1、3-1第 3 章受彎構件正截面承載力計算鋼筋混凝土梁和板是典型的受彎構件，在橋梁工程中應用很廣泛，例如中小跨徑梁或 板式橋上部結構中承重的梁和板、人行道板、行車道板等均為受彎構件。在荷載作用下，受彎構件的截面將承受彎矩M 和剪力 V 的作用。因此，設計受彎構件時，一般應滿足下列兩方面要求：（1 ）由于彎矩 M 的作用，構件可能沿某個正截面（與梁的縱軸線或板的中面正交的 面）發生破壞，故需要進行正截面承載力計算。（2）由于彎矩 M 和剪力 V 的共同作用，構件可能沿剪壓區段內的某個斜截面發生破 壞，故還需進行斜截面承載力計算。本章主要討論鋼筋混凝土梁和板的正截面承載力計算，目的是根據彎矩組合設計

2、值 Md來確定鋼筋混凝土梁和板截面上縱向受力鋼筋的所需面積并進行鋼筋的布置。3.1 受彎構件的截面形式與構造3.1.1 截面形式和尺寸鋼筋混凝土受彎構件常用的截面形式有矩形、T 形和箱形等（圖 3-1）o八受壓區O 受拉鋼筋a）整體式板 b）裝配式實心板 c）裝配式空心板 d）矩形梁 e）T 形梁 f）箱形梁鋼筋混凝土板可分為整體現澆板和預制板。在工地現場搭支架、立模板、配置鋼筋，然后就地澆筑混凝土的板稱為整體現澆板。其截面寬度較大圖 3-1a），但可取單位寬度（例如以 1m 為計算單位）的矩形截面進行計算。預制板是在預制現場或工地預先制作好的板。預制時板寬度一般控制在 b=（ 11.5）mo

3、由于施工條件好，不僅能采用矩形實心板圖 3-1b）, 還能采用截面形狀較復雜的矩形空心板圖 3-1c）,以減輕自重。板的厚度 h 由其控制截面上最大的彎矩和板的剛度要求決定，但是為了保證施工質量及耐久性要求，公路橋規規定了各種板的最小厚度：人行道板不宜小于80mm （現澆整體）和 60mm （預制）；空心板的頂板和底板厚度均不宜小于80mm。鋼筋混凝土梁根據使用要求和施工條件可以采用現澆或預制方式制造。為了使梁截面尺寸有統一的標準，便于施工，對常見的矩形截面圖 3-1d 門和 T 形截面圖 3-1e）梁截面尺寸可按下述建議選用：1）現澆矩形截面梁的寬度 b 常取 120mm、150mm、180

4、mm、200mm、220mm 和 250mm , 其后按 50mm 一級增加（當梁高 h 800mm 時）。XX XZJ受拉鋼筋J 八受壓區fl)受壓區卸受壓區叮受壓區受拉鋼筋卩卩/-L圖 3-1 受彎構件的截面形式3-2矩形截面梁的高寬比h/b 般可取 2.02.5。2）預制的 T 形截面梁，其截面高度 h 與跨徑 I 之比（稱高跨比）一般為 I / h =111LI 1 16,跨徑較大時取用偏小比值。梁肋寬度b 常取為（150180） mm，根據梁內主筋布置及抗剪要求而定。T 形截面梁翼緣懸臂端厚度不應小于100mm ,梁肋處翼緣厚度不宜小于梁高h 的 1/10。3.1.2 受彎構件的鋼筋

5、構造鋼筋混凝土梁（板）正截面承受彎矩作用時，中和軸以上受壓，中和軸以下受拉（圖3-1），故在梁（板）的受拉區配置縱向受拉鋼筋，此種構件稱為單筋受彎構件；如果同時 在截面受壓區也配置受力鋼筋，則此種構件稱為雙筋受彎構件。截面上配置鋼筋的多少，通常用配筋率來衡量，所謂配筋率是指所配置的鋼筋截面面積與規定的混凝土截面面積的比值（化為百分數表達）。對于矩形截面和 T 形截面，其受拉鋼筋的配筋率p（%）表示為式中 As截面縱向受拉鋼筋全部截面積；b矩形截面寬度或 T 形截面梁肋寬度；ho截面的有效高度 （圖 3-2）, ho= h-as,這里 h 為截面 高度，as為縱向受拉鋼筋全部截面的重心至受拉邊緣

6、的距離。圖 3-2 中的 c 被稱為混凝土保護層厚度。混凝土保護層是具有足夠厚度的混凝土層, 取鋼筋邊緣至構件截面表面之間的最短距離。設置保護層是為了保護鋼筋不直接受到大氣的侵蝕和其它環境因素作用， 也是為了保證鋼筋和混凝土有良好 的粘結。混凝土保護層的有關規定 （附表1-8）將結合鋼筋布置的間距 等內容在后面介紹。1 ）板的鋼筋這里所介紹的板是指現澆整體 式橋面板、現澆或預制的人行道板 和肋板式橋的橋面板。肋板式橋的（圖 3-3）。對于周邊支承的橋面板， 其長邊-與短邊 l1的比值大于或等于 2 時受力以短邊方向為主，稱之為單向板，反之稱為 雙向板。單向板內主鋼筋沿板的跨度方向（短邊方向）布

7、置在板的受拉區，鋼筋數量由計算決定。受力主鋼筋的直徑不宜小于10mm （行車道板）或 8mm （人行道板）。近梁肋處的板內(3-1)配斯醸p的訛弾宦中橫隔梁端橫隔梁主梁梁肋周邊支承的板（橋面板）懸臂板（橋面板）橋面板可分為周邊支承板和懸臂板圖 3-3 周邊支承橋面板與懸臂橋面板示意圖3-3主鋼筋，可在沿板高中心縱軸線的（1416）計算跨徑處按（30 J 45）彎起，但通過支承而不彎起的主鋼筋，每米板寬內不應少于3 根，并不少于主鋼筋截面積的14。在簡支板的跨中和連續板的支點處，板內主鋼筋間距不大于200mm。行車道板受力鋼筋的最小混凝土保護層厚度c （圖 3-4）應不小于鋼筋的公稱直徑且同時滿

