1、2020年中考數學真題分項匯編（全國通用）專題22與圓的有關解答題（共50題）一解答題（共50小題）1（2020銅仁市）如圖，ab是o的直徑，c為o上一點，連接ac，ceab于點e，d是直徑ab延長線上一點，且bcebcd（1）求證：cd是o的切線；（2）若ad8，bece=12，求cd的長2（2020溫州）如圖，c，d為o上兩點，且在直徑ab兩側，連結cd交ab于點e，g是ac上一點，adcg（1）求證：12（2）點c關于dg的對稱點為f，連結cf當點f落在直徑ab上時，cf10，tan1=25，求o的半徑3（2020衢州）如圖，abc內接于o，ab為o的直徑，ab10，ac6，連結oc，弦

2、ad分別交oc，bc于點e，f，其中點e是ad的中點（1）求證：cadcba（2）求oe的長4（2020嘉興）已知：如圖，在oab中，oaob，o與ab相切于點c求證：acbc小明同學的證明過程如下框：證明：連結oc，oaob，ab，又ococ，oacobc，acbc小明的證法是否正確？若正確，請在框內打“”；若錯誤，請寫出你的證明過程5（2020湖州）如圖，已知abc是o的內接三角形，ad是o的直徑，連結bd，bc平分abd（1）求證：cadabc；（2）若ad6，求cd的長6（2020遵義）如圖，ab是o的直徑，點c是o上一點，cab的平分線ad交bc于點d，過點d作debc交ac的延長線

3、于點e（1）求證：de是o的切線；（2）過點d作dfab于點f，連接bd若of1，bf2，求bd的長度7（2019陜西）如圖，o的半徑oa6，過點a作o的切線ap，且ap8，連接po并延長，與o交于點b、d，過點b作bcoa，并與o交于點c，連接ac、cd（1）求證：dcap；（2）求ac的長8（2020聊城）如圖，在abc中，abbc，以abc的邊ab為直徑作o，交ac于點d，過點d作debc，垂足為點e（1）試證明de是o的切線；（2）若o的半徑為5，ac610，求此時de的長9（2020上海）如圖，abc中，abac，o是abc的外接圓，bo的延長線交邊ac于點d（1）求證：bac2ab

4、d；（2）當bcd是等腰三角形時，求bcd的大小；（3）當ad2，cd3時，求邊bc的長10（2020金華）如圖，ab的半徑oa2，ocab于點c，aoc60°（1）求弦ab的長（2）求ab的長11（2020齊齊哈爾）如圖，ab為o的直徑，c、d為o上的兩個點，ac=cd=db，連接ad，過點d作deac交ac的延長線于點e（1）求證：de是o的切線（2）若直徑ab6，求ad的長12（2020瀘州）如圖，ab是o的直徑，點d在o上，ad的延長線與過點b的切線交于點c，e為線段ad上的點，過點e的弦fgab于點h（1）求證：cagd；（2）已知bc6cd4，且ce2ae，求ef的長13

5、（2020河南）我們學習過利用尺規作圖平分一個任意角，而“利用尺規作圖三等分一個任意角”曾是數學史上一大難題，之后被數學家證明是不可能完成的人們根據實際需要，發明了一種簡易操作工具三分角器圖1是它的示意圖，其中ab與半圓o的直徑bc在同一直線上，且ab的長度與半圓的半徑相等；db與ac垂直于點b，db足夠長使用方法如圖2所示，若要把men三等分，只需適當放置三分角器，使db經過men的頂點e，點a落在邊em上，半圓o與另一邊en恰好相切，切點為f，則eb，eo就把men三等分了為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程已知：如

6、圖2，點a，b，o，c在同一直線上，ebac，垂足為點b， 求證： 14（2020安徽）如圖，ab是半圓o的直徑，c，d是半圓o上不同于a，b的兩點，adbc，ac與bd相交于點fbe是半圓o所在圓的切線，與ac的延長線相交于點e（1）求證：cbadab；（2）若bebf，求證：ac平分dab15（2020河南）小亮在學習中遇到這樣一個問題：如圖，點d是bc上一動點，線段bc8cm，點a是線段bc的中點，過點c作cfbd，交da的延長線于點f當dcf為等腰三角形時，求線段bd的長度小亮分析發現，此問題很難通過常規的推理計算徹底解決，于是嘗試結合學習函數的經驗研究此問題請將下面的探究過程補充完整

7、：（1）根據點d在bc上的不同位置，畫出相應的圖形，測量線段bd，cd，fd的長度，得到下表的幾組對應值 bd/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0cd/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40fd/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中發現：“當點d為bc的中點時，bd5.0cm”則上表中a的值是 ；“線段cf的長度無需測量即可得到”請簡要說明理由（2）將線段bd的長度作為自變量x，cd和fd的長度都是x的函數，分別記為ycd和yfd，并在平面直角坐標系xoy中畫出了函數yfd的圖象，如圖所示請在同一坐標系中畫出函數ycd的圖象；（3）繼

