1、12relativity of simultaneity)()(2211txtxS，： , )()( 2211txtxS ，： , 設兩事件的時空坐標為設兩事件的時空坐標為11,tx22,txtx ,1tx ,2SuSx xO O同時發生同時發生還同時發生嗎？還同時發生嗎？21tt？ttt213 )()(12122212xcutxcutttt )(2xcut )()(12212xxcutt 系：系：S由洛侖茲變換有：由洛侖茲變換有：)(xcutt2422 ()uuttxxcc 有21tt 21xx ，同時同時不同地不同地0, 0 xt 即即S系：系：0t則在則在S系中，這兩事件系中，這兩事件不

2、是同時不是同時發生的發生的。21tt不同時發生不同時發生后發生后發生先發生先發生11,tx22,txtx ,1tx ,2SuSx xO O同時發生同時發生12tt5ABuxyoxyoP 在列車在列車中中（S系）系）A、B兩個接收器兩個接收器同同時時收到光信號收到光信號。ABuxyoxyoPcc但在地面來看但在地面來看( (S系系) )，由于光速不變，由于光速不變，A先收先收到，到，B后收到后收到，即在，即在S S系中，系中，A A、B B不是同時不是同時收到光信號收到光信號。 由于光速不變，由于光速不變，在在S系中不同地點同時發生系中不同地點同時發生的兩事件，在的兩事件，在S系中不再是同時發生

3、了。系中不再是同時發生了。例例. .愛因斯坦列車（閃電實驗）愛因斯坦列車（閃電實驗）6S系：系：0t則在則在S系中，這兩事件是系中，這兩事件是同時同時發生的發生的。同時同時21tt 21xx 又同地又同地，0, 0 xt 即即)(2xcutt 由由說明說明同時性是相對的同時性是相對的21tt7當當 u 00，即在，即在S系中事件系中事件2遲于遲于事件事件1發生。發生。）當）當 時，時，txcu20 t即即S 系中，事件系中，事件2 2也也遲于遲于事件事件1 1發生。發生。）當）當 時，時，txcu20 t即即S 系中，事件系中，事件2 2與事件與事件1 1同時同時發生。發生。10）當）當 時，

4、時，txcu20 t即即S 系中，事件系中，事件2 2先于先于事件事件1 1發生。發生。說明說明兩事件兩事件發生的時間順序發生的時間順序在不同的在不同的參考系參考系中觀察有可能中觀察有可能顛倒顛倒（只限于無（只限于無因果關系的兩事件）。因果關系的兩事件）。11Time dilationSSux1,t1Sux2,t211,tx21,txS系中，同一地點系中，同一地點x1處先后發生兩事件處先后發生兩事件),(),(2111txtx兩事件時間間隔：兩事件時間間隔：12ttt在在S系中測得兩事件系中測得兩事件),(),(2211txtx時間間隔：時間間隔：12ttt)(2xcutt 由由0 xtt12

5、0tt令令22001cutttt t0=t 2 t 1 固有時間固有時間(或原時或原時)：同一地點先后發生的兩事同一地點先后發生的兩事件的時間間隔。是相對事件靜止的參考系所測量的時間。件的時間間隔。是相對事件靜止的參考系所測量的時間。 t =t2 t1 測時測時：異地發生的該兩事件的時間間隔。是異地發生的該兩事件的時間間隔。是相對事件運動的參考系所測量的時間。相對事件運動的參考系所測量的時間。10tt即即 固有時間最短固有時間最短 13 這個效應叫做運動的時鐘時間延緩，也叫這個效應叫做運動的時鐘時間延緩，也叫“時間膨脹時間膨脹”、“動鐘變慢動鐘變慢”。14運動的時鐘變慢，不同參考系下事件經歷運

6、動的時鐘變慢，不同參考系下事件經歷的時間間隔不同，時間、空間是相對的。的時間間隔不同，時間、空間是相對的。固有時間最短，靜止的時鐘走得最快。固有時間最短，靜止的時鐘走得最快。時鐘變慢是相對的。時鐘變慢是相對的。S S系看靜止于系看靜止于SS系的時鐘變慢。反之，系的時鐘變慢。反之，S S 系看靜系看靜止于止于S S系的時鐘也變慢。系的時鐘也變慢。15低速運動，時間相對論效應可忽略低速運動，時間相對論效應可忽略當當uc時時，, 10tt牛頓的絕對時間概念牛頓的絕對時間概念（即時間的量（即時間的量度與參考系無關）度與參考系無關） 牛頓的絕對時間概念實際上是相對論牛頓的絕對時間概念實際上是相對論時間概

