1、2015年七寶中學自招試卷71、已知:2是X2ax 2b 0的一個根，求2b的最小值【答案】【解析】2是2ax 2b0的一個根,4 2a 2bb 2 a2b2b 2 2b22b2 4b 42 ,所以最小值為2、已知正方形 ABCD的邊長為6，E為AD的中點,F為DC的中點，AF ， BE的交點為P ,求PCAB【答案】【解析】如圖，延長 BC，AF交于G，Q四邊形ABCD是正方形,AB AD CD BC， BAE D 90，Q E、F 分別為 AD、CD 的中點,AD ABAE 1AD，DF21CD，2AE DF ,在 VADF 與 VBAE 中 BAEAE DFD，VADFVBAE，DAFA

2、BE，QABE AEB 90，DAFAEB 90APE90 QBPGAPEBPG 90 在 VADFAFDGFC與VCGF中DCGD 90，VADFVCGF， CG AD， CGBC，CF DFPC 1BG 6，【答案】2015a2015a1的最小值。a20141 , a20151 ,所以每一項都【解析】令a11 , a2 1 , a31 , a4 1是1 ,可得最小值為 20154、已知:X為不大于X的最大整數，在1,2,3,2015 中，有個數滿足X）-2<9【答案】40【解析】Q X. $9且 X在 1,2,3,2015，X 9,當 9X 16 時，X 3 ,J29 ,則 X 18

3、（舍）；當 16 X25 時，X 4 , , 216 ,則 X25（舍）;當25X 36 時， X 5，' X25 ,則 X 34 ；當 36X 49 時，、X 6 ,X236 ,則 X 45 ;當 49 X 64時，.X 7，. X49 ,貝U X58,在后面n2 Xn 1 2.2015中，每組都有一個數滿足題意，40個數滿足X$ 92Q 4419362025452, 共有44 5 15、已知2 2X y1 ,求：.X22x14y2 4y 1-I Xy 2 y2的值【答案】3【解析】Q x 27、方程X ax b 0與X bx a 0有一個公共根，另兩個根為：X1,X2 ;方程X2

4、CX d 0與X2 dx C 0有一個公共根，另兩個根為x3, X4 ,求x1x2x3x4的取值范圍 a,b,c,d 0,a b.c d【答案】【解析】根據題意，X2 ax b 0, x2 bx a 0 , x2 CX d y211x1 ,1 y 1 ,且X 1 O, y 20,且 x 1 y 20, x1y2 0 X 1 , y 0,x2 2x 14y2 4y 1Xy一2x2 36、 X 1 XIlly 3的圖像圍成的面積是 【答案】6【解析】進行分類，利用 x 1 x 1 y 3對X和y進行分類；X 1, y 0時，y 2x 3 1 X 1, y 0 時，y 1 1 X, y 0 時，y

5、2x 3 X 1 , y 0 時，y 2x 3 1 X 1 , y 0時，y 1 1 X, y 0時，y 2x 3;可畫出 如圖所示的圖像為：20, X dx c 0 均可看出封閉圖形為六邊形，且上下分別為兩個等腰梯形，則封閉圖形面積為1241 2 6有兩個公共根，由兩個方程相減的計算可得方程X2ax b 0與X2 bx a 0的公共根22 2229XaXb 0的根，X2為方程X bx a 0的根，x3為方程X CX d為1，方程X CXd 0與X dx C 0的公共根為1 ,不妨令x1為方程方程X亦，綜上，x1x2x3x4的取值范圍為0 x1x2x3x4附：無答案試卷 1、已知：X2是X2

6、ax 2b 0的一個根，求a2 b2的最小值2、已知正方形 ABCD的邊長為6，E為AD的中點，F為DC的中點，AF，BE的交點為P ,求PC dx C 0的根，由韋達定理兩根之積為 一有X1b，X2a，X3d，X4Ca1a0且由韋達定理兩根之和為b1 ba 01 dC 0則可得1b0有及a1 ab 01 Cd 01C01d00的根，X4為X1X2X3X4abcd0又Q xlx2x3x4ab Cd1 a a d 1 d ad 1 a d ad 且1 a 0, 1 d 0a 2 . ad d 0 ,即 a dx1x2x3x4 ad Iad adad ad 2、ad 1ad 、ad2 . ad令 t ad ,則 O t 1X1X2X3X4ad . adt2t2由二次函數的性質可知:1 2當0 t 2時，t t隨t的增大而減小;當-t 1時，t2 t隨22所以-1 t2 t 0，即I2-t t 0 ,則 0224t的增大而增大;t2 t2X1X2X3X42 tt2116，1161，求 *1*2*2*34、已知:*2015*1的最小值。5、已知6、X2為不大于X的最大整數，在1,2,3,2015中，有個數滿足X .X 9y21,求：.X2 2x 1、4y2 4y 1 Xy 2x y 2 的值X 1 y 3的圖像圍成的面積是7、方程X