1、3.3三角大題三角變換與解三角形考向一考向二考向三考向四三角式中的化簡與求值三角式中的化簡與求值(1)求cos 2的值;(2)求tan(-)的值.考向一考向二考向三考向四考向一考向二考向三考向四解題心得解題心得解決三角函數化簡與求值問題的總體思路就是化異為同,目的是消元減少未知量的個數.如把三角函數式中的異名、異角、異次化為同名、同角、同次;如在三角函數求值中,把未知角用已知角表示,或把未知角通過三角變換化成已知角;對于三角函數式中既有正弦、余弦函數又有正切函數,化簡方法是切化弦,或者弦化切,目的是化異為同.考向一考向二考向三考向四考向一考向二考向三考向四利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定

2、理解三角形例2(2018全國卷1,理17)在平面四邊形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5.(1)求cosADB;(2)若DC=2 ,求BC.考向一考向二考向三考向四考向一考向二考向三考向四解題心得解題心得在三角形中,已知兩角一邊能應用正弦定理求其余的邊;已知兩邊及其夾角求夾角的對邊或已知兩邊及一邊的對角求另一邊都能直接利用余弦定理來解決.考向一考向二考向三考向四考向一考向二考向三考向四考向一考向二考向三考向四考向一考向二考向三考向四考向一考向二考向三考向四解題心得解題心得對于在四邊形中解三角形的問題或把一個三角形分為兩個三角形來解三角形的問題,分別在兩個三角形中列出方程,組

3、成方程組,通過加減消元或者代入消元,求出所需要的量;對于含有三角形中的多個量的已知等式,化簡求不出結果,需要依據題意應用正弦、余弦定理再列出一個等式,由此組成方程組通過消元法求解.考向一考向二考向三考向四考向一考向二考向三考向四考向一考向二考向三考向四考向一考向二考向三考向四正、余弦定理與三角變換的綜合正、余弦定理與三角變換的綜合例4(2018天津卷,理15)在ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知bsin A=acos(1)求角B的大小;(2)設a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.考向一考向二考向三考向四考向一考向二考向三考向四解題心得解題心得在含有邊角關系的等式中

4、,利用正弦定理的變形a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,可直接將等式兩邊的邊化為角;也能利用余弦定理的變形如 將角化為邊.在三角形中利用三角變換求三角式的值時,要注意角的范圍的限制.考向一考向二考向三考向四對點訓練對點訓練 4已知銳角三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足cos2B-cos2C-sin2A=-sin Asin B,sin(A-B)=cos(A+B).(1)求角A,B,C;(2)若a= ,求三角形ABC的邊長b的值及三角形ABC的面積.解: (1)A,B均為銳角,sin(A-B)=cos(A+B),sin Acos B-cos Asin B=cos Acos B-sin Asin B,sin Acos B+sin Asin B=cos Aco