、頂點坐標、對稱軸3、增減性例 1、已知關于x 的函數1) 1(2)1(22xmxmy (m 為常數 )

2、 。（1）寫出函數及其圖像的名稱。無論m為何值，這些函數圖像有什么共同性質？（2）當 m=0 ，m=2時，分別寫出圖像的開口方向、頂點坐標和對稱軸。中國領先的高端教育連鎖集團精銳教育網站： http:/1 精銳教育教務管理部2 1-1 、寫出以下各二次函數圖像的頂點坐標、對稱軸以及與y 軸交點的坐標：（1）)211(22xy；（2）1442xxy；（3）)2)(1(xxy；（4）253212xxy。1-2 、已知拋物線)0(2acbxaxy的對稱軸是直線1x，且該拋物線經過點a （ 1，y1）和 b （2，y2）,試比較 y1和 y2的大小 . 1-3 、如果拋物線經過a （

3、1，21） 、b （5，21） 、c （0，29）三點， 那么該拋物線是否一定經過點d （6，29）？試說明理由。中國領先的高端教育連鎖集團精銳教育網站： http:/1 精銳教育教務管理部3 二、圖像的平移拋物線平移什么不變？改變什么？如何改變？1、上下平移2、左右平移3、復合平移例 2、已知拋物線c1 ：522xy。（1）將拋物線c1向左向下分別平移2 個單位，求所得的拋物線c2的表達式；（2）若拋物線c1經過上下、左右各一次平移得到拋物線c3的表達式為1422xxy，寫出平移的過程；（3）若拋物線c1是由拋物線c4 ：1622xxy經過上下、左右各一次平移得到，寫出平移

4、的過程。2-1 、已知直線32xy與拋物線42xy，設該直線與x 軸、 y 軸分別相交于點a、b，把拋物線經過兩次平移，使之經過a 、 b兩點，求平移后拋物線的頂點坐標和對稱軸，并寫平移過程。中國領先的高端教育連鎖集團精銳教育網站： http:/1 精銳教育教務管理部4 2-2 、已知拋物線xxy22。（1）沿著與y 軸平行的方向平移，使它經過點（0,3 ） ，求所得拋物線的函數表達式；（2）沿著與x 軸平行的方向平移，使它經過點（0,3 ） ，求所得拋物線的函數表達式。2-3 、直角坐標系中，點a在 x 軸正半軸上，點b在 y 軸正半軸上，2tanbao，二次函數42mxx

5、y的圖像經過點a 、 b。（）求這個二次函數的解析式；（）將 oab繞點 a順時針旋轉90，點 b 落到點 c 的位置，將上述二次函數的圖像沿y 軸向上或向下平移后經過點 c，請直接寫出點c的坐標，并求平移后圖像的表達式。中國領先的高端教育連鎖集團精銳教育網站： http:/1 精銳教育教務管理部5 三、拋物線與坐標軸的位置關系1、拋物線)0(2acbxaxy與 x 軸的交點情況 ( 由決定 ) ；2、拋物線)0(2acbxaxy與 y 軸必定有一個交點，坐標是（0，c） 。拋物線與坐標軸的交點坐標、相關的圖形面積，經常作為確定拋物線表達式的已知條件。例 3、已知拋物線)0(

6、 1)3(2mxmmxy。（1）求證：該拋物線與x 軸總有兩個交點；（2）若拋物線與 x 軸交于點a、b，且 ab之間的距離為1，求拋物線的表達式；（3）若拋物線與y 軸交點為點c，在第（ 2）小題的前提下，求abc的面積。3-1 、已知二次函數cxxy221的圖像與x 軸交于點a、b，與 y 軸交于點c（0，23） ，頂點為 d，試判定dab的形狀。中國領先的高端教育連鎖集團精銳教育網站： http:/1 精銳教育教務管理部6 3-2 、在直角坐標平面中，o為坐標原點，二次函數cbxxy2的圖像與x 軸的負半軸交于點a，與 x 軸的正半軸交于點b ，與 y 軸交于點c（0，