8、足附表 1-8 的要求。在板內應設置垂直于板受力鋼筋的分布鋼筋（圖 3-4）。分布鋼筋是在主筋上按一定間 距設置的連接用橫向鋼筋，屬于構造配置鋼筋，即其數量不通過計算，而是按照設計規范 規定選擇的。分布鋼筋的作用是使主鋼筋受力更均勻， 同時也起著固定受力鋼筋位置、 分 擔混凝土收縮和溫度應力的作用。分布鋼筋應放置在受力鋼筋的上側（圖 3-4）。 公路橋規規定，行車道板內分布鋼筋直徑不小于8mm,其間距應不大于 200mm，截面面積不宜小于板截面面積的 0.1%。在所有主鋼筋的彎折處，均應設置分布鋼筋。人行道板內分布鋼筋直 徑不應小于 6mm，其間距不應大于 200mm。圖 3-4 單向板內的鋼

9、筋a）順板跨方向 b）垂直于板跨方向值得指出的是，對于周邊支承的雙向板，板的兩個方向（沿板長邊方向和沿板短邊方 向）同時承受彎矩，所以兩個方向均應設置主鋼筋。預制板廣泛用于裝配式板橋中。 板橋的行車道板是由數塊預制板利用各板間企口縫填 入混凝土拼連而成的。從結構受力性能上分析，在荷載作用下，它并不是雙向受力的整體 寬板，而是一系列單向受力的窄板式的梁，板與板之間企口縫內的混凝土（稱為混凝土鉸）借鉸縫傳遞剪力而共同受力，也稱預制板為梁式板（或板梁）。因此預制板的鋼筋布置要求與矩形截面梁相似。2）梁的鋼筋梁內的鋼筋有縱向受拉鋼筋（主鋼筋）、彎起鋼筋或斜鋼筋、箍筋、架立鋼筋和水平縱向鋼筋等。梁內的鋼

10、筋常常采用骨架形式，一般分為綁扎鋼筋骨架和焊接鋼筋骨架兩種形式。綁扎骨架是將縱向鋼筋與橫向鋼筋通過綁扎而成的空間鋼筋骨架（圖3-5）。焊接骨架是先將縱向受拉鋼筋（主鋼筋），彎起鋼筋或斜筋和架立鋼筋焊接成平面骨架，然后用箍筋 將數片焊接的平面骨架組成空間骨架。圖3-6 為一片焊接平面骨架的示意圖。梁內縱向受拉鋼筋的數量由計算決定。可選擇的鋼筋直徑一般為（1232） mm，通常不得超過 40mm。在同一根梁內主鋼筋宜用相同直徑的鋼筋，當采用兩種以上直徑的鋼筋 時，為了便于施工識別，直徑間應相差2mm 以上。r1 - j-7* F3-4# 1審鈕融倉/諷 I 向扳聯圖 3-5 綁扎鋼筋骨架禺 侶 禺

11、/同 |縱向繭勝圖3博焊接鋼筋骨架示恵:圏鋼筋的最小混凝土保護層厚度應不小于鋼筋的公稱直徑，且應符合附表 1-8 的規定值。例如，當橋梁處于 I 類環境條件（表 9-1 ）時，鋼筋混凝土梁內主鋼筋（鋼筋公稱直徑為d）與梁底面的混凝土保護層厚度、 布置距梁側面最近的主鋼筋與梁側面的混凝土保護層c （圖3-7）應不小于鋼筋的公稱直徑 d 和 30mm。當受拉區主筋的混凝土保護層厚度大于 50mm 時，應在保護層內設置直徑不小于 6mm，間距不大于 100mm 的鋼筋網。綁扎鋼筋骨架中，各主鋼筋的凈距或層與層間的凈距：當鋼筋為三層或三層以下時，應不小于 30mm，并不小于主鋼筋直徑 d ;當為三層以

12、上時，不小于 40mm 或主鋼筋直徑 d 的 1.25 倍圖 3-7a）。焊接鋼筋骨架中，多層主鋼筋是豎向不留空隙用焊縫連接，鋼筋層數一般不宜超過6層。焊接鋼筋骨架的凈距要求見圖3-7b ）。3-5b)圖 3-7 梁主鋼筋凈距和混凝土保護層a）綁扎鋼筋骨架時 b）焊接鋼筋骨架時梁內彎起鋼筋是由主鋼筋按規定的部位和角度彎至梁上部后，并滿足錨固要求的鋼筋；斜鋼筋是專門設置的斜向鋼筋，它們的設置及數量均由抗剪計算確定。梁內箍筋是沿梁縱軸方向按一定間距配置并箍住縱向鋼筋的橫向鋼筋（圖3-5）。箍筋除了幫助混凝土抗剪外， 在構造上起著固定縱向鋼筋位置的作用并與縱向鋼筋、 架立鋼筋 等組成骨架。因此，無論

13、計算上是否需要，梁內均應設置箍筋。梁內采用的箍筋形式如圖 3-8 所示。箍筋的直徑不宜小于8mm 和主鋼筋直徑的 1/4。圖 3-8 箍筋的形式a）開口式雙肢箍筋 b）封閉式雙肢箍筋 c）封閉式四肢箍筋架立鋼筋和沿梁高的兩側面呈水平方向布置的水平縱向鋼筋，均為梁內構造鋼筋。架立鋼筋是為構成鋼筋骨架用而附加設置的縱向鋼筋，其直徑依梁截面尺寸而選擇，通常采用直徑為（1014）mm 的鋼筋。水平縱向鋼筋的作用主要是在梁側面發生混凝土裂縫后，可以減小混凝土裂縫寬度。縱向水平鋼筋要固定在箍筋外側，其直徑一般采用（68）mm 的光圓鋼筋，也可以用帶肋鋼筋。梁內水平縱向鋼筋的總截面積可取用（0.0010.0

14、02）bh, b 為梁肋寬度，h 為梁截面高度。其間距在受拉區不應大于梁肋寬度，且不應大于 200mm;在受壓區不應大于 300mm。在梁支點附近剪力較大區段水平縱向鋼筋間距宜為（100150）mm。 d事40mm1 25rff三層a下）（忙加以上03-63.2 受彎構件正截面受力全過程和破壞形態本節將以鋼筋混凝土梁的受彎試驗研究的成果，說明鋼筋混凝土受彎構件在荷載作用下的受力階段、截面正應力分布以及破壞形態。321 試驗研究為了著重研究梁在荷載作用下正截面受力和變形的變化規律，以圖3-9 所示跨長為1.8m 的鋼筋混凝土簡支梁作為試驗梁。梁截面為矩形，尺寸為bXh=100mmx160mm，配