7、念在參考系的時間概念在參考系的相對運動速度很小時相對運動速度很小時的近似的近似. .0t16例例1. 飛船以飛船以u=9103m/s（32400km/h）的速率相）的速率相對地面飛行。飛船上的鐘走了對地面飛行。飛船上的鐘走了5秒，問用地面上秒，問用地面上的鐘測量經過了幾秒？的鐘測量經過了幾秒？固有時間st50scutt000000002. 5103109151283220測時測時=?低速情況，低速情況，時間延緩效應時間延緩效應很難發現！很難發現！定義事件解：解： 在求解涉及同地發生的事件的問題時，為在求解涉及同地發生的事件的問題時，為了計算方便一般應該：了計算方便一般應該：先確定哪個是固有時先

8、確定哪個是固有時間間 ( (原時原時) ) ，然后再找出對應的測時。，然后再找出對應的測時。 17例例2. 子的壽命實驗子的壽命實驗（B.Rossi, D.B.Hall 1941 1941） 子在高空大氣頂層形成，靜止平均壽命為子在高空大氣頂層形成，靜止平均壽命為2.152.15 10106 6s s，速率為，速率為 0.9950.995c c 。若無時間膨脹若無時間膨脹效應，只能走效應，只能走640m就消失了，地面觀測不到。就消失了，地面觀測不到。衰變前可飛行衰變前可飛行64006400m, , 實際上可到達地面。實際上可到達地面。109950112.在地面上看其壽命膨脹在地面上看其壽命膨脹

9、倍，倍，18Length contractionooyzxSzxSuy1x2x1x2x0ll假設尺子和假設尺子和S系以系以 u u 向右運動向右運動12xxx0lS 系中測量相對靜止系中測量相對靜止的尺子長度為：的尺子長度為：, 21tt 0t12xxxl在在 S 系中系中同時測量同時測量運運動的尺子的兩端：動的尺子的兩端：19)(utxx由由有有)(tuxx)(),(222111 utxxutxxx即即或或22001cullll0 固有長度：固有長度：相對物體靜止的參考系所測量的長度，即物相對物體靜止的參考系所測量的長度，即物體體靜止時靜止時測得的長度。測得的長度。l 觀測長度：觀測長度：相

10、對物體運動的參考系所測量的長度，即物相對物體運動的參考系所測量的長度，即物體體運動時運動時測得的長度。測得的長度。 這個效應叫做尺縮效應，這個效應叫做尺縮效應，固有長度是最長的固有長度是最長的。20觀察運動的物體其長度要收縮，收縮只出觀察運動的物體其長度要收縮，收縮只出現在其運動方向。現在其運動方向。垂直于運動方向的長度測量與參考系無關。垂直于運動方向的長度測量與參考系無關。同一物體速度不同，測量的長度不同。同一物體速度不同，測量的長度不同。物體靜止時長度測量值（固有長度）最大。物體靜止時長度測量值（固有長度）最大。長度收縮是相對的長度收縮是相對的S系看系看S系中的物體收縮，反之，系中的物體收

11、縮，反之，S系看系看S系中的物體也收縮。系中的物體也收縮。21低速空間相對論效應可忽略低速空間相對論效應可忽略時時， cu 201cull牛頓的絕對空間概念牛頓的絕對空間概念（即長度的測量（即長度的測量與參考系無關）與參考系無關） 牛頓的絕對空間概念實際上是相對論牛頓的絕對空間概念實際上是相對論空間概念在參考系的空間概念在參考系的相對運動速度很小時的相對運動速度很小時的近似近似。 地球上宏觀物體最大速度地球上宏觀物體最大速度103m/s，比，比光速小光速小5個數量級，在這樣的速度下長度收個數量級，在這樣的速度下長度收縮約縮約1010，故可忽略不計。，故可忽略不計。0l22例例3. 長度為長度為

12、5m的飛船，相對地面的速度為的飛船，相對地面的速度為9103m/s，求在地面測量的飛船長度（測長）。，求在地面測量的飛船長度（測長）。mm999999998. 4)103/109(15283長度收縮效應也很難測出長度收縮效應也很難測出解：解： 固有長度固有長度m50l測長測長=?2201cull23例例4. 在地面測得兩枚靜長為在地面測得兩枚靜長為2020m 的火箭的火箭A、B以以0.9 c的速度背向飛行。求：在火箭的速度背向飛行。求：在火箭A上測量火箭上測量火箭B的速的速度和長度？度和長度？解：解：設地球設地球S 系系 火箭火箭AS系系ABc.vx9 90 0 xSyc.u9 90 0yxS