8、續在同一坐標系中畫出所需的函數圖象，并結合圖象直接寫出：當dcf為等腰三角形時，線段bd長度的近似值（結果保留一位小數）16（2020德州）如圖，點c在以ab為直徑的o上，點d是半圓ab的中點，連接ac，bc，ad，bd過點d作dhab交cb的延長線于點h（1）求證：直線dh是o的切線；（2）若ab10，bc6，求ad，bh的長17（2020長沙）如圖，ab為o的直徑，c為o上一點，ad與過c點的直線互相垂直，垂足為d，ac平分dab（1）求證：dc為o的切線（2）若ad3，dc=3，求o的半徑18（2020襄陽）如圖，ab是o的直徑，e，c是o上兩點，且ec=bc，連接ae，ac過點c作cd

9、ae交ae的延長線于點d（1）判定直線cd與o的位置關系，并說明理由；（2）若ab4，cd=3，求圖中陰影部分的面積19（2020衡陽）如圖，在abc中，c90°，ad平分bac交bc于點d，過點a和點d的圓，圓心o在線段ab上，o交ab于點e，交ac于點f（1）判斷bc與o的位置關系，并說明理由；（2）若ad8，ae10，求bd的長20（2020淮安）如圖，ab是o的弦，c是o外一點，ocoa，co交ab于點p，交o于點d，且cpcb（1）判斷直線bc與o的位置關系，并說明理由；（2）若a30°，op1，求圖中陰影部分的面積21（2020南京）如圖，在abc中，acbc，

10、d是ab上一點，o經過點a、c、d，交bc于點e，過點d作dfbc，交o于點f求證：（1）四邊形dbcf是平行四邊形；（2）afef22（2020遼陽）如圖，在平行四邊形abcd中，ac是對角線，cab90°，以點a為圓心，以ab的長為半徑作a，交bc邊于點e，交ac于點f，連接de（1）求證：de與a相切；（2）若abc60°，ab4，求陰影部分的面積23（2020菏澤）如圖，在abc中，abac，以ab為直徑的o與bc相交于點d，過點d作o的切線交ac于點e（1）求證：deac；（2）若o的半徑為5，bc16，求de的長24（2020天津）在o中，弦cd與直徑ab相交于

11、點p，abc63°（）如圖，若apc100°，求bad和cdb的大小；（）如圖，若cdab，過點d作o的切線，與ab的延長線相交于點e，求e的大小25（2020涼山州）如圖，o的半徑為r，其內接銳角三角形abc中，a、b、c所對的邊分別是a、b、c（1）求證：asina=bsinb=csinc=2r；（2）若a60°，c45°，bc43，利用（1）的結論求ab的長和sinb的值26（2020深圳）如圖，ab為o的直徑，點c在o上，ad與過點c的切線互相垂直，垂足為d連接bc并延長，交ad的延長線于點e（1）求證：aeab；（2）若ab10，bc6，求cd

12、的長27（2020陜西）如圖，abc是o的內接三角形，bac75°，abc45°連接ao并延長，交o于點d，連接bd過點c作o的切線，與ba的延長線相交于點e（1）求證：adec；（2）若ab12，求線段ec的長28（2020天水）如圖，在abc中，c90°，ad平分bac交bc于點d，點o在ab上，以點o為圓心，oa為半徑的圓恰好經過點d，分別交ac、ab于點e、f（1）試判斷直線bc與o的位置關系，并說明理由；（2）若bd23，ab6，求陰影部分的面積（結果保留）29（2020內江）如圖，ab是o的直徑，c是o上一點，odbc于點d，過點c作o的切線，交od的

13、延長線于點e，連結be（1）求證：be是o的切線；（2）設oe交o于點f，若df2，bc43，求線段ef的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積30（2020武威）如圖，o是abc的外接圓，其切線ae與直徑bd的延長線相交于點e，且aeab（1）求acb的度數；（2）若de2，求o的半徑31（2020福建）如圖，ab與o相切于點b，ao交o于點c，ao的延長線交o于點d，e是bcd上不與b，d重合的點，sina=12（1）求bed的大小；（2）若o的半徑為3，點f在ab的延長線上，且bf33，求證：df與o相切32（2020揚州）如圖，abc內接于o，b60°，點e在直徑cd的

14、延長線上，且aeac（1）試判斷ae與o的位置關系，并說明理由；（2）若ac6，求陰影部分的面積33（2020臨沂）已知o1的半徑為r1，o2的半徑為r2以o1為圓心，以r1+r2的長為半徑畫弧，再以線段o1o2的中點p為圓心，以12o1o2的長為半徑畫弧，兩弧交于點a，連接o1a，o2a，o1a交o1于點b，過點b作o2a的平行線bc交o1o2于點c（1）求證：bc是o2的切線；（2）若r12，r21，o1o26，求陰影部分的面積34（2020山西）如圖，四邊形oabc是平行四邊形，以點o為圓心，oc為半徑的o與ab相切于點b，與ao相交于點d，ao的延長線交o于點e，連接eb交oc于點f求