15、有 2 寶 10 鋼筋。試驗梁混凝土棱柱體抗壓強度實測值fc=20.2MPa，縱向受力鋼筋抗拉強度實測值 fs=395MPa。試驗梁上用油壓千斤頂施加兩個集中荷載F，其彎矩圖和剪力圖如圖3-9 所示。在梁CD 段，剪力為零（忽略梁自重），而彎矩為常數，稱為“純彎曲”段，它是試驗研究的主 要對象。試驗全過程要測讀荷載施加力值、撓度和應變的數據。集中力F 大小用測力傳感器測讀；撓度用百分表測量，設置在試驗梁跨中的E 點；混凝土應變用標距為200mm 的手持應變儀測讀，沿梁跨中截面段的高度方向上布置測點a、b、c、d 和 e。集中力 F 分級施加。每級加載后，即測讀梁的撓度和混凝土應變值。1）受彎構

16、件正截面工作的三個階段圖 3-10 表示試驗梁受力全過程中實測的集中力F 值與跨中撓度3的關系曲線圖，縱向坐標為力 F （ kN ），橫坐標為跨中撓度w（mm）。由圖 3-10 可見到，當荷載較小時，撓度隨 著力 F 的增加而不斷增長，兩者基本上成比例；當 F 4.4kN 時，梁 CD 段的下部觀察到豎 向裂縫，此后撓度就比力 F 增加得快，并出現了若干條新裂縫；當 F沁14.8kN 時，裂縫急 劇開展，撓度急劇增大；當F- 15.3kN 時，試驗梁截面受壓區邊緣混凝土被壓碎，梁不能繼續負擔力 F 值而破壞。LL 1剪力圖圖 3-9 試驗梁布置示意圖（尺寸單位：mm）3-7M （runt i圖

17、 3-10 試驗梁的荷載-撓度（F-W）圖由圖 3-10 還可以看到，試驗梁的F-w曲線上有兩個明顯的轉折點，從而把梁的受力和變形全過程分為三個階段。這三個階段是：第I 階段，梁沒有裂縫；第 II 階段，梁帶有裂縫工作；第 III 階段，裂縫急劇開展，縱向受力鋼筋應力維持在屈服強度不變。同時試驗 梁的 F-W曲線上有三個特征點，即第 I 階段末（用 Ia表示），裂縫即將出現；第 II 階段末 （用 Ila表示），縱向受力鋼筋屈服；第 III 階段末（用 IIIa表示），梁受壓區混凝土被壓碎， 整個梁截面破壞。2）梁正截面上的混凝土應力分布規律圖 3-11 為試驗梁在各級荷載下截面的混凝土應變實

18、測的平均值及相應于各工作階段截 面上正應力分布圖。由圖 3-11a）可見，隨著荷載的增加，應變值也不斷增加，但應變圖基本上仍是上 下兩個對頂的三角形。同時還可以看到，隨著荷載的增加，中和軸逐漸上升。在試驗中，通過應變儀可以直接測得混凝土的應變和鋼筋的應變，要得到截面上的應 力必須從材料的應力-應變關系去推求。圖 3-12 為試驗梁的混凝土和鋼筋試件得到的應力 應變曲線。圖 3-11b）的應力圖是根據圖 3-11a）的各測點（a、b、c、d、e 測點）的實測 應變值以及圖 3-12 中材料的應力-應變圖，沿截面從上到下，一個測點一個測點地推求出 來的。圖 3-11b）表示的梁截面上正應力分布有如

19、下特點。3-8第 I 階段：梁混凝土全截面工作，混凝土的壓應力和拉應力基本上都呈三角形分布。縱向鋼筋承受拉應力。混凝土處于彈性工作階段，即應力與應變成正比。第 I 階段末：混凝土受壓區的應力基本上仍是三角形分布。但由于受拉區混凝土塑性變形的發展，拉應變增長較快，根據混凝土受拉時的應力-應變圖曲線圖 3-12c）,拉區混凝土的應力圖形為曲線形。這時，受拉邊緣混凝土的拉應變臨近極限拉應變，拉應力達到 混凝土抗拉強度，表示裂縫即將出現，梁截面上作用的彎矩用Mcr表示。第 II 階段：荷載作用彎矩到達Mcr后，在梁混凝土抗拉強度最弱截面上出現了第一批裂縫。這時，在有裂縫的截面上，拉區混凝土退出工作，把

20、它原承擔的拉力轉給了鋼筋， 發生了明顯的應力重分布。鋼筋的拉應力隨荷載的增加而增加；混凝土的壓應力不再是三 角形分布，而形成微曲的曲線形，中和軸位置向上移動。第 II 階段末：鋼筋拉應變達到屈服時的應變值，表示鋼筋應力達到其屈服強度，第II階段結束。ILiniu0貝聲口寤出應b）扯向釧時加區啖広圖 3-11 梁正截面各階段的應力應變圖和應力圖a）鋼筋受拉伸試驗 b）混凝土軸心受壓 c） 混凝土軸心受拉3-9第 III 階段：在這個階段里，鋼筋的拉應變增加很快，但鋼筋的拉應力一般仍維持在屈服強度不變（對具有明顯流幅的鋼筋）。這時，裂縫急劇開展，中和軸繼續上升，混凝土受壓區不斷縮小，壓應力也不斷增

21、大，壓應力圖成為明顯的豐滿曲線形。第 III 階段末：這時，截面受壓上邊緣的混凝土壓應變達到其極限壓應變值，壓應力圖呈明顯曲線形，并且最大壓應力已不在上邊緣而是在距上邊緣稍下處，這都是混凝土受壓 時的應力-應變圖所決定的。在第III 階段末，壓區混凝土的抗壓強度耗盡，在臨界裂縫兩側的一定區段內，壓區混凝土出現縱向水平裂縫，隨即混凝土被壓碎、梁破壞，在這個階 段，向鋼筋的拉應力仍維持在屈服強度。以上是適量配筋情況下的鋼筋混凝土梁從加荷開始至破壞的全過程。由上述可見，由 鋼筋和混凝土兩種材料組成的鋼筋混凝土梁，是不同于連續、勻質、彈性材料梁的，其受 力特點為：（1）鋼筋混凝土梁的截面正應力狀態隨著