13、2 21 1cvuuvvxxxc.9 90 0c.9 90 02 29 90 0c.81. 18 . 1 cc994. 0根據伽利略變換根據伽利略變換uvvxxccc8 . 19 . 09 . 0超光速！超光速！根據洛倫茲變換根據洛倫茲變換?xv24設設火箭火箭BS 系系 火箭火箭AS系系ABxSyyxS火箭靜長（固有長度）火箭靜長（固有長度）l0=20m在火箭在火箭A上測火箭上測火箭B的長度（測長）為：的長度（測長）為：火箭火箭B相對于火箭相對于火箭A（S系）以速度系）以速度u為為0.994c 向左勻向左勻速運動。速運動。2201cullm19299401202.cu994. 025S系系靜

14、止在靜止在S 系的幾何圖形，在系的幾何圖形，在S系中討論其形狀系中討論其形狀l l21lll2 l212l211tanS系系 l lu l0 04545xu思考思考cu2 l2627設粒子在設粒子在S 中靜止，后中靜止，后分裂為相同的兩塊分裂為相同的兩塊A A、B B，它們它們分別沿分別沿+ +x 和和 x 方方向以速率向以速率 u 運動。運動。SOxi uvAAi uvBB0AvBvmAmBMiuu S O x S 系中：系中： cvuuvvAAA21 cuuu01222821cvuuvvBBB2222121cuucuuu(1)質量守恒：質量守恒：BAmmMBBAAvmvmMu(2)(3)動

15、量守恒：動量守恒：S 系中：系中：(1)、(2)、(3)消去消去 u ，M 得：得：22BABcv1mm vA029mA = m0 稱稱 靜止質量靜止質量（rest mass）mB = m 稱稱 相對論質量相對論質量（relativistic mass）則有：則有：令令 vB = v，S 系中看系中看B：S 系中看系中看A：22BABcv1mm 2211cv令(m0B = m0A=m0) 300/mmcv/1015 .0物體質量與速率有關物體質量與速率有關, 0v當當0mm物體靜止時質量最小物體靜止時質量最小當當v vc c時，時，mm 例如，當一火箭例如，當一火箭以以v =104 m/s的速

16、率運動時，的速率運動時，m=1.0000000006 m0 而而當微觀粒子以接近光速當微觀粒子以接近光速的速率的速率v =0.98c 運動時，運動時， m=5.03 m0 31經典力學經典力學中，中，m不變，由不變，由amFatvv0只要時間足夠長，只要時間足夠長， v 可超過光速，導致超光速。可超過光速，導致超光速。相對論相對論中，中， v vc c 時，時， mm ，a a 0 0物體的運動極限速度是光速物體的運動極限速度是光速c c光子靜止質量為光子靜止質量為0，可達光速。，可達光速。32相對論力學的力相對論力學的力)(ddddvmttPF由于由于m m 是隨是隨v v 變化，因而也隨變

17、化，因而也隨t t 變化。變化。amtvmFdd低速物體低速物體, 0mm, cv質量不變質量不變仍成立。仍成立。amF牛頓力學是相對論力學在低速運動下的近似牛頓力學是相對論力學在低速運動下的近似33vmP在牛頓力學中，在牛頓力學中，質量質量m是與物體速率是與物體速率v無關的恒量無關的恒量vmPvmcvvm020)/(1在相對論中，在相對論中，質量質量m與物體速率與物體速率v有關有關34常矢量常矢量iivm令令質點從速率為質點從速率為0到到v時時, 合力所做的功就是動能合力所做的功就是動能 。)()0()()0(ddddvvvvkrtPrFE)()0()()0()(ddddvvvvvmvPtr

18、35)()0()(dvvkvmvEmvvvvmvmvdd)(d2vvv對該式取全微分對該式取全微分vvvvvvd2ddvvvvddvvvvdd)()0(2)dd(vvkmvvmvE36，由由2201cvmm2202222cmvmcm有有對該式取全微分對該式取全微分0d2d2d2222vvmmmvmmc除以除以2 2mm得得mcmvvmvddd22)()0(2)dd(vvkmvvmvE20220dcmmcmcmm37討論討論形式形式完全不同完全不同2021mEK20202) 1(cmcmmcEK2021mEK38物體物體靜止時靜止時具有的具有的能量能量靜能包括：內部各結構層次的粒子的動能及相互作