7、-3 ） ，且 bo=co 。（1）求這個二次函數的解析式；（）設這個二次函數圖像的頂點為m ，求 am的長。下面這題根據拋物線的圖像特征和平移結果來確定拋物線的表達式，解題方法帶有一定的技巧性。3-3 、已知二次函數的圖像與x 軸有兩個交點，且兩個交點之間的距離為6。若將此二次函數的圖像向下平移3個單位，則它與x 軸僅有 1 個公共點；若將此二次函數的圖像向上平移2 個單位，則它經過點（1，31） 。求原二次函數的解析式。中國領先的高端教育連鎖集團精銳教育網站： http:/1 精銳教育教務管理部7 本節內容小結：1、二次函數)0(2acbxaxy的圖像是拋物線， 對稱軸平

8、行于y 軸；但拋物線不一定是二次函數的圖像，只有對稱軸平行于y 軸的拋物線才是二次函數的圖像。類似地，一次函數y=kx+b（k0）的圖像是直線，但直線不一定是一次函數的圖像。2、作為二次函數)0(2acbxaxy圖像的拋物線，其基本特征是軸對稱性，其對稱軸是平行于y 軸（或y 軸）的一條直線；拋物線與對稱軸的交點就是該拋物線的頂點；當a0 時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最低點；當a0 時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點。3、本節重點是二次函數解析式的配方運算，并根據配方式)0()(2akmxay，確定二次函數圖像（拋物線）的對稱軸是直線mx，頂點坐標是（m, k ） 。4、將二次函數

9、圖像經過平移，或者沿著平行于坐標軸的直線（包括坐標軸）翻折、或者繞著某一點旋轉180，所得的曲線仍然是一個二次函數的圖像；其中，二次函數圖像的平移尤為重要，可以根據二次函數的解析式及平移的方式來確定平移后拋物線的表達式，或根據平移前后拋物線的表達式來確定平移的過程，頂點的平移過程代表了整個拋物線的平移過程。精練 12+1：1、若拋物線2) 1(2xmy的頂點是此拋物線的最高點，則m的取值范圍是（）（a）0m（b）1m（c）1m（d）1m2、把拋物線2xy向下平移2 個單位后得到的新拋物線的表達式為3、有以下幾個二次函數：（1）22xxy（2）22xxy（3）121212xxy（4）121212

10、xxy，它們圖像的共同特征是（）（a）有相同的開口方向（b）有相同的開口大小（c）有相同的對稱軸（d）與 x 軸有相同的交點4、拋物線51232xxy的對稱軸是直線5、拋物線1)2(212xy與 y 軸的交點坐標是6、若把 拋物線2xy向左平移 1 個單位，然后向上平移3 個單位，則平移后拋物線的表達式為中國領先的高端教育連鎖集團精銳教育網站： http:/1 精銳教育教務管理部8 7、已知拋物線322xxy，如果點p（ 2， 5 ）與點 q關于該拋物線的對稱軸對稱，那么點 q的坐標是8、請寫出一個以直線2x為對稱軸，且在對稱軸左側部分是上升的拋物線，這條拋物線的表達式可以是9、如果將拋物線822xy向右平移a 個單位后，恰好過點（3，6） ，那么 a 的值為10、已知二次函數12212xxy。（1）配方，并求此二次函數的圖像的頂點坐標、對稱軸方程；（2）畫出圖像，并根據圖像回答：當y0 時 x 的取值范圍。11、已知拋物線222xxy的頂點為a，與 y 軸的交點為b，求過 a、b兩點的直線的表達式。中國領先的高端教育連鎖集團精銳教育網站： http:/1 精銳教育教務管理部9 12、已知拋物線327212xxy與 x 軸交于點a 、b（點 a在點 b的左側），與 y 軸相并于點c。（1）求點 a、b 、 c