22、荷載的增大不僅有數量上的變化，而且有性質上的改變一一應力分布圖形改變。不同的受力階段，中和軸的位置及內力偶臂也有所不 同的。因此，無論壓區混凝土的應力或是縱向受拉鋼筋的應力，不像彈性勻質材料梁那樣 完全與彎矩成比例。（2 ）梁的大部分工作階段中，受拉區混凝土已開裂。隨著裂縫的開展，壓區混凝土塑 性變形也不完全服從彈性勻質梁所具有的比例關系。上述特點反映了混凝土結構的材料力學性能兩個基本方面，即混凝土的抗拉強度比抗 壓強度小很多，在不大的拉伸變形下即出現裂縫；混凝土是彈塑性材料，當應力超過一定 限度時，將出現塑性變形。322 受彎構件正截面破壞形態鋼筋混凝土受彎構件有兩種破壞性質：一種是塑性破壞

23、（延性破壞），指的是結構或構件在破壞前有明顯變形或其他征兆；另一種是脆性破壞，指的是結構或構件在破壞前無明 顯變形或其他征兆。根據試驗研究，鋼筋混凝土受彎構件的破壞性質與配筋率p、鋼筋強度等級、混凝土強度等級有關。對常用的熱軋鋼筋和普通強度混凝土，破壞形態主要受到 配筋率p的影響。因此，按照鋼筋混凝土受彎構件的配筋情況及相應發生破壞時的性質可 得到正截面破壞的三種形態。1）適筋梁破壞一一塑性破壞圖 3-13a ）梁的受拉區鋼筋首先達到屈服強度，其應力保持不變而應變顯著地增大，直到受壓區邊緣混凝土的應變達到極限壓應變 時，受壓區出現縱向水平裂縫隨之混 凝土壓碎而破壞。這種梁破壞前，梁 的裂縫急劇

24、開展，撓度較大，梁截面 產生較大的塑性變形， 因而有明顯的 破壞預兆，屬于塑性破壞。圖3-9 所示鋼筋混凝土試驗梁的破壞就屬適 筋梁破壞。受彎構件的截面曲率 是一項綜合表達構件的剛度、變形能力的指 標。鋼筋混凝土梁命適筋黑般壞;b）超筋翼破杯汕）少筋卑鞍壞3-93-11截面曲率的表達式是 = 工（圖 3-11）,其中c為截面邊緣混凝土應變；ho為截面射。有效高度；i為相對受壓區高度，而受壓區高度Xi=iho。圖 3-11 中，-y為鋼筋屈服時截面曲率，u為梁破壞時的極限曲率，由于c的急劇增大，iho的迅速變小，使得 比大得很多，即（I-;）較大，說明構件剛度降低、變形增大，但卻表現了較好的耐受

25、變形的能力一一延性。延性是承受地震及沖擊荷載作用時構件的一項重要受力特性。2）超筋梁破壞一一脆性破壞圖 3-13b ）當梁截面配筋率p增大，鋼筋應力增加緩慢， 壓區混凝土應力有較快的增長，p越大，則縱向鋼筋屈服時的彎矩 My越趨近梁破壞時的彎矩 Mu，這意味著第 III 階段縮短。當P增大到使 My= Mu時，受拉鋼筋屈服與壓區混凝土壓碎幾乎同時發生，這種破壞稱為平衡破壞或界限破壞，相應的p值被稱為最大配筋率pmax。當實際配筋率ppmax時，梁的破壞時壓區混凝 土被壓壞，而受拉區鋼筋應力尚未達到屈服強度。破壞前梁的撓度及截面曲率曲線沒 有明顯的轉折點（圖 3-14）,受拉區的裂縫開展不寬，

26、延伸不高，破壞是突然的， 沒有明顯預兆， 屬于脆性 破壞， 稱為超筋梁破壞。超筋梁的破壞是壓區混凝土抗壓強度耗盡，而鋼筋的抗拉強度沒有得到充分發揮，因此，超筋梁的破 壞時的彎矩 Mu與鋼筋強度無關，僅取決于混凝土的抗壓強度。3）少筋梁破壞一一脆性破壞圖 3-13C ）當梁的配筋率p很少，梁受拉區混凝土開裂后，鋼筋應力趨近于屈服強度，即開裂彎 矩 Mcr趨近于受拉區鋼筋屈服時的彎矩My,這意味著第 II 階段的縮短，當p減少到使 Mcr=My時，裂縫一旦出現，鋼筋應力立即達到屈服強度，這時的配筋率稱為最小配筋率梁中實際配筋率p小于pmin時，梁受拉區混凝土一開裂，受拉鋼筋到達屈服，并迅速 經歷整

27、個流幅而進入強化階段，梁僅出現一條集中裂縫，不僅寬度較大，而且沿梁高延伸 很高，此時受壓區混凝土還未壓壞，而裂縫寬度已很寬，撓度過大，鋼筋甚至被拉斷。由 于破壞很突然，故屬于脆性破壞。把具有這種破壞形態的梁稱為少筋梁。少筋梁的抗彎承載力取決于混凝土的抗拉強度，在橋梁工程中不允許采用。3.3 受彎構件正截面承載力計算的基本原則3.3.1 基本假定鋼筋混凝土受彎構件達到抗彎承載能力極限狀態，其正截面承載力計算采用下述基本 假定：1)平截面假定P min3-12國內外大量試驗證明，對于鋼筋混凝土受彎構件，從開始加荷直至破壞的各階段，截 面的平均應變都能較好地符合平截面假定。對混凝土受壓區來講，平截面

28、假定是正確的。 而對于混凝土受拉區，在裂縫產生后，裂縫截面處鋼筋和相鄰的混凝土之間發生了某些相 對滑移，因而，在裂縫附近區段，截面變形已不能完全符合平截面假定。然而。如果量測 應變的標距較長(跨過一條或幾條裂縫)，則其平均應變還是能較好地符合平截面假定的。試驗還表明，構件破壞時，受壓區混凝土的壓碎是在沿構件長度一定范圍內發生的，同時,受拉鋼筋的屈服也是在一定長度范圍內發生的，因此，在承載力計算時采用平截面假定是 可行的。當然，這一假定是近似的，它與實際情況或多或少存在某些差距，但是，分析表明， 由此而引起的誤差是不大的，完全能符合工程計算要求。平截面假定為鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力計算提供