19、用能靜能包括：內部各結構層次的粒子的動能及相互作用能包括動能和靜能兩部分包括動能和靜能兩部分39.const2cmEii.constim質量守恒質量守恒能量守恒能量守恒 歷史上能量守恒和質量守恒是分別發現歷史上能量守恒和質量守恒是分別發現的兩條互相獨立的自然規律。在相對論中二的兩條互相獨立的自然規律。在相對論中二者統一起來。者統一起來。 在相對論中，一定的質量相應于一定的能在相對論中，一定的質量相應于一定的能量，二者的數值只相差一個恒定的因子量，二者的數值只相差一個恒定的因子c2。40核反應中釋放一定的能量相應于一定的質量虧損核反應中釋放一定的能量相應于一定的質量虧損E：粒子總動能的增量就是核

20、反應所釋放的能量：粒子總動能的增量就是核反應所釋放的能量m0：核反應后粒子總靜質量的減小量：核反應后粒子總靜質量的減小量核反應堆核反應堆由能量守恒由能量守恒22021201kkEcmEcm2020112)(cmmEEkk得得Mass defect41例：例：把電子從把電子從v1 =0.9c 加速到加速到 v2=0.97c 時電子時電子的質量增加多少？的質量增加多少？解：解：v1 時的電子能量為時的電子能量為v2 時的電子能量為時的電子能量為211cmE222cmE能量增量能量增量2212)(mccmmE201cm202cm0122)(mcEm)90.01197.011(22311011.9Kg

21、1037.430422201cvmm由m cm vm c2 22202 2得兩邊乘c2m cm v cm c2 422 202 42E2P43相對論中動量和能量的關系可用直角相對論中動量和能量的關系可用直角三角形來表示三角形來表示420222cmcPE44420222cmcPE2022EcP對于光子，對于光子，光子能量光子能量PcE 靜止質量靜止質量00m光子動量光子動量cEP光子速度光子速度cv 4546所有慣性參照系中物理規律都是相同的所有慣性參照系中物理規律都是相同的 在所有慣性系中，光在真空中的速率在所有慣性系中，光在真空中的速率相同，與慣性系之間的相對運動無關，也相同，與慣性系之間的

22、相對運動無關，也與光源、觀察者的運動無關。與光源、觀察者的運動無關。472)/(1cuutxx系Syyzz22)/(1/ cucuxtt2)/(1cuutxx系Syyzz22)/(1/cucuxtt48系Sxxxcuu21)1 (2xyycu)1 (2xzzcu系系Sxxxcuu21)1 (2xyycu)1 (2xzzcu49)/ (2cxutt)/(2cxutt) (tuxx)(tuxx系S系系S50在在 S 系中系中不同地點不同地點同時發生同時發生的兩事件，的兩事件，在在 S系中這兩個事件系中這兩個事件不是同時發生不是同時發生的。的。在在 S 系中系中相同地點相同地點同時發生同時發生的兩事

23、件，的兩事件，在在 S系中這兩個事件是系中這兩個事件是同時發生同時發生的。的。51 t0 固有時間：固有時間：同一地點先后發生的兩事件的同一地點先后發生的兩事件的時間間隔，是相對事件靜止的參考系所測量的時間間隔，是相對事件靜止的參考系所測量的時間時間l0 固有長度：固有長度：物體物體靜止時靜止時測得的長度測得的長度520EEk20cm0m53Ex1.Ex1.一均勻矩形薄板在靜止時測得其長為一均勻矩形薄板在靜止時測得其長為a，寬度為，寬度為 b ，質量為，質量為 m0 . . 由此可算出其由此可算出其面積密度為面積密度為 m0 /ab. . 假定該薄板假定該薄板沿長度方沿長度方向向以接近光速的速度以接近光速的速度 v 作勻速直線運動，作勻速直線運動，此時再測算該矩形薄板的面積密度則為此時再測算該矩形薄板的面積密度則為: :.)(2/302v/c1b am(D).v/ca bm)(1 20(C).v/ca bm20)(1 (B).a bv/cm20)(1 (A)54Ex2.Ex2.質子在加速器中被加速，當其動能質子在加速器中被加速，當其動能為靜止能量的為靜止能量的4 4倍時，其質量為靜止質量倍時，其質量為靜止質量的的 (A) 4倍倍 (B) 5倍倍 (C)