15、c和e的度數35（2020廣元）在rtabc中，acb90°，oa平分bac交bc于點o，以o為圓心，oc長為半徑作圓交bc于點d（1）如圖1，求證：ab為o的切線；（2）如圖2，ab與o相切于點e，連接ce交oa于點f試判斷線段oa與ce的關系，并說明理由若of：fc1：2，oc3，求tanb的值36（2020湘潭）如圖，在abc中，abac，以ab為直徑的o交bc于點d，過點d作deac，垂足為點e（1）求證：abdacd；（2）判斷直線de與o的位置關系，并說明理由37（2020武漢）如圖，在rtabc中，abc90°，以ab為直徑的o交ac于點d，ae與過點d的切線

16、互相垂直，垂足為e（1）求證：ad平分bae；（2）若cdde，求sinbac的值38（2020隨州）如圖，在rtabc中，acb90°，以斜邊ab上的中線cd為直徑作o，與bc交于點m，與ab的另一個交點為e，過m作mnab，垂足為n（1）求證：mn是o的切線；（2）若o的直徑為5，sinb=35，求ed的長39（2020江西）已知mpn的兩邊分別與o相切于點a，b，o的半徑為r（1）如圖1，點c在點a，b之間的優弧上，mpn80°，求acb的度數；（2）如圖2，點c在圓上運動，當pc最大時，要使四邊形apbc為菱形，apb的度數應為多少？請說明理由；（3）若pc交o于點

17、d，求第（2）問中對應的陰影部分的周長（用含r的式子表示）40（2020北京）在平面直角坐標系xoy中，o的半徑為1，a，b為o外兩點，ab1給出如下定義：平移線段ab，得到o的弦a'b'（a'，b分別為點a，b的對應點），線段aa'長度的最小值稱為線段ab到o的“平移距離”（1）如圖，平移線段ab得到o的長度為1的弦p1p2和p3p4，則這兩條弦的位置關系是 ；在點p1，p2，p3，p4中，連接點a與點 的線段的長度等于線段ab到o的“平移距離”；（2）若點a，b都在直線y=3x+23上，記線段ab到o的“平移距離”為d1，求d1的最小值；（3）若點a的坐標為

18、（2，32），記線段ab到o的“平移距離”為d2，直接寫出d2的取值范圍41（2020哈爾濱）已知：o是abc的外接圓，ad為o的直徑，adbc，垂足為e，連接bo，延長bo交ac于點f（1）如圖1，求證：bfc3cad；（2）如圖2，過點d作dgbf交o于點g，點h為dg的中點，連接oh，求證：beoh；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接cg，若dgde，aof的面積為925，求線段cg的長42（2020咸寧）定義：有一組對角互余的四邊形叫做對余四邊形理解：（1）若四邊形abcd是對余四邊形，則a與c的度數之和為 ；證明：（2）如圖1，mn是o的直徑，點a，b，c在o上，am，cn相交于點

19、d求證：四邊形abcd是對余四邊形；探究：（3）如圖2，在對余四邊形abcd中，abbc，abc60°，探究線段ad，cd和bd之間有有怎樣的數量關系？寫出猜想，并說明理由43（2020陜西）問題提出（1）如圖1，在rtabc中，acb90°，acbc，acb的平分線交ab于點d過點d分別作deac，dfbc垂足分別為e，f，則圖1中與線段ce相等的線段是 問題探究（2）如圖2，ab是半圓o的直徑，ab8p是ab上一點，且pb=2pa，連接ap，bpapb的平分線交ab于點c，過點c分別作ceap，cfbp，垂足分別為e，f，求線段cf的長問題解決（3）如圖3，是某公園內“

20、少兒活動中心”的設計示意圖已知o的直徑ab70m，點c在o上，且cacbp為ab上一點，連接cp并延長，交o于點d連接ad，bd過點p分別作pead，pfbd，重足分別為e，f按設計要求，四邊形pedf內部為室內活動區，陰影部分是戶外活動區，圓內其余部分為綠化區設ap的長為x（m），陰影部分的面積為y（m2）求y與x之間的函數關系式；按照“少兒活動中心”的設計要求，發現當ap的長度為30m時，整體布局比較合理試求當ap30m時室內活動區（四邊形pedf）的面積44（2020北京）如圖，ab為o的直徑，c為ba延長線上一點，cd是o的切線，d為切點，ofad于點e，交cd于點f（1）求證：adcaof；（2）若sinc=13，bd8，求ef的長45（2020涼山州）如圖，ab是半圓aob的直徑，c是半圓上的一點，ad平分bac交半圓于點d，過點d作dhac與ac的延長線交于點h（1）求證：dh是半圓的切線；（2）若dh25，sinbac=53，求半圓的直徑46（2020棗莊）如圖，在abc中，abac，