29、了變形協調的幾何關系， 可 加強計算方法的邏輯性和條理性，使計算公式具有更明確的物理意義，因此，世界上許多 國家的設計規范都采用了這一假定。2) 不考慮混凝土的抗拉強度在裂縫截面處，受拉區混凝土已大部分退出工作，但在靠近中和軸附近，仍有一部分 混凝土承擔著拉應力。由于其拉應力較小，且內力偶臂也不大，因此，所承擔的內力矩是 不大的，故在計算中可忽略不計。3) 材料應力應變物理關系(1)混凝土受壓時的應力應變關系。關于混凝土的應力應變曲線， 有多種不同的計算 圖式，較常用的是由一條二次拋物線及水平線組成的曲線。圖3-15 是歐洲混凝土協會的標準規范(CEB-FIP Mode Code)采用作為計算

30、的典型化混凝土應力應變曲線。曲線的上升段OA 為二次拋物線，其表達式為匚2=% 12( ) ( )(三0)(3-2)気 一式中d0為峰值應力。CEP-FIP 規范取d0=0.85fck, fck為混凝土標準圓柱體抗壓強度， 0.85 為折減系數。同時，CEP-FIP 規范取0=0.002。圖 3-15 中直線段 AB 為水平線，應力d=d0, B 點的應變scu=0.0035 ,cu為混凝土極 限壓應變。(2)鋼筋的應力應變曲線，多采用簡化的理想彈塑性應力應變關系(圖3-16)。對于有明顯屈服臺階的鋼筋，OA 為彈性階段，A 點對應的應力為鋼筋屈服強度dy，相應的應變為屈服應變sy, OA 的

31、斜率為彈性模量 Es。AB 為塑性階段，B 點對應的應變為強化段開 始的應變sk,由(圖 3-16)可得到普通鋼筋的應力應變關系表達式為ds=ssEs(0W ssWsy)(3-3)ds=dy(sssy)(3-4)3-133-15 GEfrHPffS規jfi采聘的卷粧土應力一應變曲線棋置圖式（3-3）中鋼筋應力取等于鋼筋應變與彈性模量的乘積，但其絕對值不大于相應的強 度設計值。對鋼筋混凝土受彎構件進行正截面承載力計算時，鋼筋的應力-應變關系可以采用彈性-全塑性曲線：在鋼筋受拉屈服之前，鋼筋應力和應變成正比；鋼筋受拉屈服后，鋼 筋應力保持不變。同時，公路橋規規定縱向鋼筋的受拉極限應變為0.01，這

32、也是構件達到承載能力極限狀態的標志之一，實際上限制了鋼筋的強化強度以保證結構構件具有必要 的延性。332 壓區混凝土等效矩形應力圖形 鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力 布圖形，特別是壓區混凝土的壓應力合力圖 3-17 受壓區混凝土等效矩形應力圖a）截面 b）平均應變分布 c）壓區混凝土應力分布模式d）等效矩形混凝土壓應力分布鋼筋混凝土梁正截面破壞時混凝土壓應力的分布圖形與混凝土的應力應變曲線（受壓時）是相似的，現取圖 3-15 所示的混凝土應力應變曲線模式圖，即當&w&0時3-17b）。由平截面假定可得到混凝土受壓區高度Xc=Echo圖 3-17c）,同樣得到& /&am

33、p;o=y/yo,及yo= &oEcho/ &cu。現以圖 3-17 所示的矩形截面，來推導破壞時壓區混凝土的壓應力合力C 及其合力作用位置 yc的表達式。壓區混凝土的應力應變曲線為兩段，須分段積分才能得到壓應力合力C 為E3-16啊蔚應力一應靈曲線模式出yo圖Mu的計算前提是要知道破壞時混凝土壓應力的分C 及其作用位置 yc（圖 3-17）。0的點距中和軸的距離為3-14CbdyyoI2：:2cho=1 %I_(一)bdy + fcrobdy、0Lo坯一為cho* bydyC將式中的積分計算后，可得到(3-6)顯然，用混凝土受壓時的應力應變曲線d=（T（& ）來求應力

34、合力 C 和合力作用點 yc是比較麻煩的。因此，為了計算方便起見，可以設想在保持壓應力合力C 的大小及其作用位置yc不變條件下，用等效矩形的混凝土壓應力圖圖 3-17d 門來替換實際的混凝土壓應力分布圖形圖 3-17C ）。這個等效的矩形壓應力圖形由無量綱參數和 確定。為矩形壓應力圖的高度 x 與按平截面假定的中和軸高度xc的比值，即 1 =x/xc；為矩形壓應力圖的應力與受壓區混凝土最大應力do的比值圖 3-17d）o在圖 3-17d）中可得到等效矩形壓應力圖形的合力C 為C =；：obx二- ob -x qbch合力 C 的作用位置 yc為(3-8)根據等代原則：壓應力合力C 不變，即式（

35、3-5）等于式（3-7）;壓應力合力位置yc不變，即式（3-6）等于式（3-8）o解含有求知數 B 和丫的聯立方程，可得到注意到/& o=y/yo,及 yo=So-cuEcho,積分后可得到C ;o chob(1 -1；o(3-5)混凝土壓應力合力C 的作用點至受壓邊緣的距離 yc,可由下式計算:yc：cho(3-7)yc3-15當確定0、；cu值后，即可將圖 3-17C）的壓區混凝土實際壓應力分布圖，換成等效的矩形壓應力分布圖形。若取0=0.002，混凝土極限壓應變；cu=0.0033，而不是按 CEB-FIP 那樣取:cu=0.0035。由式（3-9）和式（3-10）可得到3=0.

