1、2014年福建高考數學試題（理）一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數的共軛復數等于（ ） 2.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（ ）圓柱 圓錐 四面體 三棱柱3.等差數列的前項和，若，則( ) 4.若函數的圖像如右圖所示，則下列函數圖像正確的是（ ）5.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的得值等于（ ） 6.直線與圓相交于兩點，則是“的面積為”的（ ）充分而不必要條件 必要而不充分條件 充分必要條件 既不充分又不必要條件7. 已知函數則下列結論正確的是（ ）A. 是偶函數 B. 是增函數 C.

2、是周期函數 D.的值域為8. 在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（ ）A. B . C. D. 9. 設分別為和橢圓上的點，則兩點間的最大距離是（ ）A. B. C. D.1 / 910. 用代表紅球，代表藍球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個籃球中取出若干個球的所有取法可由的展開式表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“”表示取出一個紅球，面“”用表示把紅球和籃球都取出來.以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區別的紅球、5個有區別的黑球中取出若干個球，且所有的籃球都取出或都不取出的所有取法的是A. B.C. D.2、 填空題11、 若變量滿足約束條件則的最小值

3、為_12、在中，,則等于_13、要制作一個容器為4，高為的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_（單位：元）14. 如圖，在邊長為（為自然對數的底數）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則他落到陰影部分的概率為_.15. 若集合且下列四個關系：；有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數組的個數是_.3 解答題：本大題共6小題，共80分.16. （本小題滿分13分）已知函數.（1） 若，且，求的值；（2） 求函數的最小正周期及單調遞增區間.17.（本小題滿分12分）在平行四邊形中，.將沿折起，使得平面平面，如圖.（1） 求證：；（2） 若為

4、中點，求直線與平面所成角的正弦值.18.（本小題滿分13分）為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規定：每位顧客從 一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該顧 客所獲的獎勵額. （1）若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元，其余3個均為10元，求 顧客所獲的獎勵額為60元的概率 顧客所獲的獎勵額的分布列及數學期望; （2）商場對獎勵總額的預算是60000元，并規定袋中的4個球只能由標有面值10元和 50元的兩種球組成，或標有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵 總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均

5、衡，請對袋中的4個球 的面值給出一個合適的設計，并說明理由.19.（本小題滿分13分） 已知雙曲線的兩條漸近線分別為. （1）求雙曲線的離心率； （2）如圖，為坐標原點，動直線分別交直線于兩點（分別在第一， 四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個公 共點的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由。20. （本小題滿分14分）已知函數（為常數）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為-1.（I）求的值及函數的極值；（II）證明：當時，；（III）證明：對任意給定的正數，總存在，使得當，恒有.21. 本題設有（1），（2），（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題計分.作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右邊的方框涂黑，并將所選題號填入括號中. （1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換 已知矩陣的逆矩陣. （I）求矩陣； （II）求矩陣的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量. （2）（本小題滿分7分）選修44：極坐標與參數方程 已知直線的參數方程為，（為參數），圓的參數方程為 ，（為常數）. （I）求直線和圓的普通方程； （II）若直線與圓有公共點，求實