1、3.23.2三角變換與解三角形三角變換與解三角形-2-3-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四三角恒等變換及求值【思考】 三角變換的基本思路及技巧有哪些?例若tan = ,則cos2+2sin 2=() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-4-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思從函數(shù)名、角、運(yùn)算三方面進(jìn)行差異分析,變換的基本思路是:異角化同角,異名化同名,高次化低次;常用的技巧是:切化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.-5-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-6-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四正弦定理、余弦定理的簡單應(yīng)用【思考

2、】 應(yīng)用正弦定理、余弦定理需要的條件及解決的問題有哪些?C 解析：(1)(方法1)設(shè)BC邊上的高為AD,則BC=3AD.結(jié)合題意知BD=AD,DC=2AD,-7-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-8-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四(2)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若ABC為銳角三角形,且滿足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,則下列等式成立的是()A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A 答案解析解析關(guān)閉sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,sin B+2sin Bc

3、os C=(sin Acos C+cos Asin C)+sin Acos C,sin B+2sin Bcos C=sin B+sin Acos C,2sin Bcos C=sin Acos C,又ABC為銳角三角形,2sin B=sin A,由正弦定理,得a=2b.故選A. 答案解析關(guān)閉A-9-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思1.已知兩角和一邊,如已知A,B和c,由A+B+C=求C,由正弦定理求a,b.2.已知兩邊和這兩邊的夾角,如已知a,b和C,應(yīng)先用余弦定理求c,再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對的角,最后利用A+B+C=,求另一角.3.已知兩邊和其中一邊的對角,如已知a,b和

4、A,應(yīng)先用正弦定理求B,由A+B+C=求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多種情況.4.已知三邊a,b,c,可應(yīng)用余弦定理求A,B,C(或先用余弦定理求出最大邊所對的角,再用正弦定理及三角形內(nèi)角和定理求另外兩個內(nèi)角).-10-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四C -11-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四解三角形【思考】 在解三角形中,一般要用到哪些知識?例3ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.(1)求c;(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn),且ADAC,求ABD的面積.-12-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-13-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對點(diǎn)訓(xùn)

5、練3(2018全國,理17)在平面四邊形ABCD 中, ADC=90,A=45,AB=2,BD=5.(1)求cosADB;(2)若DC= ,求BC.-14-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四解三角形與三角變換的綜合問題【思考】 在三角形中,對于含有邊角關(guān)系的等式如何進(jìn)行運(yùn)算?例4在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知ab,a=5, c=6,sin B=(1)求b和sin A的值; 答案 答案關(guān)閉-15-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思對于一個解三角形的綜合問題,若條件是既有邊又有角的關(guān)系式,在進(jìn)行運(yùn)算時有兩種方法:一是應(yīng)用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角,然后利用三

6、角恒等變換進(jìn)行化簡整理;二是應(yīng)用余弦定理把角轉(zhuǎn)化為邊,然后進(jìn)行字母的代數(shù)運(yùn)算,使關(guān)系式得到簡化.-16-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對點(diǎn)訓(xùn)練4在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知bcos C+ccos B=2acos A.(1)求角A的大小;解：(1)(方法一)在ABC中,由正弦定理及bcos C+ccos B=2acos A,得sin Bcos C+sin Ccos B=2sin Acos A,即sin A=2sin Acos A.因為A(0,),所以sin A0,-17-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-18-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.三角恒等變形的基本思路:

7、(1)“化異名為同名”“化異次為同次”“化異角為同角”;(2)“切化弦”“1”的代換;(3)角的變換是三角變換的核心,如=(+)-,2=(+)+(-)等.2.倍角、半角公式應(yīng)用的技巧:公式的正用、逆用和變形用.3.在處理三角形中的邊角關(guān)系時,一般全部化為角的關(guān)系,或全部化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理,出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理.正弦定理的形式多樣,其中a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C能夠?qū)崿F(xiàn)邊角互化.4.在解三角形中,三角形內(nèi)角和定理起著重要作用,在解題中要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍,確定三角函數(shù)值的符號,防止出現(xiàn)增解等擴(kuò)大范圍的現(xiàn)象.-19-規(guī)律總結(jié)拓展演練D -20-規(guī)律總結(jié)拓展演練2. 在ABC中,若AB= ,BC=3,C=120,則AC=()A.1B.2C.3D.4A解析 由余弦定理得13=9+AC2+3ACAC=1.故選A.A-21-規(guī)律總結(jié)拓展演練4.已知ABC,AB=AC=4,BC=2.點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn),BD=2,連接CD,則BDC