36、8095, 丫 =0.9608，即等效矩形壓應力圖形高度x=0.8095xc,等效壓應力值為d0=0.9608d0。對于受彎構件截面受壓區邊緣混凝土的極限壓應變cu和相應的系數 1 ,公路橋規按混凝土強度級別來分別取值， 詳見表 3-1。 基于上述受壓區混凝土應力計算圖形采用等效 矩形圖形的分析，結合國內外試驗資料，公路橋規對所取用的混凝土受壓區等效矩形應 力值取c0=fcd, fcd為混凝土的軸心抗壓強度設計值。混凝土極限壓應變；cu與系數一：值表 3-1混凝土強度等級C50 以下C55C60C65C70C75C80&u0.00330.003250.00320.003150.0031

37、0.003050.003P0.80.790.780.770.760.750.743.3.3 相對界限受壓區高度Eb當鋼筋混凝土梁的受拉區鋼筋達到屈服應變y而開始屈服時，受壓區混凝土邊緣也同時達到其極限壓應變cu而破壞，此時被稱為界限破壞。根據給定的cu和平截面假定可以做出如圖3-18 所示截面應變分布的直線ab,這就是梁截面發生界限破壞的應變分布。受壓區高度為Xb=Ebh0,Eb被稱為相對界限混凝土受壓區咼度。適筋截面受彎構件破壞始于受拉區鋼筋屈服， 經歷一段變形過程后壓區邊緣混凝土達 到極限壓應變cu后才破壞，而這時受拉區鋼筋的拉應變s y,由此可得到適筋截面破壞時的應變分布如圖3-18 中

38、的 ac 直線。此時受壓區高度 XcEbh。超筋截面受彎構件破壞是壓區邊緣混凝土先達到極限壓應變cu破壞，這時受拉區鋼筋的拉應變sEbh0。(3-9)(3-10)(十)3- cu3-16由圖 3-18 可以看到，界限破壞是適筋 截面和超筋截面的鮮明界線；當截面實際受壓區高度 xcEbho時，為超筋梁截面；當 xcEbho時，為適筋梁截面。因此，一般用來作為界限條件，Xb為按平截面假定得 到的界限破壞時受壓區混凝土高度。對于等效矩形應力分布圖形的受壓區界限高度 X -滄,相應的b應為(3-11)以Xb二bho,，；y =fsdfEs代入式（3-11 ）并整理得到按等效矩形應力分布圖形的受壓區界限

39、高度:cuEs式（3-12）即為公路橋規確定混凝土受壓區高度b的依據，其中 fsd為受拉鋼筋的抗拉強度設計值。據此，按混凝土軸心抗壓強度設計值、不同鋼筋的強度設計值和彈性模量值可得到公路橋規規定的 I 值（表 3-2 ）。混凝土強度等級 鋼筋種類EbC50 及以下C55、C60C65、C70R2350.620.600.58HRB3350.560.540.52HRB400,KL4000.530.510.49XbhoX _ Xbhoho由圖 3-18 所示界限破壞時應變分布ab可得Xbho名CU；cu；y圖弘曲界限破壞時載面平均應變示意圖(3-12)適筋磁壞界限砂壞趟觴破壞3-17相對界限受壓區高

40、度b表 3-2注：截面受拉區內配置不同種類鋼筋的受彎構件，其Eb值應選用相應于各種鋼筋的較小者。3-183.3.4 最小配筋率rmin為了避免少筋梁破壞，必須確定鋼筋混凝土受彎構件的最小配筋率最小配筋率是少筋梁與適筋梁的界限。當梁的配筋率由pmin逐漸減少，梁的工作特性也從鋼筋混凝土結構逐漸向素混凝土結構過渡，所以，pmin可按采用最小配筋率pmin的鋼筋混凝土梁在破壞時，正截面承載力 Mu等于同樣截面尺寸、同樣材料的素混凝土梁正截面 開裂彎矩標準值的原則確定。由上述原則的計算結果，同時考慮到溫度變化、混凝土收縮應力的影響以及過去的設計經驗，公路橋規規定了受彎構件縱向受力鋼筋的最小配筋率rmi

41、n(%)，詳見附表 1-9。3.4 單筋矩形截面受彎構件3.4.1 基本公式及適用條件根據受彎構件正截面承載力計算的基本原則，可以得到單筋矩形截面受彎構件承載力 計算簡圖(圖 3-19 )。圖 3-19 單筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算圖式按照第 2 章所述鋼筋混凝土結構設計計算基本原則，在受彎構件計算截面上的最不利 荷載基本組合效應計算值 丫oMd不應超過截面的承載能力(抗力)Mu。由圖 3-19 可以寫出單筋矩形截面受彎構件正截面計算的基本公式。由截面上水平方向內力之和為零的平衡條件，即T+C=0 ,可得到fcdbxfsdA( 3-13)由截面上對受拉鋼筋合力T 作用點的力矩之和等于零

42、的平衡條件，可得到廿xoMdw Mu=fcdbx(h -)(3-14)2由對壓區混凝土合力C 作用點取力矩之和為零的平衡條件，可得到即xoMdw Mu二fsdAs(h。)(3-15)2式中Md計算截面上的彎矩組合設計值；0結構的重要性系數；Mu計算截面的抗彎承載力；P min。3-19fcd混凝土軸心抗壓強度設計值； fsd縱向受拉鋼筋抗拉強度設計值;代 縱向受拉鋼筋的截面面積；x 按等效矩形應力圖的計算受壓區高度; b 截面寬度；ho截面有效高度。公式（3-13）、（ 3-14）和（3-15）僅適用于適筋梁，而不適用于超筋梁和少筋梁。因為 超筋梁破壞時鋼筋的實際拉應力ds并未到達抗拉強度設計

43、值，故不能按fsd來考慮。因此,公式的適用條件為：（1 ）為防止出現超筋梁情況，計算受壓區高度x 應滿足：xw Ebho（3-16）式中的相對界限受壓區高度Eb,可根據混凝土強度級別和鋼筋種類由表3-2 查得。由式（3-13）可以得到計算受壓區高度x 為fsdAsx =fcdb則相對受壓區高度E為由式（3-18）可見E不僅反映了配筋率P，而且反映了材料的強度比值的影響，故E又被稱為配筋特征值，它是一個比p更有一般性的參數。當E=Eb時，可得到適筋梁的最大配筋率pmax為-二Jcd_max *Jbfsd顯然，適筋梁的配筋率p應滿足：(3-20)式（3-20）和式（3-16）具有相同意義，目的都是

