1、普通平行四邊形與特殊平行四邊形的關系普通平行四邊形與特殊平行四邊形的關系 從定義察看從定義察看正方形正方形矩矩形形菱菱形形平行四邊形平行四邊形有一個角是直角有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一個角是直角一、判別題：一、判別題：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形 是平行四邊形。是平行四邊形。對角線相等的四邊形是矩形。對角線相等的四邊形是矩形。 對角線相互垂直的四邊形對角線相互垂直的四邊形 是平行四邊形。是平行四邊形。 對角線相等且相互垂直的四邊形對角線相等且相互垂直的四邊形 是正方形。是正方形。 連結矩形各

2、邊中點所得的四邊形連結矩形各邊中點所得的四邊形 是菱形。是菱形。 錯錯錯錯錯錯錯錯對對二、二、 填空題：填空題：、 ABCD的對角線的對角線AC與與BD交于交于O，假設，假設 S ABCD=cm, S AOB=_。、矩形對角線的交角為、矩形對角線的交角為，一條對角線與，一條對角線與 較短邊的和為較短邊的和為cm, 那么對角線長是那么對角線長是_。、菱形的周長為，高為，那么菱形、菱形的周長為，高為，那么菱形相相 鄰的兩角的鄰的兩角的 度數大小為度數大小為_。、菱形的對角線長為和，那么周長、菱形的對角線長為和，那么周長 為為_。、正方形、正方形ABCD中，中，E為為BC上一點，且上一點，且EF B

3、D于于F, 那么那么 EFB是是_三角形。三角形。 3cm、cm等腰直角等腰直角三、三、 ABCD中中, F、E分別是分別是AD、CB上的點，上的點， EF交交AC于于O，且，且DF=BE. 求證：求證：EF與與AC相互平分相互平分.ACFEDOB證明：證明：連結連結AE、FC，、在在ABCD中：中：AD /=BC平行四邊形的對邊平行且相等平行四邊形的對邊平行且相等又又 DF=BE知知 即：即： FA /=CE四邊形四邊形FAEC是平行四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是平行四邊形 EF與與AC相互平分相互平分平行四邊形的對角線相互平分平行四邊形

4、的對角線相互平分、將矩形紙片、將矩形紙片ABCD、沿對角線、沿對角線AC折疊，折疊， 使使B點落在點落在E處。那么處。那么EF與與DF有什么關系？有什么關系？ 試證明他的結論。試證明他的結論。 ABCDEF答：答：EF與與DF是相等關系是相等關系證明：矩形證明：矩形ABCD中：中： B=E=D = AB=AE=CD又又 AFE=CFD AEF CDFAAS EF=DF全等三角形對應邊相等全等三角形對應邊相等?分割線段分割線段 將矩形紙片沿對角線將矩形紙片沿對角線BD折疊，使折疊，使AD落落 在在BD上，上， 假設假設AB=，AD=，試求，試求AG=？DAGBCx=？ 解：矩形解：矩形ABCD中

5、：中： C=90 BD=DC+BC DC=2, BC=1折疊后折疊后A落在落在處處 DA=D=1x設設AG=X=G，在在Rt GB中：中：GB=2X 即：即：AG = X .黃金分割線段黃金分割線段解得解得1( 51)2x BD =51 B=222( 51)xx得得 正方形正方形ABCD的對角線相交于點的對角線相交于點O ，點，點 O是正方形是正方形MNPO的一個頂點，假設兩個正方形的邊長相等，那么的一個頂點，假設兩個正方形的邊長相等，那么正方形正方形MNPO繞點繞點 怎樣轉動，試猜測兩個正方形重疊怎樣轉動，試猜測兩個正方形重疊部分的面積四邊形部分的面積四邊形OEAF與正方形的面積有什么關系？與正方形的面積有什么關系？并證明他的結論。并證明他的結論。0ABCDAMNPEF答：答：SOEAF = 41SABCD我就唔識啦，我就唔識啦，有誰證明？有誰證明？ABCDOEF證明：正方形證明：正方形ABCD中：中： EDO= FAO=45 DO=AO 1=90 3=