1、實際問題與一元二次方程（第1課時）教學時間課題傳播問題課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1.使學生會列出一元二次方程解應用題，初步掌握利用一元二次方程解決生活中的實際問題.2.培養學生的閱讀能力.3，一元二次方程的根與系數關系教學時間課題一元二次方程的根與系數關系課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1. 熟練掌握一元二次方程的根與系數關系. 2. 能熟練寫出x1 +x2和 x1 x2的值。過程方法學生經歷探索，嘗試發現韋達定理，感受不完全歸納驗證以及演繹證明.情感態度培養學生觀察，分析和綜合，判斷的能力，激發學生發現規律的積極性，激勵學生勇于探索的精神.教學重點掌握一元二次方程的根與系數

2、關系就行，能熟練寫出x1 +x2和 x1 x2的值。 教學難點對根與系數關系的理解和推導（教師沒必要加深難度）教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、復習引入導語：一元二次方程的根與系數有著密切的關系，早在16世紀法國的杰出數學家韋達發現了這一關系，你能發現嗎？二、探究新知1.課本思考分析：將方程（x- x1）（x-x2）=0化為一般形式x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0與x2+px+ q=0對比,易知p=-( x1 +x2)， q= x1 x2. 而x1 和x2就是方程（x- x1）（x-x2）=0的兩個根，即二次項系數是1的一元二次方程如果有實數根 x1和x2，則一次項

3、系數等于兩根和的相反數，常數項等于兩根之積.2.跟蹤練習求下列方程的兩根x1 、x2. 再求x1 x2與 x1· x2的值.x2+3x+2=0； x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-2x-15=03. 方程2x2-3x+1=0的兩根的和、積與系數之間有類似的關系嗎？分析：這個方程的二次項系數等于2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，檢驗上面的結論是否成立，若不成立，新的結論是什么？4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的a不一定是1，它的兩根的和、積與系數之間有第3題中的關系嗎？分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、

4、積，得到方程的兩個根x1 、x2和系數a，b，c的關系，即韋達定理，也就是任何一個一元二次方程的根與系數的關系為：兩根的和等于一次項系數與二次項系數的比的相反數，兩根之積等于常數項與二次項系數的比. 三、課堂訓練：完成課本P42.練習四、小結歸納本節課應掌握：1. 韋達定理二次項系數不是1的方程根與系數的關系2. 運用韋達定理時，注意隱含條件：二次項系數不為0，0；五、作業 必做：P43：7六、教學反思教師出示問題，引出課題學生初步了解本課所要研究的問題學生通過去括號、合并得到一般形式的一元二次方程，教師適時點撥，分析總結得到結論.學生獨自完成鞏固上訴知識教師出示探究問題，學生通過特殊例子入手

5、，再通過一般形式推導證明，教師引導學生根據求根公式進行探究、交流，嘗試發現結論學生獨立解決，并交流先觀察，嘗試選用合適方法解題，之后交流，比較解法學生嘗試歸納，師生總結 學生獨立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正學生歸納，總結闡述，體會，反思.并做出筆記.創設問題情境，激發學生好奇心，求知欲通過思考問題，讓學生知道二次項系數為1的一元二次方程的根與系數關系，為后面繼續研究做鋪墊讓學生通過探究問題，體會從特殊到一般的認知過程，體會數學結論的確定性加深對韋達定理的理解，培養學生的應用意識和能力通過學生親自解題的感受與經驗，感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性.進一步加強對所學知識的理解和掌握加強教學反

6、思，幫助學生養成系統整理知識的學習習慣，加深認識，深化提高，形成學生自己的知識體系.課堂檢測1、不解方程，求下列方程的兩根x1 、x2. 的和與積. 3x2+7x+2=0； 3x2-7x+2=0； 3x2+7x-2=0 3x2-7x-2=0； 2、若關于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個根互為相反數，則p ; 若兩個根互為倒數，則q .3、兩個根均為負數的一元二次方程是( ) A.4x2+21x+5=0 B.6x2-13x-5=0 C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x-8=04、已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個根是-1，3，求b和c的值5、已知關于x的方程x2+kx-

7、2=0的一個根是1，則另一個根是 ,k的值是 .過程方法1.通過根據實際問題列方程，向學生滲透知識來源于生活.2.通過觀察，思考，交流，進一步提高邏輯思維和分析問題解決問題能力.3.經歷觀察，歸納列一元二次方程的一般步驟情感態度通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情教學重點建立數學模型，找等量關系，列方程教學難點找等量關系，列方程 教學過程問題與情景師生活動設計意圖一、溫故知新：1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元一次方程解應用題都是有哪些步驟？審題；設未知數；找相等關系；列方程；解方程；答（學生口答，教師點評）復習解一元二次方程的基本方法二、自主學習：例1：

8、（教材P46探究1）有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？學生可在交流中解決問題，教師深入小組討論，對疑惑較多的問題要點撥；前兩個問是解題的關鍵，可作適當點撥。最后思考題，可讓學生試試獨立完成。要教給學生如何審題，分析題。補充例題：1、某種細菌，一個細菌經過兩輪繁殖后，共有256個細菌，每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了多少個細菌？2、我校九年級舉行籃球比賽，參賽的每一個班都要與其余的班打一場（即單循環），共賽了15場，問有幾個班參賽？交流與點撥：學生自學課本45探究1思考下列問題：（1）設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么患流感的這個人在第一輪傳染