44、防止受拉區鋼筋過多形成超筋梁， 滿足其中一式，另一式必然滿足。在實際計算中，多采用式（3-16 ）。（2）為防止出現少筋梁的情況，計算的配筋率p應當滿足：PPmin（3-21）3.4.2 計算方法鋼筋混凝土受彎構件的正截面計算，一般僅需對構件的控制截面進行。所謂控制截面，在等截面受彎構件中是指彎矩組合設計值最大的截面；在變截面受彎構件中，除了彎矩組 合設計值最大的截面外，還有截面尺寸相對較小，而彎矩組合設計值相對較大的截面。受彎構件正截面承載力計算，在實際設計中可分為截面設計和截面復核兩類計算問題。解決這兩類計算問題的依據是前述的基本公式及適用條件。(3-17)h0fcdbhofed(3-18

45、)(3-19)As3-201 ）截面設計截面設計是指根據截面上的彎矩組合設計值，選定材料、確定截面尺寸和配筋的計算。在橋梁工程中，最常見的截面設計工作是已知受彎構件控制截面上作用的彎矩計算值M =oMd、材料和截面尺寸，要求確定鋼筋數量(面積)、選擇鋼筋規格和進行截面上鋼筋布置。截面設計應滿足承載力 Mu彎矩計算值 M ,即確定鋼筋數量后的截面承載力至少要等 于彎矩計算值 M，所以在利用基本公式進行截面設計時，一般取Mu=M 來計算。截面設計方法及計算步驟如下：已知彎矩計算值 M，混凝土和鋼筋材料級別，截面尺寸bXh,求鋼筋面積 As。(1)假設鋼筋截面重心到截面受拉邊緣距離as。在 I 類環

46、境條件下，對于綁扎鋼筋骨架的梁，可設 as 40mm (布置一層鋼筋時)或 65mm (布置兩層鋼筋時)。對于板，一般 可根據板厚假設 as為 25mm 或 35mm。這樣可得到有效高度h0。(2)由式(3-14)解一元二次方程求得受壓區高度x,并滿足 xPmin。2)截面復核截面復核是指已知截面尺寸、混凝土強度級別和鋼筋在截面上的布置，要求計算截面 的承載力Mu或復核控制截面承受某個彎矩計算值M 是否安全。截面復核方法及計算步驟如下：已知截面尺寸 b、h,混凝土和鋼筋材料級別，鋼筋面積As及逐，求截面承載力 Mu。(1) 檢查鋼筋布置是否符合規范要求。(2)計算配筋率p，且應滿足ppmin。

47、(3) 由式(3-13)計算受壓區高度 X。(4) 若 xEbho,則為超筋截面，其承載能力為Mu= fcdbh。b1 - 0.5b(3-22)當由式(3-22)求得的 MuVM 時，可采取提高混凝土級別、修改截面尺寸，或改為雙 筋截面等措施。(5) 當 xw Ebh0時，由式(3-14)或式(3-15)可計算得到 Mu。應該進一步說明的是，在使用基本公式解算截面設計中某些問題時，例如已知彎矩計 算值 M 和材料，要求確定截面尺寸和所需鋼筋數量時，未知數將會多于基本公式的數目， 這時可以由構造規定或工程經驗來提供假設值，如配筋率p，可選取p= (0.61.5) % (矩形梁)或取p= (0.3

48、0.8) % (板)，則問題可解。例3-1矩形截面梁 bXh=250mmX500mm，截面處彎矩組合設計值Md=115kN m,采用 C20 混凝土和 HRB335 級鋼筋。I 類環境條件，安全等級為二級。試進行配筋計算。解：根據已給的材料，分別由附表1-1 和附表 1-3 查得，fcd=9.2MPa , ftd=1.06MPa ,3-21fsd=280MPa。由表 3-2 查得Eb=0.56。橋梁結構的重要性系數=1，則彎矩計算值M=0Md=115kN m。采用綁扎鋼筋骨架，按一層鋼筋布置，假設 as=40mm ,則有效高度 ho=5OO-4O=46Omm。3-22(1)求受壓區咼度 將各已

49、知值代入式(x3-14),則可得到7x1 11.5 10 =9.2 250 x(460)整理后可得到x2-920 x 100000 =0解得N= 794mm(大于梁高，舍去)x2=126mmv Ebh0(=0.56X460mm=258mm)(2 )求所需鋼筋數量 As將各已知值及 x=126mm 代入式(3-13)，可得到(3 )選擇并布置鋼筋考慮一層鋼筋為 4 根，由附表 1-6 查得可供使用的有420( As=1256mm2)、220+28(As=1137mm2)。選擇 2$20 和218 并布置(圖 3-20)。混凝土保護層厚度 C=30mm d ( =20mm )且滿足附表 1-8 要

50、求，故as=30+22.7/2=41.35mm，取 as=45 mm 則有效高度 h=455mm。最小配筋率計算：45 血他)=45(1.06/280)=0.17 ,即配筋率應不小于 0.17%,且不應小于譏A11370.2%，故取pmin=0.2%。實際配筋率s1%Pmin(=0.2%)。bh0250漢455圖頭20例34的截面鋼筋布 置(尺寸華位:mn)例3-2矩形截面梁尺寸 bxh=240mmx500mm。C20 混凝土， R235 級鋼筋,As=1256mm2(4 20)o鋼筋布置如圖 3-21。丨類環境條件，安全等級為二級。復核該截面是 否能承受計fcdbx9.2 250 12628

51、02=1035mm2蟲202# (F1 對0 *11圖3 21洌頭2 ra(尺寸單位:ntn3-23算彎矩 M=95kN m 的作用。解：根據已給材料分別由附表 1-1 和附表 1-3 查得 fcd=9.2MPa ,fsd=195MPa ；td=1.06MPa。由表 3-2 查得Eb=0.62。最小配筋百分率計算：45(ftd/fsd)=45(1.06/195)=0.24，且不應小于 0.2 , 故取Pmin=0.24%。由圖 3-21 得到混凝土保護層c =as=40-空=30mm，符合附表 1-8 的要求且2 2240 _ 2 X 30 _4疋20大于鋼筋公稱直徑 d=20mm。鋼筋間凈距

52、$.=240一2三33mm，符合& 330mm 及 d=20mm 的要求。實際配筋率12561.14%pmin(=0.24%)。240 x 460(1) 求受壓區高度 x 由式(3-13)可得到f Asd sX -fcdb_ 1951256-9.2240=111mmv Ebh(=0.62x460=285mm)不會發生超筋梁情況。(2) 求抗彎承載力 Mu由式(3-14)可得到XMu二fcdbx(h)2111= 9.2 240 111(460)6=99.1x10 Nmm=99.1kNmM(=95kNm)經復核梁截面可以承受計算彎矩M=95kN m 的作用。例3-3計算跨徑為 2.05m