9、中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感。（2）在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個人又傳染了 人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患流感。（3）根據等量關系列方程并求解。為什么要舍去一解？（4）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數量關系有新的認識嗎？（5）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？1、可以仿照例1題去求解。2、設有x個班參賽，依題意， 每一個班要與 個班參賽？共賽 場。 難道真的賽了這么多場嗎？有沒有重復計算或少算？ 想到已知共賽了15場怎樣列方程， 15 學生通過自學經歷思考、討論、分析的過程，理解列一元二次方程解應

10、用題的基本思路。三、課堂練習：教材48習題22.3第4題 學生板演，教師點評。列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答。最后要檢驗根是否符合實際意義通過練習加深學生列一元二次方程解應用題的基本思路。五、布置作業教材53習題22.3第6題六、總結反思：（針對學習目標）可由學生自己完成，教師作適當補充。列一元二次方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找等量關系、列方程、解方程、檢驗并答。課堂檢測1一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（ ）A12人 B18人 C9人 D10人2、某屆同學聚會，大家見面，分外高興，老同學，你好！你好！，頻頻握手，個個握到，據統計共

11、握手2450次。求本次聚會人數。3、平面內有若干個點，共組成了45條線段，你能猜出有多少個點嗎？22.3實際問題與一元二次方程（第2課時）教學時間2012-9-27課題增長率問題課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1.會根據具體問題（平均增長率或降低率問題）中的數量關系列一元二次方程并求解。2.培養學生的閱讀能力與分析能力.3.能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理.過程方法通過自主探究，獨立思考與合作交流，使學生弄清實際問題的背景，挖掘隱藏的數量關系，把有關數量關系分析透徹，找出可以作為列方程依據的主要相等關系，正確的建立一元二次方程.情感態度在分析解決問題的過程中逐步深入地體會一元二

12、次方程的應用價值.教學重點建立數學模型，找等量關系，列方程教學難點找等量關系，列方程教學過程問題與情景師生活動設計意圖一、溫故知新：1、列方程解應用題都是有哪些步驟？（6步）2、某廠今年的收益比去年增加8，設去年的收益是a萬元，則今年的收益是 ；4、增長率問題中，現在比原來增加（下降）10，列為： ；3、某廠去年的成本比前年大有下降，下降百分率x，設前年的成本是12萬元，則去年的成本是 ；今年成本下降的百分率與去年相同，則今年成本是 ；復習解一元二次方程的基本方法。增長率問題中，現在比原來增加（下降）10，列為：現在的原來的×（110）類似把10改為x，增加就是，下降就是二、自主學習

13、：1、例題講解（教材P46探究2）兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？重點點撥問題，根據情況教師可作必要講解，問題4可讓學生獨立完成。2、總結規律：這一類應用題可以歸納為：a（1±x）2b，交流與點撥：思考下列問題：（1）兩年前（原來的），1噸甲種藥品的成本是 元，現在的成本是 ；（2）若設甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了 元，此時成本為 元；兩年后，甲種藥品下降了 元，此時成本為 元。（3）對

14、甲種藥品，根據等量關系列方程并求解、選擇根？（4）同樣的方法請同學們嘗試計算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。（5）思考經過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？根據方程 5000（1x）23000和6000（1x）23600分析數量關系及方程的特點，都是形如：a（1±x）2b，用“直接開平方法”解。學生通過自學經歷思考、討論、分析的過程，理解列一元二次方程解應用題的基本思路。此探究是平均增長率（下降率）問題，是中考考點，要引起同學們注意。理解等式a（1±x）2b中各量表示的含義：a表示起點的量，b表示終點的量，x表示

15、平均增加或下降的百分率，±表示增加取號，下降取號，指數2表示經歷2次變化。三、課堂練習：1、設平均每年糧食增長率是x， 2009年產量是10萬噸，2011年產量是14.4萬噸，列方程是 ； 2011年產量比2009年增加了69，列方程是： ；2011年的產量是2009年產量的1.69倍，列方程是 。2、完成P43 第12題學生板演，教師點評。（1）第、題中，2011年和2009年的產量沒有直接已知，可以把2009年（即原來的）看作是1或a，表示出2011年的產量。通過練習加深學生列一元二次方程解應用題的基本思路。及理解等式a（1±x）2b中各量表示的含義。五、總結反思：（針

16、對學習目標）可由學生自己完成，教師作適當補充。1、 列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答。最后要檢驗根是否符合實際意義。2、歸納：這一類應用題可以歸納為：a（1±x）2b，a表示起點的量，b表示終點的量，x表示平均增加或平均下降的百分率，±表示增加取號，下降取號，指數2表示經歷2次變化。 解法就是“直接開平方法”，不要取想其他什么方法。六、布置作業 教材48習題22.3第7題四、課堂檢測（每題20分）班級 姓名 座號 計分1某農戶第一年的糧食產量為6000kg，如果平均每年的增長率為10%，那么第二年的產量為_kg，第三年的產量為_kg，三年總產量為_kg2、（2011·濱州）某商品的售價是289元，經過連續兩次降價后售價是256元，設平均每次降價的百分率是x，下面所列方程正確的是（ ）A 289（1x）2256 B 256（1x）2289 C 289（12x）256 D 256（12x）2893、（2011·清遠）某農機廠去年四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個，設該長廠五、六月份平均每月的