53、的人行道板，承受人群荷載標準值為3.5kN/m2，板厚為80mm。采用 C20 混凝土，R235 級鋼筋，I 類環境條件，安全等級為二級。試進行配筋計 算。解：取 1m 寬帶進行計算(圖 3-22),即計算板寬 b=1000mm，板厚 h=80mm。3-24Sn）圖 3-22 人行道板計算圖式in rm 2.05 mfcd=9.2MPa , ftd=1.06MPa , fsd=195MPa,Eb=0.62，計算后取最小配筋率pmin為 0.24%。（1 ）板控制截面的彎矩組合設計值板的計算圖式為簡支板，計算跨徑g2,其中 g1為鋼筋混凝土容重（取為仁 2000N/m,g2=3500X仁 350

54、0N/m。板的控制截面為跨中截面，則1. 2 _g1L8自重彎矩標準值MGI人群產生彎矩標準值MdL=2.05m。板上作用的荷載為板自重g1和人群荷載25kN/m3）與截面積乘積，即g1=25X103X0.08X2000 2.052=1050.6N m 81212MQ2g2L23500 2.052=1838.6N m8 8由基本組合（見第 2 章），得到板跨中截面上的彎矩組合設計值Md為Md二GIMGIQ2MQ2=1.2 1050.6 1.4 1838.6 = 3834.8N m取0=1.0，則彎矩計算值M =；0Md=3834.8N m。(2)設as=25mm,則hb =80-25 =55m

55、m，將各已知值代入式（3-14），可得到整理后可得到x3834.8 10 -9.2 1000 x(55)x=8mmv Ebh0(=0.62X55=34mm)（3）求所需鋼筋面積將各已知值及 x=8mmAs代入式（3-13），可得到As業二竺衛 I=377mm2sd195（4）選擇并布置鋼筋 現取板的受力鋼筋為 的鋼筋面積As=387mm2。板截面鋼筋布置如圖由附表 1-7 中可查得$ 8 鋼筋間距=130mm 時，單位板寬3-23。由于是人行道板且受力鋼筋公稱直徑為8mm，故混凝土3-253-26保護層厚度 c 取為 20mm , as=24mm , ho=56mm。截面的實際配筋率0.69%

56、Pmin=0.24%。1000 X 56板的分布鋼筋取06,其間距=200mm。由上面所舉之例可以看出，應用基本公式進行截面配筋計算時需解一個一元二次方 程，雖無困難，但是在設計工作中配筋計算工作是大量的。為了簡化計算，可根據基本公 式制成表格。具體設計時可以查表計算。下面介紹單筋矩形截面受彎構件正截面承載力計 算表格制訂原理及使用方法。現將式（3-14）和式（3-15 ）改寫成：MuHfsdAsb012將式（3-25）與矩形截面彈性勻質材料梁的彎矩公式M =：；Wbh相比可知，61A0相當于截面抵抗矩 W 中的系數一，故 A。被稱為“截面抵抗矩系數”。在彈性勻質梁中此6系數為常數，而在鋼筋混

57、凝土受彎構件中系數A0不是常數，而是E或p的函數。在適筋梁范圍內，E或p越大，A0值也越大，截面承載力也越高。由圖 3-19 可看到，截面內力偶臂Z=h0-*=h01-0.5。將 Z 與有效高度 h0相除,2即乙二置=1 -0.5,，恰為式（3-24）的0表達式。因此內力偶臂Z 可寫成設:則可得到M廠鼬h0(g專)二fcdbh21-0.5MfsdAs(h-2)=fsdAsh01- 0.5A0=1 - 0.50=1 - 0. 52Mu二fcdbh。A(3-23)(3-24)(3-25)(3-26)圖 3-23 人行道板截面鋼筋布置（尺寸單位：mm）3-27h。h。3-28z h：.0h0,0由此

58、被稱為“內力偶臂系數”。在矩形截面彈性勻質材料中，塑性鉸形成時1i內力偶臂Z，系數丄為常數，但在鋼筋混凝土受彎構件中，0是 的函數，值越22大，貝 V0越小。由于 Ao和Lo都是=的函數，由式（3-23）和式（3-24）可編制出對應于 =值的 Ao及0的表格，見附表 1-5。利用表格進行截面配筋計算時，可先由下式求4 :查附表 1-5 中相應的及0，再由下列公式之一計算A，即及0也可直接由下列公式計算:= 1-、.1-2Ao(3-30)o75 11二2A0(3-31)例3-4試用查表解例 3-1。解：與例 3-1 相同：fcd=9.2MPa ,fsd=280MPa ,Eb=0.56。假設 as

59、=40mm，得到 ho=460mm。由式(3-27)求 Ao為AMAo2fcdbho二1 11.51079.2 25o 46o=o.236查附表 1-5 得到.=o.27 v；=0.56；I =0.863。由式（3-28）求 As為Mfcdbh；(3-27)As(3-28)(3-29)0fsdh0As3-29計算結果與例 3-1 相同。其余計算內容見例 3-1o利用表格進行截面復核時,筋率1再由式（3-18）求得值。查表得到相應的 A0及0值，由式（3-25）或式（3-26）由式（3-18）求得相對受壓區高度為屜=0.0281竺=0.855 Eb(=0.56) fcd9.2成為超筋截面。試驗表

60、明，對于超筋截面，其抗彎承載力Mu基本上與配筋無關。這時，截面承載力 Mu按式（3-22）計算，在查表法中，以Eb查得參數A來計算 Mu。現Eb=0.56 ,查附表 1-5 得 A0=0.403，由式（3-25）計算可得到2Mu二fcdbhoA。-0fsdhQ11.5 1070.863 280 4602=1035mm可由已知的鋼筋面積 As，截面寬度b及有效高度 h0得到配求截面承載力Mu。例3-5鋼筋混凝土矩形梁截面尺寸b h二200mm 400mm。I 類環境條件，安全等級為二級。彎矩組合設計值Md=80kN m，C20 混凝土，HRB335級鋼筋。鋼筋 3 22+220的 布 置 如 圖3-2445 1140(45 55) 628as65mm1140 628